Se il grado di correlazione tra le variabili \u00e8 sufficientemente elevato, ci\u00f2 pu\u00f2 causare problemi durante l’adattamento e l’interpretazione del modello di regressione.<\/span><\/p>\n Il caso pi\u00f9 estremo di multicollinearit\u00e0 \u00e8 chiamato multicollinearit\u00e0 perfetta<\/strong> . Ci\u00f2 si verifica quando due o pi\u00f9 variabili predittive hanno una relazione lineare esatta tra loro.<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo di avere il seguente set di dati:<\/span> <\/p>\n Si noti che i valori della variabile predittore x 2<\/sub> sono semplicemente i valori di x 1<\/sub> moltiplicati per 2.<\/span> <\/p>\n Questo \u00e8 un esempio di multicollinearit\u00e0 perfetta<\/strong> .<\/span><\/p>\n Quando in un set di dati \u00e8 presente una multicollinearit\u00e0 perfetta, i minimi quadrati ordinari non sono in grado di produrre stime dei coefficienti di regressione.<\/span><\/p>\n Infatti, non \u00e8 possibile stimare l’effetto marginale di una variabile predittrice (x 1<\/sub> ) sulla variabile di risposta (y) mantenendo costante un’altra variabile predittrice (x 2<\/sub> ) perch\u00e9 x 2<\/sub> si muove sempre esattamente quando si muove x 1<\/sub> .<\/span><\/p>\n In breve, la multicollinearit\u00e0 perfetta rende impossibile stimare un valore per ciascun coefficiente in un modello di regressione.<\/span><\/p>\n Il modo pi\u00f9 semplice per gestire la multicollinearit\u00e0 perfetta \u00e8 rimuovere una delle variabili che ha una relazione lineare esatta con un’altra variabile.<\/span><\/p>\n Ad esempio, nel nostro set di dati precedente, potremmo semplicemente rimuovere x 2<\/sub> come variabile predittrice.<\/span> <\/p>\n Quindi adatteremo un modello di regressione utilizzando x 1<\/sub> come variabile predittrice e y come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Gli esempi seguenti mostrano i tre scenari pi\u00f9 comuni di perfetta multicollinearit\u00e0 nella pratica.<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler utilizzare “altezza in centimetri” e “altezza in metri” per prevedere il peso di una determinata specie di delfini.<\/span><\/p>\n Ecco come potrebbe apparire il nostro set di dati:<\/span> <\/p>\n Si noti che il valore di “altezza in centimetri” \u00e8 semplicemente uguale a “altezza in metri” moltiplicato per 100. Questo \u00e8 un caso di multicollinearit\u00e0 perfetta.<\/span><\/p>\n Se proviamo ad adattare un modello di regressione lineare multipla in R utilizzando questo set di dati, non saremo in grado di produrre una stima del coefficiente per la variabile predittrice “metri”:<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler utilizzare “punti” e “punti in scala” per prevedere la valutazione dei giocatori di basket.<\/span><\/p>\n Supponiamo che la variabile \u201cpunti scalati\u201d sia calcolata come:<\/span><\/p>\n Punti scalati = (punti \u2013 \u03bc punti<\/sub> ) \/ \u03c3 punti<\/sub><\/span><\/p>\n Ecco come potrebbe apparire il nostro set di dati:<\/span> <\/p>\n Tieni presente che ogni valore di “punti scalati” \u00e8 semplicemente una versione standardizzata di “punti”. Questo \u00e8 un caso di multicollinearit\u00e0 perfetta.<\/span><\/p>\n Se proviamo ad adattare un modello di regressione lineare multipla in R utilizzando questo set di dati, non saremo in grado di produrre una stima del coefficiente per la variabile predittrice “punti scalati”:<\/span><\/p>\n Un altro scenario in cui pu\u00f2 verificarsi una perfetta multicollinearit\u00e0 \u00e8 noto come trappola delle variabili dummy<\/a> . Questo \u00e8 quando vogliamo prendere una variabile categoriale in un modello di regressione e convertirla in una “variabile fittizia” che assume i valori di 0, 1, 2, ecc.<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo di voler utilizzare le variabili predittive “et\u00e0” e “stato civile” per prevedere il reddito:<\/span> <\/p>\n Per utilizzare lo \u201cstato civile\u201d come variabile predittrice, dobbiamo prima convertirlo in una variabile fittizia.<\/span><\/p>\n Per fare ci\u00f2, possiamo lasciare “Single” come valore di base, poich\u00e9 ci\u00f2 accade pi\u00f9 spesso, e assegnare valori pari a 0 o 1 a “Sposato” e “Divorzio” come segue:<\/span> <\/p>\n Un errore sarebbe creare tre nuove variabili dummy come segue:<\/span> <\/p>\n In questo caso, la variabile \u201cSingle\u201d \u00e8 una perfetta combinazione lineare delle variabili \u201cSposato\u201d e \u201cDivorziato\u201d. Questo \u00e8 un esempio di multicollinearit\u00e0 perfetta.