La distribuzione di Bernoulli<\/strong> , detta anche distribuzione dicotomica<\/strong> , \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che rappresenta una variabile discreta che pu\u00f2 avere solo due esiti: “successo” o “fallimento”.<\/p>\n Nella distribuzione di Bernoulli, il \u201csuccesso\u201d \u00e8 l\u2019esito che ci aspettiamo e ha valore 1, mentre l\u2019esito del \u201cfallimento\u201d \u00e8 un esito diverso da quello atteso e ha valore 0. Quindi, se la probabilit\u00e0 dell\u2019esito di \u201c successo\u201d \u00e8 p<\/em> , la probabilit\u00e0 dell\u2019esito di \u201cfallimento\u201d \u00e8 q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n La distribuzione di Bernoulli prende il nome dallo statistico svizzero Jacob Bernoulli.<\/p>\n In statistica, la distribuzione di Bernoulli ha principalmente un’applicazione: definire le probabilit\u00e0 di esperimenti in cui ci sono solo due possibili risultati: successo e fallimento. Quindi, un esperimento che utilizza la distribuzione di Bernoulli \u00e8 chiamato test di Bernoulli o esperimento di Bernoulli. <\/p>\n Se p<\/em> \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l’esito di “successo”, la probabilit\u00e0 della distribuzione di Bernoulli \u00e8 pari a p<\/em> elevato a x<\/em> moltiplicato per 1-p<\/em> elevato a 1-x<\/em> . Pertanto le probabilit\u00e0 della distribuzione di Bernoulli possono essere calcolate utilizzando la seguente formula<\/strong> : <\/p>\n Si noti che in una distribuzione di Bernoulli, il valore di x<\/em> pu\u00f2 essere solo 0 (fallimento) o 1 (successo).<\/p>\n D’altra parte, la formula precedente pu\u00f2 essere scritta anche utilizzando la seguente espressione equivalente: <\/p>\n<\/p>\n Ora che conosciamo la definizione di distribuzione di Bernoulli e qual \u00e8 la sua formula, vediamo un esempio concreto di distribuzione di Bernoulli.<\/p>\n Un dado ha sei possibili risultati (1, 2, 3, 4, 5, 6), quindi in questo caso lo spazio campionario dell’esperimento \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Nel nostro caso, l’unico caso di successo \u00e8 ottenere il numero due, quindi la probabilit\u00e0 di successo quando si applica la regola di Laplace \u00e8 pari a uno diviso per il numero totale di risultati possibili (6):<\/p>\n<\/p>\n D’altra parte, se lanciando il dado appare un altro numero, il risultato dell’esperimento sar\u00e0 considerato un fallimento, poich\u00e9 il giocatore perder\u00e0 la partita. Pertanto, questa probabilit\u00e0 \u00e8 equivalente a uno meno la probabilit\u00e0 calcolata in precedenza:<\/p>\n<\/p>\n In breve, la distribuzione di Bernoulli di questo esperimento \u00e8 definita dalla seguente espressione:<\/p>\n<\/p>\n Come puoi vedere di seguito, le probabilit\u00e0 della distribuzione di Bernoulli si possono trovare anche applicando la formula vista sopra: <\/p>\n<\/p>\n Di seguito sono riportate le caratteristiche pi\u00f9 importanti della distribuzione di Bernoulli.<\/p>\n In questa sezione vedremo la differenza tra la distribuzione di Bernoulli e la distribuzione binomiale, poich\u00e9 sono due tipi di distribuzioni di probabilit\u00e0 correlate.<\/p>\n La distribuzione binomiale<\/strong> conta il numero di risultati “riusciti” ottenuti da una serie di prove Bernoulliane. Questi esperimenti di Bernoulli devono essere indipendenti ma devono avere la stessa probabilit\u00e0 di successo.<\/p>\n Pertanto, la distribuzione binomiale \u00e8 la somma di un insieme di variabili che seguono una distribuzione di Bernoulli<\/strong> , tutte definite dallo stesso parametro p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n Quindi nella distribuzione di Bernoulli esiste un solo esperimento di Bernoulli, mentre nella distribuzione binomiale esiste una sequenza di esperimenti di Bernoulli.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Questo articolo spiega cos’\u00e8 la distribuzione di Bernoulli e qual \u00e8 la sua formula. Inoltre troverai le propriet\u00e0 della distribuzione di Bernoulli e un esercizio risolto per comprenderne meglio il significato. Qual \u00e8 la distribuzione di Bernoulli? La distribuzione di Bernoulli , detta anche distribuzione dicotomica , \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che rappresenta una […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"\\begin{array}{c}X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384fd7d96d4d6584739b04a6e331b251_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Formula di distribuzione di Bernoulli<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempio di distribuzione di Bernoulli<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Caratteristiche della distribuzione di Bernoulli<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\displaystyle Mo=\\left\\{\\begin{array}{ll}0 & \\text{si } q>p\\\\[2ex]0 \\ ;1 & \\text{si } q=p\\\\[2ex] 1 & \\text{si } q<ul><li> The formula for the probability function of a Bernoulli distribution is as follows:<\/li><\/ul>[latex] \\displaystyle P[X=x]= \\left\\{\\begin{array}{ll}1-p & \\text{si } x=0\\\\[2ex]p& \\text{si } x=1\\end{array}\\right.\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\displaystyle\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...> The formula for the probability function\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\nleading text: \\end{document}\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nEmergency stop.\n\n<\/pre>\n\n
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![\"A=\\cfrac{q-p}{\\sqrt{p\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a40989786a746b4be0d58885a7b1105c_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione di Bernoulli e distribuzione binomiale<\/span><\/h2>\n
![\"\\begin{array}{c}X_i\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e63ec0d7ac64de1089ca7509233c30aa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n