{"id":229,"date":"2023-08-03T22:21:12","date_gmt":"2023-08-03T22:21:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/registrare-la-distribuzione-normale\/"},"modified":"2023-08-03T22:21:12","modified_gmt":"2023-08-03T22:21:12","slug":"registrare-la-distribuzione-normale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/registrare-la-distribuzione-normale\/","title":{"rendered":"Distribuzione lognormale"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione lognormale nelle statistiche. Scoprirai quindi quali sono le propriet\u00e0 della distribuzione lognormale e il grafico di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-lognormal\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione lognormale?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione lognormale<\/strong> , o <strong>distribuzione lognormale<\/strong> , \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che definisce una variabile casuale il cui logaritmo segue una distribuzione normale.<\/p>\n<p> Pertanto, se la variabile X ha una distribuzione normale, allora la funzione esponenziale e <sup>x<\/sup> ha una distribuzione lognormale.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Lognormal}(\\mu,\\sigma^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Si noti che la distribuzione lognormale pu\u00f2 essere utilizzata solo quando i valori delle variabili sono positivi, poich\u00e9 il logaritmo \u00e8 una funzione che accetta solo un argomento positivo.<\/p>\n<p> Tra le diverse applicazioni della distribuzione lognormale in statistica, distinguiamo l&#8217;uso di questa distribuzione per analizzare investimenti finanziari ed effettuare analisi di affidabilit\u00e0.<\/p>\n<p> La distribuzione lognormale \u00e8 conosciuta anche <strong>come distribuzione Tinaut<\/strong> , a volte scritta anche <strong>come distribuzione lognormale<\/strong> o <strong>distribuzione lognormale<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-lognormal\"><\/span> Grafico della distribuzione lognormale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la definizione di distribuzione lognormale, vedremo in questa sezione come varia la rappresentazione grafica della distribuzione lognormale a seconda dei valori della sua media aritmetica e della sua deviazione standard.<\/p>\n<p> Il grafico della funzione di densit\u00e0 della distribuzione lognormale \u00e8 il seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/trace-de-distribution-lognormale.png\" alt=\"grafico della distribuzione lognormale\" class=\"wp-image-4563\" width=\"675\" height=\"406\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> D&#8217;altra parte, il grafico della probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione lognormale \u00e8 il seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-probabilite-lognormale-cumulative.png\" alt=\"grafico della probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione lognormale\" class=\"wp-image-4564\" width=\"675\" height=\"404\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-lognormal\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione lognormale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La distribuzione lognormale ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione lognormale \u00e8 definita dal valore di due parametri, la sua media aritmetica \u03bc e la sua varianza \u03c3 <sup>2<\/sup> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Lognormal}(\\mu,\\sigma^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il dominio della distribuzione lognormale \u00e8 costituito da numeri reali positivi, perch\u00e9 il logaritmo non accetta valori negativi o zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f543506f97e1f9c5a56ccc4566a3febf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in (0,+\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;aspettativa di una distribuzione lognormale \u00e8 uguale al numero e elevato alla somma della media pi\u00f9 la varianza divisa per due.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-109a1024d530b2993db41f1d7a5a24c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle E[X]=e^{\\mu+\\frac{\\sigma^2}{2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"29\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La varianza di una distribuzione lognormale pu\u00f2 invece essere calcolata con la seguente espressione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5afc17462bb71082888ab755626b853a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\left(e^{\\sigma^2}-1\\right)\\cdot e^{2\\mu+\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"223\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La modalit\u00e0 della distribuzione lognormale equivale al numero e elevato alla media della distribuzione.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21b2bd4c45dca8e305c9ee480d961f4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo=e^\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"67\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il coefficiente di asimmetria della distribuzione lognormale pu\u00f2 essere determinato applicando la seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2686fd41c4e28d5c396bf494229a63a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\left(e^{\\sigma^2}+2\\right)\\cdot\\sqrt{e^{\\sigma^2}-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La formula per la funzione di densit\u00e0 della distribuzione lognormale \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25698732745689402d16ea353a072cc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]=\\frac{1}{\\sigma \\cdot x\\cdot \\sqrt{2 \\pi}}\\cdot \\exp\\left(-\\frac{(\\ln x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"347\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La formula per la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione lognormale \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59c2474703bad4805a6a44bd05cf92bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\Phi\\left(\\frac{\\ln x-\\mu}{\\sigma}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21f36758b04341c7980aa18b13ced720_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Phi\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa di una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-standard-normale\/\">distribuzione normale standardizzata<\/a> .<\/p>\n<ul>\n<li> La media aritmetica di una distribuzione lognormale \u00e8 maggiore del valore della sua mediana.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" 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