{"id":228,"date":"2023-08-03T22:40:38","date_gmt":"2023-08-03T22:40:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-di-weibull\/"},"modified":"2023-08-03T22:40:38","modified_gmt":"2023-08-03T22:40:38","slug":"distribuzione-di-weibull","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-di-weibull\/","title":{"rendered":"Distribuzione di weibull"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione Weibull e a cosa serve. Inoltre, potrai vedere la rappresentazione grafica della distribuzione di Weibull e quali sono le propriet\u00e0 di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-de-weibull\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la distribuzione di Weibull?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione di Weibull<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua definita da due parametri caratteristici: il parametro di forma \u03b1 e il parametro di scala \u03bb.<\/p>\n<p> Nelle statistiche, la distribuzione di Weibull viene utilizzata principalmente per l&#8217;analisi della sopravvivenza. Allo stesso modo, la distribuzione Weibull ha molte applicazioni in diversi campi. Di seguito entreremo nei dettagli sull&#8217;utilizzo della distribuzione Weibull.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14be9904756b25df209befbae173e29e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim\\text{Weibull}(\\alpha,\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Secondo gli autori la distribuzione di Weibull pu\u00f2 essere parametrizzata anche con tre parametri. Successivamente viene aggiunto un terzo parametro chiamato valore di soglia, che indica l&#8217;ascissa in cui inizia il grafico della distribuzione.<\/p>\n<p> La distribuzione di Weibull prende il nome dallo svedese Waloddi Weibull, che la descrisse dettagliatamente nel 1951. Tuttavia, la distribuzione di Weibull fu scoperta da Maurice Fr\u00e9chet nel 1927 e applicata per la prima volta da Rosin e Rammler nel 1933. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-de-weibull\"><\/span> Tracciare la distribuzione di Weibull<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta vista la definizione della distribuzione di Weibull, vedremo come varia la sua rappresentazione grafica a seconda dei valori dei suoi parametri.<\/p>\n<p> Di seguito puoi vedere diversi esempi di come varia il grafico della funzione di densit\u00e0 della distribuzione di Weibull a seconda del valore del parametro di forma e del parametro di scala. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-de-weibull.png\" alt=\"grafico della distribuzione di Weibull\" class=\"wp-image-4592\" width=\"613\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Quando la distribuzione di Weibull viene utilizzata per modellare il tasso di guasto di un sistema in funzione del tempo, il valore del parametro di forma \u03b1 significa quanto segue:<\/p>\n<ul>\n<li> \u03b1&lt;1: il tasso di fallimento diminuisce nel tempo.<\/li>\n<li> \u03b1=1: il tasso di guasto \u00e8 costante nel tempo.<\/li>\n<li> \u03b1&gt;1: il tasso di fallimento aumenta nel tempo.<\/li>\n<\/ul>\n<p> D&#8217;altra parte, nel grafico seguente puoi vedere la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione di Weibull tracciata in base ai suoi valori caratteristici. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-probabilite-cumulative-weibull.png\" alt=\"probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione di Weibull\" class=\"wp-image-4593\" width=\"613\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-de-weibull\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione di Weibull<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La distribuzione di Weibull ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione di Weibull ha due parametri caratteristici che ne definiscono il grafico: il parametro di forma \u03b1 e il parametro di scala \u03bb. Entrambi i parametri sono numeri reali positivi.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8794febbd607514546841a325490654_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\alpha >0\\\\[2ex]\\lambda >0\\\\[2ex]\\text{Weibull}(\\alpha,\\lambda)\\end{array}&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;92&#8243; width=&#8221;101&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione Weibull accetta solo valori di ascisse positivi.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f543506f97e1f9c5a56ccc4566a3febf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in (0,+\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La media della distribuzione di Weibull si calcola con la seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-58afc005f8ebaae21871a37b7cfdd7bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle E[X]=\\frac{1}{\\lambda}\\;\\Gamma\\left(1+\\frac{1}{\\alpha}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> D&#8217;altra parte, la formula per trovare la varianza della distribuzione di Weibull \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8f2f9c09c6b73fa3e123f115e9d9530_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Var(X)=\\frac{1}{\\lambda^2}\\left[\\Gamma\\left(1+\\frac{2}{\\alpha}\\right)-\\Gamma^2\\left(1+\\frac{1}{\\alpha}\\right)\\right]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"326\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La moda di una variabile casuale che segue una distribuzione di Weibull con \u03b1&gt;1 pu\u00f2 essere determinata dalla seguente espressione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c5647358e9616b85e1a3291e54f4174_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Mo=\\frac{1}{\\lambda}\\left(\\frac{\\alpha-1}{\\alpha} \\right)^{\\frac{1}{\\alpha}} \\quad \\text{para } \\alpha>1&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;50&#8243; width=&#8221;257&#8243; style=&#8221;vertical-align: -17px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La formula per la funzione di densit\u00e0 della distribuzione di Weibull \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68b68faeb4d3fb2655c6d26eb4225303_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]=\\lambda\\alpha(\\lambda x)^{\\alpha-1}e^{-(\\lambda x)^\\alpha}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Allo stesso modo, la formula per la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione di Weibull \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d57cc3d761634b9239dcbbbfdd92638d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=1- e^{-(\\lambda x)^\\alpha}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il coefficiente di asimmetria della distribuzione di Weibull si calcola applicando la seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77648f1d0bee1b11d4ecd04234074ef7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\frac{\\displaystyle\\Gamma\\left(1+\\frac{3}{\\alpha}\\right)\\frac{|}{\\lambda^3}-3\\mu\\sigma^2-\\mu^3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"250\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Infine, la formula che permette di determinare il coefficiente di curtosi della distribuzione di Weibull \u00e8 la seguente:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd1311dcff7b84f959830e21a067a85a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle C=\\frac{\\displaystyle\\frac{1}{\\lambda^4}\\Gamma \\left(1+\\frac{4}{\\alpha}\\right)-4\\gamma_{1}\\sigma^3\\mu-6\\mu^2\\sigma^2-\\mu^4}{\\sigma^4} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"332\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b8fb16186e6b05715bbb4dba92c740e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Gamma_i=\\Gamma\\left(1+\\frac{i}{\\alpha}\\right).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-de-la-distribucion-de-weibull\"><\/span> Applicazioni della distribuzione di Weibull<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La distribuzione Weibull ha molte applicazioni, tra cui:<\/p>\n<ul>\n<li> Nella statistica applicata, la distribuzione di Weibull viene utilizzata nell&#8217;analisi della sopravvivenza.<\/li>\n<li> In ingegneria, la distribuzione di Weibull viene utilizzata per modellare le funzioni legate al tempo di produzione.<\/li>\n<li> Nei sistemi radar, per simulare la dispersione del segnale ricevuto.<\/li>\n<li> Nel settore assicurativo, per modellare l&#8217;entit\u00e0 dei sinistri.<\/li>\n<li> In meteorologia, ad esempio, per modellare la frequenza delle diverse velocit\u00e0 del vento.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione Weibull e a cosa serve. 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