<\/span><\/p>\n Se proviamo ad adattare un modello di regressione lineare multipla in R utilizzando questo set di dati, non saremo in grado di produrre una stima dei coefficienti per ciascuna variabile predittrice:<\/span><\/p>\n Una guida alla multicollinearit\u00e0 e al VIF nella regressione<\/a> In statistica, la multicollinearit\u00e0 si verifica quando due o pi\u00f9 variabili predittive sono altamente correlate tra loro, in modo tale da non fornire informazioni univoche o indipendenti nel modello di regressione. Se il grado di correlazione tra le variabili \u00e8 sufficientemente elevato, ci\u00f2 pu\u00f2 causare problemi durante l’adattamento e l’interpretazione del modello di regressione. Il […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult1.png\")
<\/p>\n![\"esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult2.png\")
<\/p>\n Il problema della multicollinearit\u00e0 perfetta<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come gestire la multicollinearit\u00e0 perfetta<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult3.png\")
<\/p>\n Esempi di multicollinearit\u00e0 perfetta<\/strong><\/span><\/h2>\n
1. Una variabile predittrice \u00e8 multipla di un’altra<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult4.png\")
<\/p>\n #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (weight=c(400, 460, 470, 475, 490, 440, 430, 490, 500, 540),\n m=c(1.3, .7, .6, 1.3, 1.2, 1.5, 1.2, 1.6, 1.1, 1.4),\n cm=c(130, 70, 60, 130, 120, 150, 120, 160, 110, 140))\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(weight~m+cm, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = weight ~ m + cm, data = df)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-70,501 -25,501 5,183 19,499 68,590 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 458,676 53,403 8,589 2.61e-05 ***\nm 9.096 43.473 0.209 0.839 \ncm NA NA NA NA \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 41.9 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.005442, Adjusted R-squared: -0.1189 \nF-statistic: 0.04378 on 1 and 8 DF, p-value: 0.8395<\/strong><\/pre>\n 2. Una variabile predittrice \u00e8 una versione trasformata di un’altra<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult5.png\")
<\/p>\n #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (rating=c(88, 83, 90, 94, 96, 78, 79, 91, 90, 82),\n pts=c(17, 19, 24, 29, 33, 15, 14, 29, 25, 22))\n\ndf$scaled_pts <- (df$pts - mean(df$pts)) \/ sd(df$pts)\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(rating~pts+scaled_pts, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = rating ~ pts + scaled_pts, data = df)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-4.4932 -1.3941 -0.2935 1.3055 5.8412 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 67.4218 3.5896 18.783 6.67e-08 ***\npts 0.8669 0.1527 5.678 0.000466 ***\nscaled_pts NA NA NA NA \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 2.953 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.8012, Adjusted R-squared: 0.7763 \nF-statistic: 32.23 on 1 and 8 DF, p-value: 0.0004663\n<\/strong><\/pre>\n 3. La trappola della variabile fittizia<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin4.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin6.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequinvartrap1.png\")
<\/p>\n #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (income=c(45, 48, 54, 57, 65, 69, 78, 83, 98, 104, 107),\n age=c(23, 25, 24, 29, 38, 36, 40, 59, 56, 64, 53),\n single=c(1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0),\n married=c(0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1),\n divorced=c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0))\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(income~age+single+married+divorced, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = income ~ age + single + married + divorced, data = df)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-9.7075 -5.0338 0.0453 3.3904 12.2454 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 16.7559 17.7811 0.942 0.37739 \nage 1.4717 0.3544 4.152 0.00428 **\nsingle -2.4797 9.4313 -0.263 0.80018 \nmarried NA NA NA NA \ndivorced -8.3974 12.7714 -0.658 0.53187 \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 8.391 on 7 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.9008, Adjusted R-squared: 0.8584 \nF-statistic: 21.2 on 3 and 7 DF, p-value: 0.0006865\n<\/strong><\/pre>\n Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Come calcolare il VIF in R<\/a>
Come calcolare VIF in Python<\/a>
Come calcolare VIF in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"