{"id":1736,"date":"2023-07-25T04:57:36","date_gmt":"2023-07-25T04:57:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-per-la-regressione-lineare\/"},"modified":"2023-07-25T04:57:36","modified_gmt":"2023-07-25T04:57:36","slug":"ipotesi-nulla-per-la-regressione-lineare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-per-la-regressione-lineare\/","title":{"rendered":"Comprendere l&#39;ipotesi nulla per la regressione lineare"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La regressione lineare \u00e8 una tecnica che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se abbiamo solo una variabile predittore e una variabile di risposta, possiamo utilizzare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">la regressione lineare semplice<\/a> , che utilizza la seguente formula per stimare la relazione tra le variabili:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0177: il valore di risposta stimato.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>0<\/sub> : Il valore medio di y quando x \u00e8 zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>1<\/sub> : La variazione media di y associata ad un aumento di un&#8217;unit\u00e0 di x.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">x: il valore della variabile predittiva.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La regressione lineare semplice utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H0<\/sub> :<\/strong> <sub>\u03b21<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ipotesi nulla prevede che il coefficiente \u03b2 <sub>1<\/sub> sia pari a zero. In altre parole, non esiste una relazione statisticamente significativa tra la variabile predittrice x e la variabile risposta y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ipotesi alternativa afferma che \u03b2 <sub>1<\/sub> <em>non<\/em> \u00e8 uguale a zero. In altre parole, <em>esiste<\/em> una relazione statisticamente significativa tra x e y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se disponiamo di pi\u00f9 variabili predittive e di una variabile di risposta, possiamo utilizzare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">la regressione lineare multipla<\/a> , che utilizza la seguente formula per stimare la relazione tra le variabili:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> + \u03b2 <sub>2<\/sub> x <sub>2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 <sub>k<\/sub> x <sub>k<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0177: il valore di risposta stimato.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>0<\/sub> : il valore medio di y quando tutte le variabili predittive sono uguali a zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>i<\/sub> : La variazione media di y associata ad un aumento di un&#8217;unit\u00e0 di x <sub>i<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">x <sub>i<\/sub> : il valore della variabile predittore x <sub>i<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La regressione lineare multipla utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L\u2019ipotesi nulla afferma che tutti i coefficienti del modello sono uguali a zero. In altre parole, nessuna delle variabili predittive ha una relazione statisticamente significativa con la variabile di risposta y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ipotesi alternativa afferma che non tutti i coefficienti sono contemporaneamente uguali a zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come decidere se rifiutare o meno l&#8217;ipotesi nulla nei modelli di regressione lineare semplice e di regressione lineare multipla.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: regressione lineare semplice<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un professore voglia utilizzare il numero di ore studiate per prevedere il voto dell&#8217;esame che otterranno gli studenti della sua classe. Raccoglie dati da 20 studenti e si adatta a un semplice modello di regressione lineare.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La seguente schermata mostra il risultato del modello di regressione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregressionexcel5.png\" alt=\"Output di regressione lineare semplice in Excel\" width=\"665\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modello di regressione lineare semplice adattato \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punteggio esame = 67.1617 + 5.2503*(ore studiate)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per determinare se esiste una relazione statisticamente significativa tra le ore studiate e il punteggio dell&#8217;esame, dobbiamo analizzare il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/una-semplice-guida-per-comprendere-il-test-f-per-la-significativita-complessiva-nella-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">valore F complessivo<\/a> del modello e il valore p corrispondente:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valore F complessivo: <strong>47,9952<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valore P: <strong>0,000<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 inferiore a 0,05, possiamo rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. In altre parole, esiste una relazione statisticamente significativa tra le ore studiate e i punteggi degli esami.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: Regressione lineare multipla<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un professore voglia utilizzare il numero di ore studiate e il numero di esami preparatori sostenuti per prevedere il voto che gli studenti otterranno nella sua classe. Raccoglie dati da 20 studenti e si adatta a un modello di regressione lineare multipla.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La seguente schermata mostra il risultato del modello di regressione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png\" alt=\"Output di regressione lineare multipla in Excel\" width=\"570\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modello di regressione lineare multipla adattata \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punteggio esame = 67,67 + 5,56*(ore studiate) \u2013 0,60*(esami preparatori sostenuti)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per determinare se esiste una relazione statisticamente significativa tra le due variabili predittive e la variabile di risposta, dobbiamo analizzare il valore F complessivo del modello e il valore p corrispondente:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valore F complessivo: <strong>23,46<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valore P: <strong>0,00<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 inferiore a 0,05, possiamo rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. In altre parole, le ore studiate e gli esami preparatori sostenuti hanno una relazione statisticamente significativa con i risultati degli esami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> sebbene il valore p per gli esami preparatori sostenuti (p = 0,52) non sia significativo, gli esami preparatori <em>combinati<\/em> con le ore studiate hanno una relazione significativa con i risultati degli esami.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/una-semplice-guida-per-comprendere-il-test-f-per-la-significativita-complessiva-nella-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Comprensione del test F per la significativit\u00e0 complessiva nella regressione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/leggere-la-tabella-di-interpretazione-della-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come leggere e interpretare una tabella di regressione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-riportare-i-risultati-della-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come riportare i risultati della regressione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-semplice-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire una regressione lineare semplice in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/excel-di-regressione-lineare-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire una regressione lineare multipla in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione lineare \u00e8 una tecnica che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta . 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