{"id":227,"date":"2023-08-03T23:08:41","date_gmt":"2023-08-03T23:08:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-continua-uniforme\/"},"modified":"2023-08-03T23:08:41","modified_gmt":"2023-08-03T23:08:41","slug":"distribuzione-continua-uniforme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-continua-uniforme\/","title":{"rendered":"Distribuzione uniforme e continua"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione uniforme continua e a cosa serve. Troverai anche il grafico della distribuzione uniforme continua e le propriet\u00e0 di questo tipo di distribuzione. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-uniforme-continua\"><\/span> Cos\u2019\u00e8 una distribuzione uniforme continua?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione uniforme continua<\/strong> \u00e8 un tipo di distribuzione di probabilit\u00e0 in cui tutti i valori hanno la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi. In altre parole, la distribuzione uniforme continua \u00e8 una distribuzione in cui la probabilit\u00e0 \u00e8 distribuita uniformemente su un intervallo.<\/p>\n<p> La distribuzione uniforme continua viene utilizzata per descrivere variabili continue che hanno probabilit\u00e0 costante. Allo stesso modo, la distribuzione uniforme continua viene utilizzata per definire i processi casuali, perch\u00e9 se tutti i risultati hanno la stessa probabilit\u00e0, significa che c&#8217;\u00e8 casualit\u00e0 nel risultato.<\/p>\n<p> La distribuzione uniforme continua ha due parametri caratteristici, <em>aeb<\/em> , che definiscono l&#8217;intervallo <em>di<\/em> equiprobabilit\u00e0. Pertanto, il simbolo della distribuzione uniforme continua \u00e8 <em>U(a,b)<\/em> , dove <em>a<\/em> e <em>b<\/em> sono i valori caratteristici della distribuzione.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-339036da3788f71282d3936dd092730c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim U(a,b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ad esempio, se il risultato di un esperimento casuale pu\u00f2 assumere qualsiasi valore compreso tra 5 e 9 e tutti i possibili risultati hanno la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi, l&#8217;esperimento pu\u00f2 essere simulato con una distribuzione uniforme continua U(5.9).<\/p>\n<p> La distribuzione uniforme continua \u00e8 detta anche <strong>distribuzione rettangolare<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-uniforme-continua\"><\/span> Formula di distribuzione uniforme continua<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La funzione di densit\u00e0 che definisce la probabilit\u00e0 di una distribuzione uniforme \u00e8 quella divisa per la differenza tra <em>b<\/em> e <em>a<\/em> . Pertanto la <strong>formula per la distribuzione uniforme continua<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f28c4a144fb1377061b84b56968c9540_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim U(a,b)\\\\[2ex]f(x)=\\cfrac{1}{b-a}\\\\[4ex]x\\in [a,b]\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"123\" width=\"99\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione uniforme continua \u00e8 definita dalla seguente espressione:<\/p>\n<pre class=\"ql-errors\"> *** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\displaystyle F(x)=\\left\\{\\begin{array}{ll}0&amp;\\text{si }x&lt;h2 class=\"wp-block-heading\"&gt;&lt;span class=\"ez-toc-section\" id =\"grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua\"&gt;&lt;\/span&gt; Graph of continuous uniform distribution&lt;span class=\"ez-toc-section-end\"&gt;&lt;\/span&gt;&lt;\/h2&gt; Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. &lt;figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"&gt;&lt;img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/ 08\/distribution-uniforme-continue.png\" alt=\"Continuous uniform distribution graph\" class=\"wp-image-4498\" width=\"330\" height=\"232\" srcset=\"\" sizes=\"\"&gt;&lt;\/figure &gt; On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: &lt;figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"&gt;&lt;img decoding=\"async\" loading=\"lazy \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png\" alt=\"cumulative probability plot of a continuous uniform distribution\" class= \"wp-image-4499\" width=\"247\" height=\"193\" srcset=\"\" sizes=\"\"&gt;&lt;\/figure&gt;&lt;h2 class=\"wp-block-heading\"&gt;&lt;span class=\"ez-toc -section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua\"&gt;&lt;\/span&gt; Characteristics of the continuous uniform distribution&lt;span class=\"ez-toc-section-end\"&gt;&lt;\/span&gt;&lt;\/h2 &gt; The continuous uniform distribution has the following characteristics: &lt;ul&gt;&lt;li&gt; The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, &lt;em&gt;a&lt;\/em&gt; and &lt;em&gt;b&lt;\/em&gt;, which establish the limits in which the probability is constant.&lt;\/li&gt;&lt;\/ul&gt;[latex]a,b\\in \\mathbb{R}\n\n***Error message:\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...continuous uniform distribution probability\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...if the probability is constant, its representation\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...a function with a constant value de\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...c a constant value defined in the same\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...On the other hand, the probability graph\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ... part, the cumulative probability graph\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...nue-probabilite-cumulative.png\" alt=\"plot\n\n<\/pre>\n<ul>\n<li> La distribuzione uniforme continua pu\u00f2 assumere solo valori situati nell&#8217;intervallo formato da <em>a<\/em> e <em>b<\/em> compresi.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d713e1ad32e4d969c10e514cd71b7d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in [a,b]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La media di una distribuzione uniforme continua \u00e8 uguale alla somma dei suoi due parametri caratteristici divisa per due.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96d92a77b5dce5d38b2b2f3b79ac09a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E[X]=\\cfrac{a+b}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La varianza di una distribuzione uniforme continua \u00e8 equivalente al quadrato della differenza tra <em>b<\/em> e <em>a<\/em> diviso dodici.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f52c10cdd7fb59fca29f8d7703e7495_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\cfrac{(b-a)^2}{12}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La mediana di una distribuzione uniforme continua coincide con la sua media, quindi si calcola utilizzando la stessa formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9acd8c7117f5765f6e47060148e541e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=\\cfrac{a+b}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione uniforme continua \u00e8 simmetrica, pertanto il coefficiente di asimmetria di questo tipo di distribuzione \u00e8 zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f32c2fb2ba717dc1c88c67cb82c26e9b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"46\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La curtosi di una distribuzione continua uniforme non dipende dai suoi parametri, \u00e8 sempre -6 diviso 5.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53318cb30ff0697fd742850c405c7545_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C=\\cfrac{-6}{5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione uniforme standard \u00e8 quella distribuzione uniforme continua i cui parametri <em>a<\/em> e <em>b<\/em> sono rispettivamente 0 e 1. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be2dbf7d29ed8c8a1220e74498c77d6d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim U(0,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-uniforme-continua-y-distribucion-uniforme-discreta\"><\/span> Distribuzione uniforme continua e distribuzione uniforme discreta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Infine, vedremo qual \u00e8 la differenza tra la distribuzione uniforme continua e la distribuzione uniforme discreta, poich\u00e9 sono due distribuzioni di probabilit\u00e0 che possono essere confuse ma che rappresentano concetti totalmente diversi.<\/p>\n<p> La <strong>differenza principale tra una distribuzione uniforme continua ed una distribuzione uniforme discreta<\/strong> riguarda i valori che queste possono assumere. Una distribuzione uniforme continua \u00e8 definita in uno spazio campionario continuo, mentre una distribuzione uniforme discreta \u00e8 definita in uno spazio campionario discreto.<\/p>\n<p> Pertanto, una distribuzione uniforme discreta pu\u00f2 assumere solo pochi valori in un intervallo, solitamente numeri interi, mentre una distribuzione uniforme continua pu\u00f2 assumere qualsiasi valore in un intervallo, compresi i numeri decimali. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-uniforme-discreta\/\">Distribuzione discreta uniforme<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione uniforme continua e a cosa serve. 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