{"id":230,"date":"2023-08-03T21:57:52","date_gmt":"2023-08-03T21:57:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-di-benford\/"},"modified":"2023-08-03T21:57:52","modified_gmt":"2023-08-03T21:57:52","slug":"legge-di-benford","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-di-benford\/","title":{"rendered":"La legge di benford"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 la legge di Benford. Inoltre, potrai vedere come \u00e8 stata scoperta la legge di Benford e quali sono le applicazioni di questa legge statistica. <\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 la legge di Benford?<\/span><\/h2>\n

La legge di Benford<\/strong> , chiamata anche legge della prima cifra<\/strong> , \u00e8 una legge statistica secondo la quale la probabilit\u00e0 che la prima cifra di un dato sia 1 \u00e8 maggiore della probabilit\u00e0 che sia un altro numero.<\/p>\n

In altre parole, la legge di Benford afferma che in un insieme di dati numerici esistenti nella vita reale, il numero 1 \u00e8 il numero pi\u00f9 ripetuto come prima cifra dei dati.<\/p>\n

Inoltre, pi\u00f9 alto \u00e8 il numero, meno \u00e8 probabile che finisca al primo posto. Pertanto, il primo numero \u00e8 pi\u00f9 probabile 1 che 2, ma 2 \u00e8 pi\u00f9 probabile di 3, 3 \u00e8 pi\u00f9 probabile di 4 e cos\u00ec via.<\/p>\n

La legge di Benford deve il suo nome all’americano Frank Benford. Sebbene non sia stato lui a inventarla, Benford rese popolare questa regola statistica. Di seguito vedremo l’origine della legge di Benford. <\/p>\n

<\/span> Formula della legge di Benford<\/span><\/h2>\n

La legge di Benford afferma che la probabilit\u00e0 che la prima cifra sia un certo numero \u00e8 uguale al logaritmo di uno pi\u00f9 uno su quel numero.<\/p>\n

La formula della legge di Benford<\/strong> \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Pertanto, dalla formula della legge di Benford, possiamo ricavare la probabilit\u00e0 per ciascun numero che sia la prima cifra di un dato. Nella tabella seguente puoi vedere le percentuali di tutte le probabilit\u00e0: <\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Figura<\/th>\n Probabilit\u00e0 che
essere il primo numero<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
1<\/td>\n 30,1%<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n 17,6%<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 12,5%<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n 9,7%<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n 7,9%<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n 6,7%<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n 5,8%<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n 5,1%<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n 4,6%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n

Inoltre, qui sotto puoi vedere un istogramma in cui sono rappresentate graficamente tutte le probabilit\u00e0 della legge di Benford: <\/p>\n

\"La<\/figure>\n

<\/span>Storia della legge di Benford<\/span><\/h2>\n

Nel 1881, il matematico Simon Newcomb dedusse la legge di Benford quando scopr\u00ec che le prime pagine delle tavole dei logaritmi venivano utilizzate molto pi\u00f9 delle ultime pagine. Ci\u00f2 significava che le prime cifre dei numeri non erano ugualmente probabili, ma che l\u20191 era pi\u00f9 frequente del 2, il 2 pi\u00f9 frequente del 3 e cos\u00ec via fino al 9.<\/p>\n

Tuttavia, Newcomb non ha lasciato prove statistiche che questa regola fosse seguita, ha semplicemente fatto una deduzione dall’usura delle tavole logaritmiche.<\/p>\n

Pi\u00f9 tardi, precisamente nel 1938, il fisico Frank Benford fece la stessa osservazione ed esegu\u00ec anche un esperimento per verificarla empiricamente. Su un insieme di dati statistici di 20.229 valori provenienti da 20 campioni diversi, ha effettuato uno studio sulla prima cifra di ciascun dato. Quindi, sulla base dei risultati, dimostr\u00f2 che la legge di Benford era rispettata e dedusse la formula che gli permetteva di calcolare la probabilit\u00e0 che la prima cifra fosse un certo numero (abbiamo visto questa formula sopra).<\/p>\n

In breve, sebbene la legge di Benford sia stata scoperta per la prima volta da Simon Newcomb, prende il nome da Frank Benford perch\u00e9 \u00e8 stato lui a verificare questa legge statistica. <\/p>\n

<\/span> Applicazioni della legge di Benford<\/span><\/h2>\n

La legge di Benford \u00e8 una legge statistica che trova applicazioni in campi molto diversi. Ad esempio, la legge di Benford \u00e8 ampiamente utilizzata in economia, biologia e persino politica.<\/p>\n

In economia, la legge di Benford viene spesso utilizzata per rilevare la manipolazione dei dati, perch\u00e9 se un set di dati non \u00e8 conforme alla legge di Benford, indica che i dati sono stati manipolati. Questa legge viene utilizzata, ad esempio, per individuare possibili casi di frode fiscale.<\/p>\n

Va notato che la legge di Benford non viene utilizzata per dimostrare la verit\u00e0 dei fenomeni casuali, poich\u00e9 i risultati sono equiprobabili. Pertanto, la regola di Benford non pu\u00f2 essere utilizzata per verificare i risultati della lotteria.<\/p>\n

D’altra parte, in genetica, la legge di Benford pu\u00f2 essere utilizzata per analizzare le differenze nella lunghezza del genoma tra diversi tipi di organismi.<\/p>\n

Infine, sono stati fatti anche tentativi per individuare le frodi elettorali applicando la legge di Benford, sebbene la sua utilit\u00e0 in questo caso sia stata messa in dubbio.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 la legge di Benford. Inoltre, potrai vedere come \u00e8 stata scoperta la legge di Benford e quali sono le applicazioni di questa legge statistica. Cos’\u00e8 la legge di Benford? 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