{"id":220,"date":"2023-08-04T01:16:05","date_gmt":"2023-08-04T01:16:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-degli-studenti\/"},"modified":"2023-08-04T01:16:05","modified_gmt":"2023-08-04T01:16:05","slug":"distribuzione-degli-studenti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-degli-studenti\/","title":{"rendered":"Distribuzione t di student"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione t di Student e a cosa serve. Inoltre, viene mostrato il grafico della distribuzione t di Student e quali sono le caratteristiche di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-t-de-student\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione di Student?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione t di Student<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 ampiamente utilizzata in statistica. Nello specifico, la distribuzione t di Student viene utilizzata nel test t di Student per determinare la differenza tra le medie di due campioni e per stabilire intervalli di confidenza.<\/p>\n<p> La distribuzione t di Student fu sviluppata dallo statistico William Sealy Gosset nel 1908 con lo pseudonimo di &#8220;Student&#8221;.<\/p>\n<p> La distribuzione t di Student \u00e8 definita dal numero di gradi di libert\u00e0, ottenuti sottraendo un&#8217;unit\u00e0 dal numero totale di osservazioni. Pertanto, la formula per determinare i gradi di libert\u00e0 della distribuzione t di Student \u00e8 <em>\u03bd=n-1<\/em> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c805dc2d6ca050feb70dad99de53402_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\nu=n-1\\\\[2ex]X\\sim t_\\nu\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"74\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-t-de-student\"><\/span> Grafico della distribuzione t di Student<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la definizione della distribuzione t di Student, vediamo qual \u00e8 il suo grafico. Quindi, di seguito puoi vedere graficamente diversi esempi di distribuzioni t di Student con diversi gradi di libert\u00e0. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-t-des-etudiants.png\" alt=\"Grafico della distribuzione t di Student\" class=\"wp-image-4266\" width=\"700\" height=\"420\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Dal grafico della distribuzione t di Student si possono dedurre le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La distribuzione t di Student \u00e8 simmetrica centrata su 0 e ha una forma a campana.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La distribuzione t di Student \u00e8 pi\u00f9 dispersa rispetto alla distribuzione normale, ovvero la curva della distribuzione t di Student \u00e8 pi\u00f9 ampia.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Maggiori sono i gradi di libert\u00e0 della distribuzione t di Student, minore \u00e8 la sua dispersione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Nel grafico sopra, la funzione di densit\u00e0 della distribuzione t di Student \u00e8 stata tracciata rispetto ai suoi gradi di libert\u00e0. Tuttavia, puoi vedere di seguito come varia la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione t di Student: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-t-etudiante-cumulative.png\" alt=\"grafico della distribuzione t cumulativa di Student\" class=\"wp-image-4267\" width=\"700\" height=\"420\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-t-degli-studenti\/\">Tabella di distribuzione degli studenti<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-t-de-student\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione t di Student<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Le caratteristiche pi\u00f9 importanti della distribuzione t di Student sono mostrate di seguito.<\/p>\n<ul>\n<li> Il dominio della distribuzione t di Student \u00e8 costituito da numeri reali.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd8ca9914bdf447012a1a16f7950ce95_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in (-\\infty, +\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Per le distribuzioni t di Student con pi\u00f9 di un grado di libert\u00e0, la media della distribuzione \u00e8 uguale a 0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4fed5eadcaa1162752aeedb7f8a0906_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim t_\\nu\\\\[2ex] E[X]=0 \\qquad \\text{para }\\nu>1\\end{array} &#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;55&#8243; width=&#8221;190&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La varianza della distribuzione t di Student pu\u00f2 essere calcolata utilizzando la seguente espressione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfdcbc8a5f071a61e091b0ef6f686a16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim t_\\nu\\\\[2ex] Var(X)=\\cfrac{\\nu}{\\nu-2} \\qquad \\text{para }\\nu>2\\end{array} &#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;75&#8243; width=&#8221;245&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La mediana e la moda della distribuzione t di Student, indipendentemente dal numero di gradi di libert\u00e0, sono sempre 0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d90790fce0c987648c0b30216c82214_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Me=0\\\\[2ex]Mo=0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"60\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione di densit\u00e0 della distribuzione t di Student \u00e8 definita dalla seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c0f1e97a8e407e8b9e2b00ba93aee0e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]=\\frac{\\Gamma((\\nu+1)\/2)} {\\sqrt{\\nu\\pi}\\,\\Gamma(\\nu\/2)} (1+x^2\/\\nu)^{-(\\nu+1)\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione di distribuzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione t di Student \u00e8 definita dalla seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da1e3bdf2d87c3a7dcc89c236958dcec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\frac{1}{2} + x \\Gamma \\left( \\frac{\\nu+1}{2} \\right) \\cdot\\frac{\\,_2F_1 \\left ( \\frac{1}{2},\\frac{\\nu+1}{2};\\frac{3}{2};-\\frac{x^2}{\\nu} \\right)}{\\sqrt{\\pi\\nu}\\,\\Gamma \\left(\\frac{\\nu}{2}\\right)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"59\" width=\"402\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Per le distribuzioni t di Student con gradi di libert\u00e0 maggiori di 3, il coefficiente di asimmetria \u00e8 zero perch\u00e9 \u00e8 una distribuzione simmetrica.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6fea0ec5e37ef4db61fb44d6f5eba6fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=0\\qquad \\text{para }\\nu>3&#8243; 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Esiste infatti anche il test t di Student, che viene utilizzato per verificare ipotesi e intervalli di confidenza.<\/p>\n<p> Pertanto, la distribuzione t di Student permette di analizzare la differenza tra le medie di due campioni, pi\u00f9 precisamente, viene utilizzata per determinare se due campioni hanno medie significativamente diverse. Allo stesso modo, il test t di Student viene utilizzato per scoprire se la retta ottenuta da un&#8217;analisi di regressione lineare ha una pendenza o meno.<\/p>\n<p> In breve, le applicazioni della distribuzione t di Student si basano sull&#8217;analisi di insiemi di dati che teoricamente seguono una distribuzione normale ma il numero totale di osservazioni \u00e8 troppo piccolo per utilizzare questo tipo di distribuzione.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione t di Student e a cosa serve. 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