{"id":2141,"date":"2023-07-23T12:47:14","date_gmt":"2023-07-23T12:47:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-residua-nulla\/"},"modified":"2023-07-23T12:47:14","modified_gmt":"2023-07-23T12:47:14","slug":"differenza-residua-nulla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-residua-nulla\/","title":{"rendered":"Come interpretare la devianza nulla e residua (con esempi)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ogni volta che si adatta un modello lineare generale (come la regressione logistica, la regressione di Poisson, ecc.), la maggior parte dei software statistici produce valori per la <strong>devianza zero<\/strong> e <strong>la devianza residua<\/strong> del modello.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La devianza zero<\/strong> ci dice quanto bene la variabile di risposta pu\u00f2 essere prevista da un modello con solo un termine originale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>devianza residua<\/strong> ci dice quanto bene la variabile di risposta pu\u00f2 essere prevista da un modello con <em>p<\/em> variabili predittrici. Pi\u00f9 basso \u00e8 il valore, migliore \u00e8 la capacit\u00e0 del modello di prevedere il valore della variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per determinare se un modello \u00e8 \u201cutile\u201d, possiamo calcolare la statistica Chi-quadrato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup><\/strong> = Devianza zero \u2013 Devianza residua<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">con <em>p<\/em> gradi di libert\u00e0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi trovare il valore p associato a questa statistica Chi-quadrato. Pi\u00f9 basso \u00e8 il valore p, migliore \u00e8 la capacit\u00e0 del modello di adattarsi al set di dati rispetto a un modello contenente solo un termine originale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come interpretare la devianza zero e residua per un modello di regressione logistica in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: interpretazione della devianza zero e residua<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per questo esempio utilizzeremo il set di dati <strong>predefinito<\/strong> del pacchetto ISLR. Possiamo utilizzare il seguente codice per caricare e visualizzare un riepilogo del set di dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load dataset<\/span>\ndata &lt;- ISLR::Default\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of dataset\n<\/span>summary(data)\n\n default student balance income     \n No:9667 No:7056 Min. : 0.0 Min. : 772  \n Yes: 333 Yes:2944 1st Qu.: 481.7 1st Qu.:21340  \n                       Median: 823.6 Median: 34553  \n                       Mean: 835.4 Mean: 33517  \n                       3rd Qu.:1166.3 3rd Qu.:43808  \n                       Max. :2654.3 Max. :73554 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo set di dati contiene le seguenti informazioni su 10.000 individui:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>default:<\/strong> indica se un individuo \u00e8 inadempiente o meno.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>studente:<\/strong> indica se un individuo \u00e8 studente o meno.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>saldo:<\/strong> saldo medio portato da un individuo.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>reddito:<\/strong> reddito dell&#8217;individuo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzeremo lo status di studente, il saldo bancario e il reddito per costruire un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-logistica-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">modello di regressione logistica<\/a> che prevede la probabilit\u00e0 che un dato individuo vada in default:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit logistic regression model\n<\/span>model &lt;- glm(default~balance+student+income, family=\" <span style=\"color: #ff0000;\">binomial<\/span> \", data=data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nglm(formula = default ~ balance + student + income, family = \"binomial\", \n    data = data)\n\nDeviance Residuals: \n    Min 1Q Median 3Q Max  \n-2.4691 -0.1418 -0.0557 -0.0203 3.7383  \n\nCoefficients:\n              Estimate Std. Error z value Pr(&gt;|z|)    \n(Intercept) -1.087e+01 4.923e-01 -22.080 &lt; 2e-16 ***\nbalance 5.737e-03 2.319e-04 24.738 &lt; 2e-16 ***\nstudentYes -6.468e-01 2.363e-01 -2.738 0.00619 ** \nincome 3.033e-06 8.203e-06 0.370 0.71152    \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\n(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)\n\n    Null deviance: 2920.6 on 9999 degrees of freedom\nResidual deviance: 1571.5 on 9996 degrees of freedom\nAIC: 1579.5\n\nNumber of Fisher Scoring iterations: 8\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo osservare i seguenti valori nell&#8217;output per zero e deviazione residua:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Devianza zero<\/strong> : 2920,6 con df = 9999<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Deviazione residua<\/strong> : 1571,5 con df = 9996<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare questi valori per calcolare la statistica X <sup>2<\/sup> del modello:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">X <sup>2<\/sup> = Devianza zero \u2013 Devianza residua<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sup>X2<\/sup> = 2910,6 \u2013 1579,0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sup>X2<\/sup> = 1331,6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci sono <em>p<\/em> = 3 gradi di libert\u00e0 delle variabili predittive.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore Chi quadrato\/valore P<\/a> per scoprire che un valore X <sup>2<\/sup> di 1331,6 con 3 gradi di libert\u00e0 ha un valore p di 0,000000.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 molto inferiore a 0,05, possiamo concludere che il modello \u00e8 molto utile nel prevedere la probabilit\u00e0 che un dato individuo vada in default.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire in pratica la regressione logistica in R e Python:<\/span><\/p>\n<p> Come eseguire la regressione logistica in R<br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/python-di-regressione-logistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire la regressione logistica in Python<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ogni volta che si adatta un modello lineare generale (come la regressione logistica, la regressione di Poisson, ecc.), la maggior parte dei software statistici produce valori per la devianza zero e la devianza residua del modello. 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