{"id":184,"date":"2023-08-04T12:04:49","date_gmt":"2023-08-04T12:04:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/frequenza-cumulativa\/"},"modified":"2023-08-04T12:04:49","modified_gmt":"2023-08-04T12:04:49","slug":"frequenza-cumulativa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/frequenza-cumulativa\/","title":{"rendered":"Frequenza cumulativa"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la frequenza cumulativa nelle statistiche. Quindi imparerai il significato della frequenza cumulativa, come viene calcolata la frequenza cumulativa con esempi e, infine, i diversi tipi di frequenze cumulative che esistono. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> Qual \u00e8 la frequenza cumulativa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nelle statistiche, <strong>la frequenza cumulativa<\/strong> \u00e8 la somma cumulativa delle frequenze. Cio\u00e8, la frequenza cumulativa di un valore \u00e8 uguale alla frequenza di quel valore pi\u00f9 le frequenze di tutti i valori inferiori.<\/p>\n<p> Esistono due tipi di frequenze cumulative: frequenza assoluta cumulativa e frequenza relativa cumulativa. Di seguito vedremo come viene calcolata ciascuna tipologia di frequenza cumulativa.<\/p>\n<p> Tieni presente che per capire cosa significa frequenza cumulativa nelle statistiche, devi prima avere chiaro il concetto di frequenza. Questo \u00e8 il motivo per cui si consiglia di visitare il seguente post prima di continuare con la spiegazione: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/frequenza-statistica\/\">Cos&#8217;\u00e8 la frequenza? (statistiche)<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> Come calcolare la frequenza cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> I passaggi per <strong>calcolare la frequenza cumulativa<\/strong> di un campione statistico sono:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Crea una tabella con tutti i diversi valori che compaiono nel set di dati, ordinati dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Trova la frequenza assoluta di ciascun valore.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Trova la frequenza cumulativa di ciascun valore, che viene calcolata sommando la frequenza del valore stesso pi\u00f9 le frequenze di tutti i valori pi\u00f9 piccoli.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Pertanto, la formula per il calcolo della frequenza cumulativa \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa349738f8b43624c9d7e14b0e5ff4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle F_k=\\sum_{i=1}^k f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d86fd8827f97735e95a60fd63f562e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la frequenza cumulativa del valore<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la frequenza assoluta del valore<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tieni presente che questi passaggi servono per calcolare la frequenza assoluta cumulativa, ma esiste anche una frequenza relativa cumulativa. Di seguito vedremo la differenza tra questi due tipi di frequenze accumulate e come si trova ciascun tipo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-frecuencias-acumuladas\"><\/span> Tipi di frequenze cumulative<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nelle statistiche, ci sono due <strong>tipi di frequenze cumulative<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Frequenza assoluta cumulativa<\/strong> : \u00e8 la somma cumulativa delle frequenze assolute .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Frequenza relativa cumulativa<\/strong> : \u00e8 la somma cumulativa delle <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/frequenza-relativa\/\">frequenze relative<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Considerando la definizione di ciascun tipo di frequenza accumulata, puoi vedere di seguito un esempio di come ciascuna viene ottenuta. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-absoluta-acumulada\"><\/span>Frequenza assoluta cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>frequenza assoluta cumulativa<\/strong> \u00e8 rappresentata dal simbolo <em>F <sub>i<\/sub><\/em> e si calcola sommando le frequenze assolute di valori uguali o inferiori al valore in questione. Successivamente, hai un esempio concreto in cui viene calcolata la frequenza assoluta cumulativa di un set di dati statistici.<\/p>\n<ul>\n<li> I voti ottenuti in materia di statistica in una classe di 30 studenti sono i seguenti. Qual \u00e8 la frequenza assoluta cumulativa di ciascuna nota? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poich\u00e9 tutti i numeri possono essere solo numeri interi, \u00e8 una variabile discreta. Non \u00e8 quindi necessario raggruppare i dati in intervalli.