{"id":2154,"date":"2023-07-23T11:32:41","date_gmt":"2023-07-23T11:32:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/varianza-della-distribuzione-di-probabilita\/"},"modified":"2023-07-23T11:32:41","modified_gmt":"2023-07-23T11:32:41","slug":"varianza-della-distribuzione-di-probabilita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/varianza-della-distribuzione-di-probabilita\/","title":{"rendered":"Come calcolare la varianza di una distribuzione di probabilit\u00e0"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Una distribuzione di probabilit\u00e0 ci dice la probabilit\u00e0 che una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile casuale<\/a> assuma determinati valori.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, la seguente distribuzione di probabilit\u00e0 ci dice la probabilit\u00e0 che una certa squadra di calcio segner\u00e0 un certo numero di gol in una determinata partita:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per trovare la <b>varianza<\/b> di una distribuzione di probabilit\u00e0 possiamo utilizzare la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = \u03a3(x <sub>i<\/sub> -\u03bc) <sup>2<\/sup> * P(x <sub>i<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> il valore <sup>i-esimo<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc:<\/strong> la media della distribuzione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P( <sub>xi<\/sub> ):<\/strong> La probabilit\u00e0 del valore <sup>i-esimo<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, considera la nostra distribuzione di probabilit\u00e0 per la squadra di calcio:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il numero medio di goal della squadra di calcio verrebbe calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = <strong>1,45<\/strong> gol.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Potremmo quindi calcolare la varianza come segue:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14122 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist1.png\" alt=\"Esempio di deviazione standard della distribuzione di probabilit\u00e0\" width=\"482\" height=\"195\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza \u00e8 semplicemente la somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = <strong>0,9475<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come calcolare la varianza di una distribuzione di probabilit\u00e0 in alcuni altri scenari.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: Variazione dei guasti dei veicoli<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La seguente distribuzione di probabilit\u00e0 ci dice la probabilit\u00e0 che un dato veicolo subisca un certo numero di guasti alla batteria in un periodo di 10 anni:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14097 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist2.png\" alt=\"Esempio di calcolo della media di una distribuzione di probabilit\u00e0\" width=\"265\" height=\"160\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per trovare la varianza di questa distribuzione di probabilit\u00e0, dobbiamo prima calcolare il numero medio di guasti attesi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = <b>0,98<\/b> guasti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Potremmo quindi calcolare la varianza come segue:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14123\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist2.png\" alt=\"Esempio di calcolo della deviazione standard e della varianza di una distribuzione di probabilit\u00e0\" width=\"447\" height=\"152\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza \u00e8 la somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = <strong>0,5196<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: variazione delle vendite<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La seguente distribuzione di probabilit\u00e0 ci dice la probabilit\u00e0 che un dato venditore effettui un certo numero di vendite nel prossimo mese:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14099 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist4.png\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"150\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per trovare la varianza di questa distribuzione di probabilit\u00e0, dobbiamo prima calcolare il numero medio di vendite previste:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = <b>22,7<\/b> sporco.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Potremmo quindi calcolare la varianza come segue:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14124 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist3.png\" alt=\"\" width=\"461\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza \u00e8 la somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = <strong>79,71<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che potremmo anche utilizzare il calcolatore della distribuzione di probabilit\u00e0 per calcolare automaticamente la varianza di questa distribuzione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19947 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/stdprob1.png\" alt=\"\" width=\"305\" height=\"517\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19948 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/stdprob2.png\" alt=\"\" width=\"309\" height=\"186\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La differenza \u00e8 <strong>79,71<\/strong> . Ci\u00f2 corrisponde al valore che abbiamo calcolato manualmente.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una distribuzione di probabilit\u00e0 ci dice la probabilit\u00e0 che una variabile casuale assuma determinati valori. 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