{"id":2243,"date":"2023-07-23T02:52:08","date_gmt":"2023-07-23T02:52:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-di-regressione-logistica\/"},"modified":"2023-07-23T02:52:08","modified_gmt":"2023-07-23T02:52:08","slug":"ipotesi-nulla-di-regressione-logistica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-di-regressione-logistica\/","title":{"rendered":"Comprendere l&#39;ipotesi nulla per la regressione logistica"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-logistica-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">La regressione logistica<\/a> \u00e8 un tipo di modello di regressione che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> quando la variabile di risposta \u00e8 binaria.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se abbiamo solo una variabile predittore e una variabile di risposta, possiamo utilizzare <strong>la regressione logistica semplice<\/strong> , che utilizza la seguente formula per stimare la relazione tra le variabili:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>log[p(X) \/ (1-p(X))] = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula sul lato destro dell&#8217;equazione prevede il logaritmo delle probabilit\u00e0 che la variabile di risposta assuma il valore 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La regressione logistica semplice utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H0<\/sub> :<\/strong> <sub>\u03b21<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ipotesi nulla prevede che il coefficiente \u03b2 <sub>1<\/sub> sia pari a zero. In altre parole, non esiste una relazione statisticamente significativa tra la variabile predittrice x e la variabile risposta y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ipotesi alternativa afferma che \u03b2 <sub>1<\/sub> <em>non<\/em> \u00e8 uguale a zero. In altre parole, <em>esiste<\/em> una relazione statisticamente significativa tra x e y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se disponiamo di pi\u00f9 variabili predittive e di una variabile di risposta, possiamo utilizzare <strong>la regressione logistica multipla<\/strong> , che utilizza la seguente formula per stimare la relazione tra le variabili:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">log[p(X) \/ (1-p(X))] = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> + \u03b2 <sub>2<\/sub> x <sub>2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 <sub>k<\/sub> x <sub>k<\/sub><\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La regressione logistica multipla utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L\u2019ipotesi nulla afferma che tutti i coefficienti del modello sono uguali a zero. In altre parole, nessuna delle variabili predittive ha una relazione statisticamente significativa con la variabile di risposta y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ipotesi alternativa afferma che non tutti i coefficienti sono contemporaneamente uguali a zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come decidere se rifiutare o meno l&#8217;ipotesi nulla nei modelli di regressione logistica semplice e di regressione logistica multipla.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: regressione logistica semplice<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un professore voglia utilizzare il numero di ore studiate per prevedere il voto dell&#8217;esame che otterranno gli studenti della sua classe. Raccoglie dati da 20 studenti e si adatta a un semplice modello di regressione logistica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare il seguente codice in R per adattare un semplice modello di regressione logistica:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#createdata\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (result=c(0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),\n                 hours=c(1, 5, 5, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 4, 3))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit simple logistic regression model\n<\/span>model &lt;- glm(result~hours, family=' <span style=\"color: #ff0000;\">binomial<\/span> ', data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model fit\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nglm(formula = result ~ hours, family = \"binomial\", data = df)\n\nDeviance Residuals: \n    Min 1Q Median 3Q Max  \n-1.8244 -1.1738 0.7701 0.9460 1.2236  \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error z value Pr(&gt;|z|)\n(Intercept) -0.4987 0.9490 -0.526 0.599\nhours 0.3906 0.3714 1.052 0.293\n\n(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)\n\n    Null deviance: 26,920 on 19 degrees of freedom\nResidual deviance: 25,712 on 18 degrees of freedom\nAIC: 29,712\n\nNumber of Fisher Scoring iterations: 4\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate p-value of overall Chi-Square statistic\n<\/span>1-pchisq(26.920-25.712, 19-18)\n\n[1] 0.2717286\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per determinare se esiste una relazione statisticamente significativa tra le ore studiate e il punteggio dell&#8217;esame, dobbiamo analizzare il valore chi quadrato complessivo del modello e il corrispondente valore p.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare il valore chi quadrato complessivo del modello:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">X <sup>2<\/sup> = (Devianza zero \u2013 Devianza residua) \/ (Df zero \u2013 Df residuo)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p risulta essere <strong>0,2717286<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. In altre parole, non esiste una relazione statisticamente significativa tra le ore studiate e i punteggi degli esami.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: regressione logistica multipla<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un professore voglia utilizzare il numero di ore studiate e il numero di esami preparatori sostenuti per prevedere il voto che gli studenti otterranno nella sua classe. Raccoglie dati da 20 studenti e si adatta a un modello di regressione logistica multipla.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare il seguente codice in R per adattare un modello di regressione logistica multipla:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (result=c(0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),\n                 hours=c(1, 5, 5, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 4, 3),\n                 exams=c(1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 5))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit simple logistic regression model\n<\/span>model &lt;- glm(result~hours+exams, family=' <span style=\"color: #ff0000;\">binomial<\/span> ', data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model fit\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nglm(formula = result ~ hours + exams, family = \"binomial\", data = df)\n\nDeviance Residuals: \n    Min 1Q Median 3Q Max  \n-1.5061 -0.6395 0.3347 0.6300 1.7014  \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error z value Pr(&gt;|z|)  \n(Intercept) -3.4873 1.8557 -1.879 0.0602 .\nhours 0.3844 0.4145 0.927 0.3538  \nexams 1.1549 0.5493 2.103 0.0355 *\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\n(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)\n\n    Null deviance: 26,920 on 19 degrees of freedom\nResidual deviance: 19,067 on 17 degrees of freedom\nAIC: 25,067\n\nNumber of Fisher Scoring iterations: 5\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate p-value of overall Chi-Square statistic\n<\/span>1-pchisq(26.920-19.067, 19-17)\n\n[1] 0.01971255\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p per la statistica chi quadrato complessiva del modello risulta essere <strong>0,01971255<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 inferiore a 0,05, rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla. In altre parole, esiste una relazione statisticamente significativa tra la combinazione di ore studiate ed esami preparatori sostenuti e il voto finale ottenuto all&#8217;esame.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla regressione logistica:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-logistica-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione alla regressione logistica<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-riportare-i-risultati-della-regressione-logistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come riportare i risultati della regressione logistica<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-logistica-vs-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Regressione logistica vs regressione lineare: le principali differenze<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione logistica \u00e8 un tipo di modello di regressione che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta quando la variabile di risposta \u00e8 binaria. 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