<\/p>\n<p> Quindi, per determinare la frequenza assoluta cumulativa, dobbiamo prima trovare la frequenza assoluta di ciascun valore, ovvero il numero di volte in cui ciascun valore appare nel campione statistico. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Frequenza assoluta\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Ora che conosciamo la frequenza assoluta di ciascun valore, possiamo calcolare le loro frequenze assolute cumulative. Per fare ci\u00f2, abbiamo due opzioni: o aggiungiamo la frequenza assoluta del valore pi\u00f9 tutte le frequenze assolute dei valori pi\u00f9 piccoli, oppure, al contrario, aggiungiamo la frequenza assoluta del valore pi\u00f9 la frequenza assoluta cumulativa dei valori precedenti . valore. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"calcolo della frequenza assoluta cumulativa\" class=\"wp-image-3244\" width=\"331\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> In breve, la tabella con la frequenza cumulativa assoluta dell\u2019esercizio \u00e8 la seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue-cumulee.png\" alt=\"frequenza assoluta cumulativa\" class=\"wp-image-3231\" width=\"337\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Si noti che la frequenza assoluta accumulata dell&#8217;ultimo valore coincide sempre con il numero totale di dati. Altrimenti significa che hai commesso un errore nel calcolo. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/frequenza-cumulativa-assoluta\/\">frequenza assoluta cumulativa per i dati raggruppati<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span>Frequenza relativa cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>frequenza relativa cumulativa<\/strong> \u00e8 rappresentata dal simbolo <em>H <sub>i<\/sub><\/em> e si calcola sommando le frequenze relative di valori uguali o inferiori al valore in questione. Di seguito puoi vedere un esercizio risolto con gli stessi dati del problema precedente in cui viene determinata la frequenza relativa cumulativa.<\/p>\n<ul>\n<li> I voti ottenuti in statistica in una classe di 30 studenti sono i seguenti. Qual \u00e8 la frequenza relativa cumulativa di ciascuna nota?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p>In questo caso la variabile \u00e8 discreta poich\u00e9 non pu\u00f2 assumere un valore decimale. Quindi non \u00e8 necessario raggruppare i dati per intervalli, ma possiamo fare direttamente i calcoli.<\/p>\n<p> Quindi, redigiamo una tabella di frequenza e determiniamo la frequenza assoluta di ogni diverso valore: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Frequenza assoluta\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Successivamente, calcoliamo la frequenza relativa di ciascun valore, che viene determinata dividendo la frequenza assoluta per il numero totale di osservazioni (30). <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"frequenza relativa\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> E una volta calcolata la frequenza assoluta e relativa del set di dati, possiamo ottenere la frequenza relativa cumulativa. Per fare ci\u00f2, \u00e8 necessario aggiungere la frequenza relativa del valore in questione pi\u00f9 tutte le frequenze relative precedenti o, che \u00e8 la stessa cosa, la frequenza relativa accumulata precedente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"calcolo della frequenza relativa cumulativa\" class=\"wp-image-3329\" width=\"457\" height=\"389\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> In breve, la tabella delle frequenze con frequenza assoluta, frequenza relativa e frequenza relativa cumulativa \u00e8 la seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"frequenza relativa cumulativa\" class=\"wp-image-3311\" width=\"422\" height=\"390\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Tieni presente che l&#8217;ultimo valore della frequenza relativa cumulativa dovrebbe essere sempre 1. Se ottieni un altro numero, significa che hai commesso un errore nei calcoli. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/frequenza-relativa-cumulativa\/\">frequenza relativa cumulativa per i dati raggruppati<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la frequenza cumulativa nelle statistiche. Quindi imparerai il significato della frequenza cumulativa, come viene calcolata la frequenza cumulativa con esempi e, infine, i diversi tipi di frequenze cumulative che esistono. Qual \u00e8 la frequenza cumulativa? Nelle statistiche, la frequenza cumulativa \u00e8 la somma cumulativa delle frequenze. 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