{"id":224,"date":"2023-08-04T00:09:06","date_gmt":"2023-08-04T00:09:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-standard-normale\/"},"modified":"2023-08-04T00:09:06","modified_gmt":"2023-08-04T00:09:06","slug":"distribuzione-standard-normale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-standard-normale\/","title":{"rendered":"Distribuzione normale standardizzata"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione normale standard e a cosa serve. Troverai anche le propriet\u00e0 della distribuzione normale standard, la tabella con i suoi valori caratteristici e, inoltre, un esercizio risolto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione normale standardizzata?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione normale standard<\/strong> , detta anche <strong>distribuzione normale unitaria<\/strong> , \u00e8 il caso pi\u00f9 semplice di distribuzione normale. Pi\u00f9 precisamente, la distribuzione normale standard \u00e8 una distribuzione normale con valori di media e deviazione standard pari rispettivamente a 0 e 1.<\/p>\n<p> Pertanto, la distribuzione normale standard \u00e8 definita come N(0,1), dove il primo parametro \u00e8 la media della distribuzione e il secondo parametro \u00e8 la sua deviazione standard (o DS).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca26cb58ac445099df12aeebda27e38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle N(0,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\begin{cases} \\mu=0\\\\[2ex]\\sigma=1\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il grafico della distribuzione normale standardizzata \u00e8 quindi il seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-normale-standard.png\" alt=\"grafico della distribuzione normale standardizzata\" class=\"wp-image-4442\" width=\"601\" height=\"361\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Formula per la distribuzione normale standardizzata<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per trasformare qualsiasi distribuzione normale in una distribuzione normale standard, \u00e8 necessario sottrarre la media della distribuzione normale da tutti i suoi valori e poi dividerla per la deviazione standard della distribuzione normale.<\/p>\n<p> La <strong>formula per la distribuzione normale standardizzata<\/strong> \u00e8 quindi la seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-pour-la-distribution-normale-standard.png\" alt=\"formula di distribuzione normale standardizzata\" class=\"wp-image-4447\" width=\"328\" height=\"293\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> In questo modo la media aritmetica e la deviazione standard della nuova variabile saranno rispettivamente 0 e 1, quindi otterremo una distribuzione normale standardizzata. Questo processo \u00e8 anche chiamato <strong>normalizzazione univariata<\/strong> o <strong>normalizzazione univariata<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tabla-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Tabella della distribuzione normale standard<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La tabella di una distribuzione normale standard \u00e8 una tabella che contiene le probabilit\u00e0 che un valore osservato sia inferiore a un dato valore della distribuzione normale standard.<\/p>\n<p> Inoltre, poich\u00e9 la funzione di una distribuzione normale dipende dalla sua media e dalla deviazione standard, la tabella della distribuzione normale standard viene utilizzata anche, per estensione, per determinare le probabilit\u00e0 di qualsiasi distribuzione normale. Per fare ci\u00f2, la distribuzione normale viene digitata in una distribuzione normale standard e poi guardiamo nella tabella quale probabilit\u00e0 corrisponde ad essa.<\/p>\n<p> Pertanto, i valori nella tabella della distribuzione normale standard sono i seguenti: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-de-distribution-normale-probabilite-cumulative-inferieure.emf_.png\" alt=\"tabella della distribuzione normale standardizzata\" class=\"wp-image-2892\" width=\"655\" height=\"866\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Esempio di distribuzione normale standard<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la definizione di distribuzione normale standard e qual \u00e8 la sua formula, di seguito \u00e8 riportato un esempio concreto per comprendere bene il concetto.<\/p>\n<ul>\n<li> Una variabile casuale continua segue una distribuzione normale con media 45 e deviazione standard 15, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di ottenere un valore inferiore o uguale a 58?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1914d7535b3ca4b73d1fc39d0620bce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N(45,15)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ P[X\\leq 58]= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\color{black} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"421\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per trovare la probabilit\u00e0 di una distribuzione normale, dobbiamo utilizzare la sua tabella delle caratteristiche, ma per farlo dobbiamo prima eseguire il processo di digitazione per ottenere la distribuzione normale standard. Utilizziamo quindi la formula della distribuzione normale standardizzata:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-495b5c96898d0da9f1849fc0ac42da40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{X-\\mu}{\\sigma}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi sottraiamo la media dal valore di probabilit\u00e0 e poi dividiamo per la deviazione standard<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c8c62115ea72f4d9471dee405859016_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq 58]=P\\left[Z\\leq\\frac{58-45}{15}\\right]=P[Z\\leq 0,87]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Una volta standardizzata la variabile, andiamo alla tabella di probabilit\u00e0 della distribuzione normale standard (vedi sopra) per vedere a quale probabilit\u00e0 corrisponde il valore di 0,87:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96a9899f1286e9a38beb405c301a8520_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[Z\\leq 0,87]=0,8078\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"172\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La probabilit\u00e0 di ottenere un valore uguale o inferiore a 58 \u00e8 quindi dell&#8217;80,78%. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-normal-estandar\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione normale standardizzata<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La distribuzione normale standard ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La distribuzione normale standard \u00e8 una distribuzione simmetrica centrata su 0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Come una distribuzione normale, il grafico della distribuzione normale standard \u00e8 a forma di campana, con la maggior parte dell&#8217;area del grafico che cade attorno alla media.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Pertanto la media, la moda e la mediana di una distribuzione normale hanno lo stesso valore, ovvero 0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La distribuzione normale standard ha un massimo in z=0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Allo stesso modo, la distribuzione normale standard ha due punti di flesso, in z=-1 ez=+1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Secondo la regola pratica, sappiamo che il 68% dei valori rientra in una distribuzione normale standard compresa tra +1 e -1, il 95% dei valori tra +2 e -2 e il 99,7% dei valori tra + 3 e &#8211; 3.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione normale standard e a cosa serve. 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