{"id":2262,"date":"2023-07-23T00:59:23","date_gmt":"2023-07-23T00:59:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/t-testare-la-regressione-lineare\/"},"modified":"2023-07-23T00:59:23","modified_gmt":"2023-07-23T00:59:23","slug":"t-testare-la-regressione-lineare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/t-testare-la-regressione-lineare\/","title":{"rendered":"Comprensione del test t nella regressione lineare"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La regressione lineare<\/strong> viene utilizzata per quantificare la relazione tra una variabile predittore e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ogni volta che eseguiamo una regressione lineare, vogliamo sapere se esiste una relazione statisticamente significativa tra la variabile predittore e la variabile risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Verifichiamo la significativit\u00e0 eseguendo un test t per la pendenza di regressione. Usiamo la seguente ipotesi nulla e alternativa per questo t-test:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> = 0 (la pendenza \u00e8 pari a zero)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0 (la pendenza non \u00e8 uguale a zero)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Calcoliamo quindi la statistica del test come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>t<\/em> = <em>b<\/em> \/ SE <sub><em>b<\/em><\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>b<\/strong> :<\/em> stima del coefficiente<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SE <sub><em>b<\/em><\/sub><\/strong> : errore standard della stima del coefficiente<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p che corrisponde a <em>t<\/em> \u00e8 inferiore ad una certa soglia (ad esempio \u03b1 = 0,05), allora rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla e concludiamo che esiste una relazione statisticamente significativa tra la variabile predittore e la variabile risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come eseguire nella pratica un t-test per un modello di regressione lineare.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: esecuzione di un test t per la regressione lineare<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un professore voglia analizzare la relazione tra le ore studiate e i voti degli esami di 40 suoi studenti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esegue una semplice regressione lineare utilizzando le ore studiate come variabile predittiva e i punteggi degli esami ricevuti come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La tabella seguente mostra i risultati del modello di regressione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20634 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/testreg1-1.png\" alt=\"\" width=\"513\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per determinare se le ore studiate hanno una relazione statisticamente significativa con il voto dell&#8217;esame finale, possiamo eseguire un t-test.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente ipotesi nulla e alternativa per questo t-test:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> = 0 (la pendenza delle ore studiate \u00e8 pari a zero)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> : \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0 (la pendenza delle ore studiate non \u00e8 uguale a zero)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Calcoliamo quindi la statistica del test come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>t<\/em> = <em>b<\/em> \/ SE <sub><em>b<\/em><\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>t<\/em> = 1.117\/1.025<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>t<\/em> = 1.089<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p che corrisponde a <em>t<\/em> = 1.089 con df = n-2 = 40 \u2013 2 = 38 \u00e8 <strong>0.283<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che possiamo anche utilizzare il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-punteggio-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore del punteggio T in valore P<\/a> per calcolare questo valore p:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-20635 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/testreg2.png\" alt=\"\" width=\"303\" height=\"643\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che le ore studiate <em>non hanno<\/em> una relazione statisticamente significativa tra i risultati dell&#8217;esame finale.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla regressione lineare:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione alla regressione lineare semplice<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione alla regressione lineare multipla<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-interpretare-i-coefficienti-di-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come interpretare i coefficienti di regressione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/una-semplice-guida-per-comprendere-il-test-f-per-la-significativita-complessiva-nella-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come interpretare il test F per la significativit\u00e0 complessiva nella regressione<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione lineare viene utilizzata per quantificare la relazione tra una variabile predittore e una variabile di risposta. 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