{"id":2110,"date":"2023-07-23T15:52:04","date_gmt":"2023-07-23T15:52:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/residuo-di-pera\/"},"modified":"2023-07-23T15:52:04","modified_gmt":"2023-07-23T15:52:04","slug":"residuo-di-pera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/residuo-di-pera\/","title":{"rendered":"Cosa sono i residui di pearson? (definizione &amp; #038; esempio)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>I residui di Pearson<\/strong> vengono utilizzati in un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test di indipendenza chi quadrato<\/a> per analizzare la differenza tra il numero di cellule osservato e il numero di cellule previsto in una tabella di contingenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula per calcolare un <strong>residuo di Pearson<\/strong> \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub><\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sub>ij<\/sub><\/strong> : Il residuo di Pearson per la cella della i- <sup>esima<\/sup> colonna e della j- <sup>esima<\/sup> riga<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O <sub>ij<\/sub><\/strong> : Il valore osservato per la cella della i- <sup>esima<\/sup> colonna e della j <sup>-esima<\/sup> riga<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E <sub>ij<\/sub><\/strong> : il valore previsto per la cella della i- <sup>esima<\/sup> colonna e della j- <sup>esima<\/sup> riga<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una misura simile \u00e8 il <strong>residuo di Pearson standardizzato (aggiustato)<\/strong> , che viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub> (1-n <sub>i+<\/sub> )(1-n <sub>+j<\/sub> )<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sub>ij<\/sub><\/strong> : Il residuo di Pearson per la cella della i- <sup>esima<\/sup> colonna e della j- <sup>esima<\/sup> riga<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O <sub>ij<\/sub><\/strong> : Il valore osservato per la cella della i- <sup>esima<\/sup> colonna e della j <sup>-esima<\/sup> riga<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E <sub>ij<\/sub><\/strong> : il valore previsto per la cella della i- <sup>esima<\/sup> colonna e della j- <sup>esima<\/sup> riga<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>i+<\/sub><\/strong> : il totale della riga diviso per il totale generale<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>+ j<\/sub><\/strong> : il totale della colonna diviso per il totale generale<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I residui di Pearson standardizzati sono normalmente distribuiti con una media di 0 e una deviazione standard di 1. Qualsiasi residuo di Pearson standardizzato con un valore assoluto superiore a determinate soglie (ad esempio 2 o 3) indica una mancanza di adattamento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come calcolare nella pratica i residui di Pearson.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: calcolo dei residui di Pearson<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che i ricercatori vogliano utilizzare un test di indipendenza chi-quadrato per determinare se il genere \u00e8 associato o meno alla preferenza per un partito politico.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Decidono di prendere un semplice campione casuale di 500 elettori e chiedere loro quale sia la loro preferenza per il partito politico.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La seguente tabella di contingenza presenta i risultati dell\u2019indagine:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repubblicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democratico<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Indipendente<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maschio<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">120<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Femmina<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">45<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prima di calcolare i residui di Pearson, dobbiamo prima calcolare i conteggi attesi per ciascuna cella nella tabella di contingenza. Per fare ci\u00f2 possiamo utilizzare la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Valore previsto = (somma delle righe * somma delle colonne) \/ somma della tabella.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, il valore atteso per gli uomini repubblicani \u00e8: (230*250) \/ 500 = <strong>115<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo ripetere questa formula per ottenere il valore atteso per ciascuna cella della tabella:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repubblicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democratico<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Indipendente<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maschio<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Femmina<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi possiamo calcolare il <strong>residuo di Pearson<\/strong> per ciascuna cella nella tabella.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, il residuo di Pearson per la cella contenente uomini repubblicani verrebbe calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (120 \u2013 115) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">115<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = 0,466<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo ripetere questa formula per ottenere il residuo di Pearson per ogni cella della tabella:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repubblicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democratico<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Indipendente<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maschio<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,446<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,259<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,383<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Femmina<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,446<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,259<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,383<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi possiamo calcolare il <strong>residuo Pearson standardizzato<\/strong> per ciascuna cella nella tabella.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, il residuo di Pearson standardizzato per la cella contenente uomini repubblicani verrebbe calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub> (1-p <sub>i+<\/sub> )(1-p <sub>+j<\/sub> )<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (120 \u2013 115) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">115(1-250\/500)(1-230\/500)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = 0,897<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo ripetere questa formula per ottenere il residuo di Pearson standardizzato per ogni cella della tabella:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repubblicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democratico<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Indipendente<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maschio<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,897<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,463<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,595<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Femmina<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,897<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,463<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,595<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo vedere che nessuno dei residui di Pearson standardizzati ha un valore assoluto maggiore di 3, indicando che nessuna delle celle contribuisce a una significativa mancanza di adattamento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se utilizziamo <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-per-il-test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">questo calcolatore online<\/a> per eseguire un test di indipendenza del chi quadrato, scopriremo che il valore p del test \u00e8 <strong>0,649198<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19624 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ence1.png\" alt=\"\" width=\"443\" height=\"447\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non abbiamo prove sufficienti per affermare che esista un\u2019associazione tra genere e preferenza del partito politico.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire un test di indipendenza chi-quadrato utilizzando diversi software statistici:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;introduzione al test di indipendenza del chi quadrato<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test di indipendenza del chi quadrato in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test di indipendenza del chi quadrato in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-per-il-test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calcolatore del test di indipendenza chi quadrato<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>I residui di Pearson vengono utilizzati in un test di indipendenza chi quadrato per analizzare la differenza tra il numero di cellule 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