{"id":231,"date":"2023-08-03T21:54:17","date_gmt":"2023-08-03T21:54:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-di-pareto\/"},"modified":"2023-08-03T21:54:17","modified_gmt":"2023-08-03T21:54:17","slug":"legge-di-pareto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-di-pareto\/","title":{"rendered":"Distribuzione di pareto"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione di Pareto nelle statistiche e a cosa serve. Potrai anche vedere il grafico della distribuzione di Pareto e le propriet\u00e0 di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-de-pareto\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la distribuzione di Pareto?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione di Pareto<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua utilizzata in statistica per modellare il principio di Pareto. Pertanto, la distribuzione di Pareto \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che ha pochi valori la cui probabilit\u00e0 di accadimento \u00e8 molto pi\u00f9 alta rispetto al resto dei valori.<\/p>\n<p> Ricordiamo che la legge di Pareto, detta anche regola 80-20, \u00e8 un principio statistico secondo il quale la maggior parte della causa di un fenomeno \u00e8 dovuta ad una piccola parte della popolazione.<\/p>\n<p> La distribuzione di Pareto ha due parametri caratteristici: il parametro di scala x <sub>m<\/sub> e il parametro di forma \u03b1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c13a66a388e0a7e26781a0e8d9645f40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Pareto}(\\alpha,x_m)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In origine, la distribuzione di Pareto veniva utilizzata per descrivere la distribuzione della ricchezza all\u2019interno della popolazione, poich\u00e9 la maggior parte di essa era dovuta ad una piccola percentuale della popolazione. Ma attualmente la distribuzione di Pareto ha molteplici applicazioni, ad esempio nel controllo della qualit\u00e0, in economia, nella scienza, in campo sociale, ecc.<\/p>\n<p> La distribuzione di Pareto prende il nome dall&#8217;economista Vilfredo Pareto, che la formul\u00f2. Tuttavia, \u00e8 meglio conosciuto per il grafico di Pareto. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/diagramma-di-pareto\/\">Cos&#8217;\u00e8 il diagramma di Pareto?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-de-pareto\"><\/span> Tabella di distribuzione di Pareto<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la definizione di distribuzione di Pareto, diamo un&#8217;occhiata ad alcuni esempi di distribuzioni di Pareto rappresentate graficamente.<\/p>\n<p> Quindi, di seguito puoi vedere come appare il grafico della funzione di densit\u00e0 della distribuzione di Pareto in base ai suoi valori caratteristici: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-de-pareto.png\" alt=\"Grafico della distribuzione di Pareto\" class=\"wp-image-4774\" width=\"587\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Si noti che il dominio della distribuzione di Pareto va dal valore x <sub>m<\/sub> a +\u221e, motivo per cui la funzione di densit\u00e0 non esiste prima del valore di x <sub>m<\/sub> .<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, il grafico della funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione di Pareto \u00e8 il seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-probabilite-pareto-cumulative.png\" alt=\"probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione di Pareto\" class=\"wp-image-4775\" width=\"589\" height=\"414\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-de-pareto\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione di Pareto<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Di seguito sono riportate le caratteristiche pi\u00f9 importanti della distribuzione di Pareto relative alla teoria e alla statistica della probabilit\u00e0.<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione di Pareto ha due parametri caratteristici che definiscono la sua curva: il parametro di scala x <sub>m<\/sub> e il parametro di forma \u03b1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c13a66a388e0a7e26781a0e8d9645f40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Pareto}(\\alpha,x_m)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il dominio della distribuzione di Pareto \u00e8 costituito da tutti i numeri reali dal parametro di scala a pi\u00f9 infinito.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c720ee182b49a794ed2862dd83a10ca9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in [x_m,+\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Se \u03b1 \u00e8 maggiore di 1, la media della distribuzione di Pareto \u00e8 uguale al prodotto di \u03b1 per x <sub>m<\/sub> e \u03b1 meno 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d26513868f9ed6fa45ab0fde0030884_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E[X]=\\cfrac{\\alpha\\cdot x_m}{\\alpha-1}\\quad\\text{para } \\alpha>1&#8243; 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