{"id":1895,"date":"2023-07-24T13:34:21","date_gmt":"2023-07-24T13:34:21","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-esponenziale-excel\/"},"modified":"2023-07-24T13:34:21","modified_gmt":"2023-07-24T13:34:21","slug":"distribuzione-esponenziale-excel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-esponenziale-excel\/","title":{"rendered":"Come utilizzare la distribuzione esponenziale in excel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-esponenziale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione esponenziale<\/a> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 utilizzata per modellare il tempo che dobbiamo aspettare prima che si verifichi un determinato evento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa distribuzione pu\u00f2 essere utilizzata per rispondere a domande come:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Quanto tempo dovrebbe attendere un rivenditore prima che un cliente entri nel suo negozio?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Per quanto tempo una batteria continuer\u00e0 a funzionare prima di scaricarsi?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Per quanto tempo un computer continuer\u00e0 a funzionare prima di rompersi?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In ogni scenario, vogliamo calcolare quanto tempo dovremo aspettare prima che si verifichi un determinato evento. Pertanto, ogni scenario potrebbe essere modellato utilizzando una distribuzione esponenziale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile casuale<\/a> <em>X<\/em> segue una distribuzione esponenziale, allora la funzione di densit\u00e0 cumulativa di <em>X<\/em> pu\u00f2 essere scritta:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>F<\/em> (x; \u03bb) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> il parametro della velocit\u00e0 (calcolato come \u03bb = 1\/\u03bc)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>e:<\/strong> Una costante pari a circa 2.718<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per calcolare le probabilit\u00e0 relative alla funzione di densit\u00e0 cumulativa della distribuzione esponenziale in Excel, possiamo utilizzare la seguente formula:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 17px;\"> <strong>=EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> : il valore della variabile casuale distribuita esponenzialmente<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>lambda<\/strong> : il parametro della velocit\u00e0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>cumulativo<\/strong> : se utilizzare o meno la funzione di densit\u00e0 cumulativa (VERO o FALSO)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare questa formula nella pratica.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Esempio 1: tempo fino all&#8217;arrivo del cliente successivo<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In media un nuovo cliente entra in un negozio ogni due minuti. Dopo l&#8217;arrivo di un cliente, determinare la probabilit\u00e0 che un nuovo cliente arrivi in meno di un minuto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> il tempo medio tra i clienti \u00e8 di due minuti. Pertanto il tasso pu\u00f2 essere calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u03bc<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi utilizzare la seguente formula di Excel per calcolare la probabilit\u00e0 che un nuovo cliente arrivi in meno di un minuto:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-18136\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponexcel1.png\" alt=\"Distribuzione esponenziale in Excel\" width=\"575\" height=\"471\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 che dovremo aspettare meno di un minuto per l&#8217;arrivo del prossimo cliente \u00e8 <strong>0,393469<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Esempio 2: Tempo al prossimo terremoto<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che in una determinata regione si verifichi un terremoto in media ogni 400 giorni. Dopo un terremoto, determinare la probabilit\u00e0 che trascorrano pi\u00f9 di 500 giorni prima che si verifichi il terremoto successivo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> Il tempo medio tra i terremoti \u00e8 di 400 giorni. Pertanto il tasso pu\u00f2 essere calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u03bc<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/400<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,0025<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel per calcolare la probabilit\u00e0 che il prossimo terremoto impiegher\u00e0 meno di 500 giorni a verificarsi:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-18137 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponexcel2.png\" alt=\"\" width=\"575\" height=\"485\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 che manchino meno di 500 giorni al prossimo terremoto \u00e8 0,7135.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi la probabilit\u00e0 che dovremo aspettare <em>pi\u00f9<\/em> di 500 giorni per il prossimo terremoto \u00e8 1 \u2013 0,7135 = <strong>0,2865<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Esempio 3: Tempo fino alla prossima telefonata<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un call center riceva in media una nuova chiamata ogni 10 minuti. Dopo che un cliente ha chiamato, determina la probabilit\u00e0 che un nuovo cliente chiami entro 10-15 minuti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> il tempo medio tra le chiamate \u00e8 di 10 minuti. Pertanto il tasso pu\u00f2 essere calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u03bc<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,1<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel per calcolare la probabilit\u00e0 che il prossimo cliente chiami entro 10-15 minuti:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-18139 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponexcel3.png\" alt=\"\" width=\"625\" height=\"500\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 che un nuovo cliente chiami entro 10-15 minuti. \u00e8 <strong>0,1447<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-esponenziale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;introduzione alla distribuzione esponenziale<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/proprieta-senza-memoria\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">La propriet\u00e0 senza memoria della distribuzione esponenziale<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tracciare-una-distribuzione-esponenziale-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come tracciare una distribuzione esponenziale in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La distribuzione esponenziale \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 utilizzata per modellare il tempo che dobbiamo aspettare prima che si verifichi un determinato evento. 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