{"id":218,"date":"2023-08-04T01:54:33","date_gmt":"2023-08-04T01:54:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-chi-quadrato\/"},"modified":"2023-08-04T01:54:33","modified_gmt":"2023-08-04T01:54:33","slug":"distribuzione-chi-quadrato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-chi-quadrato\/","title":{"rendered":"Distribuzione chi-quadrato"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione chi quadrato e a cosa serve. Inoltre, troverai il grafico della distribuzione chi-quadrato e le sue propriet\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione chi quadrato?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione Chi-quadrato<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 il cui simbolo \u00e8 \u03c7\u00b2. Pi\u00f9 precisamente, la distribuzione Chi-quadrato \u00e8 la somma dei quadrati di <em>k<\/em> variabili casuali indipendenti con distribuzione normale.<\/p>\n<p> Pertanto, la distribuzione Chi-quadrato ha <em>k<\/em> gradi di libert\u00e0. Pertanto, una distribuzione Chi-quadrato ha tanti gradi di libert\u00e0 quanti sono la somma dei quadrati delle variabili normalmente distribuite che rappresenta.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ea0bf7a87071883ceae5e419bae9e71_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle X\\sim\\chi^2_k \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\begin{array}{l}\\text{Distribuci\\'on chi-cuadrado}\\\\[2ex]\\text{con k grados de libertad}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La distribuzione Chi-quadrato \u00e8 anche conosciuta come <strong>distribuzione Pearson<\/strong> .<\/p>\n<p> Va notato che la distribuzione Chi-quadrato \u00e8 un caso speciale della distribuzione gamma.<\/p>\n<p> La distribuzione chi-quadrato \u00e8 ampiamente utilizzata nell&#8217;inferenza statistica, ad esempio nei test di ipotesi e negli intervalli di confidenza. Vedremo di seguito quali sono le applicazioni di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Grafico della distribuzione chi-quadrato<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta vista la definizione della distribuzione Chi-quadrato, vedremo rappresentati graficamente diversi esempi di questo tipo di distribuzione. Quindi di seguito puoi vedere come il grafico delle probabilit\u00e0 della distribuzione chi-quadrato varia a seconda dei gradi di libert\u00e0. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diagramme-de-distribution-du-chi-carre.png\" alt=\"grafico della distribuzione chi-quadrato\" class=\"wp-image-4212\" width=\"670\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> La funzione di densit\u00e0 della distribuzione Chi-quadrato \u00e8 stata rappresentata nel grafico sopra. D&#8217;altra parte, il grafico della funzione di distribuzione della probabilit\u00e0 cumulativa chi-quadrato \u00e8 il seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-du-chi-carre-cumulatif.png\" alt=\"grafico della distribuzione cumulativa chi-quadrato\" class=\"wp-image-4215\" width=\"670\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> tabella della distribuzione del chi-quadrato <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione chi-quadrato<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In questa sezione vedremo le propriet\u00e0 pi\u00f9 importanti della distribuzione Chi-quadrato legate alla teoria e alla statistica della probabilit\u00e0.<\/p>\n<ul>\n<li> La media di una distribuzione chi-quadrato \u00e8 uguale ai suoi gradi di libert\u00e0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a7926aa60ec788064c47a5a34e641ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim\\chi^2_k\\\\[2ex] E[X]=k\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La varianza di una distribuzione Chi-quadrato \u00e8 pari al doppio dei gradi di libert\u00e0 della distribuzione.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cffd659f19d8ed8260fcaf53dc6dd83f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim\\chi^2_k\\\\[2ex] Var(X)=2\\cdot k\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La modalit\u00e0 di una distribuzione chi-quadrato \u00e8 due unit\u00e0 in meno dei suoi gradi di libert\u00e0, purch\u00e9 la distribuzione abbia pi\u00f9 di un grado di libert\u00e0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c10387635aba8249e98afe0ca6f3ea9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo=k-2 \\qquad \\text{si } k\\geq 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione di densit\u00e0 della distribuzione Chi-quadrato \u00e8 zero se x=0. Tuttavia, per valori di x maggiori di 0, la funzione di densit\u00e0 di una distribuzione Chi-quadrato \u00e8 definita dalla seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f239003e822b2c8ba44146e94a94ad89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]= \\frac{(1\/2)^{k\/2}}{\\Gamma(k\/2)} x^{k\/2 - 1} e^{-x\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione Chi-quadrato \u00e8 governata dalla seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d39bc2eb949e628c1109501656da4b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\frac{\\gamma(k\/2,x\/2)}{\\Gamma(k\/2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il coefficiente di asimmetria della distribuzione Chi-quadrato \u00e8 la radice quadrata del quoziente di otto divisa per il numero di gradi di libert\u00e0 della distribuzione.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0113d9ec77836abace7fe06e18d90c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\sqrt{\\frac{8}{k}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La curtosi della distribuzione Chi-quadrato viene calcolata utilizzando la seguente espressione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2c6ae2842ea42a7ff31babce8eb778a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C=3+\\cfrac{12}{k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> A causa del teorema del limite centrale, la distribuzione chi quadrato pu\u00f2 essere approssimata da una distribuzione normale se <em>k<\/em> \u00e8 sufficientemente grande. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2c7e4c59f39b5f1910f7a7806c08819_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{k \\to \\infty} \\frac{\\chi^2_k (x)}{ k } = N_{\\left(1,\\sqrt{2\/k}\\right)} (x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-de-la-distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Applicazioni della distribuzione chi-quadrato<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La distribuzione chi-quadrato ha molte applicazioni diverse in statistica. Esiste infatti anche il test del chi quadrato che viene utilizzato per verificare l&#8217;indipendenza tra le variabili e la bont\u00e0 di adattamento ad una distribuzione teorica. Ad esempio, il test Chi-quadrato pu\u00f2 essere utilizzato per determinare se i dati di un campione sono conformi a una distribuzione di Poisson.<\/p>\n<p> Nell&#8217;analisi di regressione lineare, la distribuzione chi-quadrato viene utilizzata anche per stimare la media di una popolazione distribuita normalmente e per stimare la pendenza della linea di studio della regressione lineare.<\/p>\n<p> Infine, anche la distribuzione Chi quadrato partecipa all&#8217;analisi della varianza, attraverso la sua relazione con la distribuzione F di Snedecor.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione chi quadrato e a cosa serve. Inoltre, troverai il grafico della distribuzione chi-quadrato e le sue propriet\u00e0. 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