{"id":2226,"date":"2023-07-23T04:35:43","date_gmt":"2023-07-23T04:35:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-del-chi-quadrato-a-mano\/"},"modified":"2023-07-23T04:35:43","modified_gmt":"2023-07-23T04:35:43","slug":"test-del-chi-quadrato-a-mano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-del-chi-quadrato-a-mano\/","title":{"rendered":"Come eseguire manualmente il test del chi quadrato (passo dopo passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>test di bont\u00e0 di adattamento chi quadrato<\/strong> viene utilizzato per determinare se una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/categorico-vs.-quantitativo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile categoriale<\/a> segue o meno una distribuzione ipotetica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il seguente esempio passo passo mostra come eseguire manualmente un test di bont\u00e0 di adattamento chi quadrato.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test manuale della bont\u00e0 di adattamento del chi quadrato<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di credere che un certo dado sia giusto. In altre parole, crediamo che i dadi abbiano la stessa probabilit\u00e0 di ottenere 1, 2, 3, 4, 5 o 6 in un dato lancio.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per testarlo, lo lanciamo 60 volte e registriamo il numero su cui si ferma ogni volta. I risultati sono i seguenti:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1<\/strong> :8 volte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2<\/strong> : 12 volte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3<\/strong> : 18 volte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4<\/strong> :9 volte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5<\/strong> :7 volte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>6<\/strong> : 6 volte<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Seguire i seguenti passaggi per eseguire un test di bont\u00e0 di adattamento del chi quadrato per determinare se i dadi sono equi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: Definire le ipotesi nulla e alternativa<\/strong><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (nullo): i dadi hanno la stessa probabilit\u00e0 di uscire su ogni numero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub><\/strong> (alternativa): i dadi non hanno la stessa probabilit\u00e0 di uscire su ciascun numero.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 2: calcolare le frequenze osservate e previste<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, creiamo una tabella delle frequenze osservate e attese per ciascun numero sul dado:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20391 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/chi_hand1.png\" alt=\"\" width=\"516\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : se pensiamo che il dado sia giusto, significa che ci aspettiamo che esca su ciascun numero un numero uguale di volte \u2013 in questo caso, 10 volte ciascuno.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 3: calcolare la statistica del test<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test Chi-quadrato, X <sup>2<\/sup> , viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sup>X2<\/sup> = \u03a3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La tabella seguente mostra come calcolare questa statistica del test:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20392 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/chi_hand2.png\" alt=\"\" width=\"552\" height=\"141\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo caso, X <sup>2<\/sup> risulta essere <strong>9.8<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 4: trovare il valore critico<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, dobbiamo trovare il valore critico nella tabella di distribuzione del Chi-quadrato che corrisponde a \u03b1 = <strong>0,05<\/strong> e df = (#categorie \u2013 1).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo caso le categorie sono 6, quindi utilizzeremo df = 6 \u2013 1 = <strong>5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo vedere che il valore critico \u00e8 <strong>11.07<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20393 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/chi_hand3.png\" alt=\"\" width=\"668\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 5: rifiutare o non rifiutare l&#8217;ipotesi nulla<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la nostra statistica test \u00e8 inferiore al valore critico, non riusciamo a rifiutare l\u2019ipotesi nulla. Ci\u00f2 significa che non abbiamo prove sufficienti per dire che i dadi sono ingiusti.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti risorse offrono ulteriori informazioni sul test della bont\u00e0 di adattamento del chi quadrato:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-della-bonta-di-adattamento-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione al test della bont\u00e0 di adattamento del chi quadrato<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/bonta-del-test-di-adattamento-chi-quadrato-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test di bont\u00e0 di adattamento chi quadrato in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-bonta-del-fit-test-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calcolatore del test di bont\u00e0 di adattamento chi-quadrato<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un test di bont\u00e0 di adattamento chi quadrato viene utilizzato per determinare se una variabile categoriale segue o meno una distribuzione ipotetica. 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