La distribuzione geometrica<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che definisce il numero di prove Bernoulliane necessarie per ottenere il primo risultato positivo.<\/p>\n Cio\u00e8, una distribuzione geometrica modella processi in cui gli esperimenti di Bernoulli vengono ripetuti finch\u00e9 uno di essi non ottiene un risultato positivo.<\/p>\n Ricorda che un test di Bernoulli \u00e8 un esperimento che ha due possibili esiti: “successo” e “fallimento”. Quindi se la probabilit\u00e0 di \u201csuccesso\u201d \u00e8 p<\/em> , la probabilit\u00e0 di \u201cfallimento\u201d \u00e8 q=1-p<\/em> .<\/p>\n La distribuzione geometrica dipende quindi dal parametro p<\/em> , che \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo di tutti gli esperimenti effettuati. Inoltre, la probabilit\u00e0 p<\/em> \u00e8 la stessa per tutti gli esperimenti.<\/p>\n<\/p>\n Allo stesso modo, la distribuzione geometrica pu\u00f2 anche essere definita come il numero di fallimenti prima del primo successo. In questo caso la distribuzione pu\u00f2 assumere il valore x=0<\/em> e la sua formula varia leggermente. Ma il pi\u00f9 comune \u00e8 tornare alla definizione di distribuzione geometrica spiegata all’inizio di questa sezione. <\/p>\n Una volta vista la definizione di distribuzione geometrica, in questa sezione vengono mostrati alcuni esempi di variabili casuali che seguono questo tipo di distribuzione.<\/p>\n Esempi di distribuzione geometrica:<\/u><\/strong><\/p>\n In una distribuzione geometrica, la probabilit\u00e0 di dover effettuare x<\/em> prove per ottenere un risultato positivo \u00e8 il prodotto del parametro p<\/em> per (1-p)<\/em> elevato a x-1<\/em> .<\/p>\n Pertanto, la formula per calcolare una probabilit\u00e0 della distribuzione geometrica<\/strong> \u00e8: <\/p>\n \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la probabilit\u00e0 di una variabile che segue la distribuzione geometrica.<\/u><\/p>\n D’altra parte, la formula della funzione di distribuzione che permette di calcolare una probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione geometrica \u00e8 la seguente: <\/p>\n<\/p>\n La distribuzione di probabilit\u00e0 di questo problema \u00e8 una distribuzione geometrica, poich\u00e9 definisce il numero di lanci necessari (tre) per ottenere un risultato positivo (il numero 5).<\/p>\n Dobbiamo quindi prima calcolare la probabilit\u00e0 di successo di ogni lancio. In questo caso, c\u2019\u00e8 solo un risultato positivo su sei possibili risultati, quindi la probabilit\u00e0 p<\/em> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n E poi applichiamo la formula della distribuzione geometrica per determinare la probabilit\u00e0 che l’esercizio ci chiede: <\/p>\n<\/p>\n La distribuzione geometrica soddisfa le seguenti caratteristiche:<\/p>\n Inserisci il valore del parametro p<\/em> e il valore di x<\/em> nella seguente calcolatrice per calcolare la probabilit\u00e0. Devi selezionare la probabilit\u00e0 che vuoi calcolare e inserire i numeri utilizzando il punto come separatore decimale, ad esempio 0,1667.<\/p>\n![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempi di distribuzione geometrica<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Formula di distribuzione geometrica<\/span><\/h2>\n
![\"formula](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-geometrique.png\")
<\/figure>\n![\"P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88686ff4544e13c6431c27b3fc07076c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esercizio sulla distribuzione geometrica risolto<\/span><\/h2>\n
\n
![\"p=\\cfrac{1}{6}=0,1667\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3edc23a0939657deeeed11600ba29be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ceea593841fd847270f92b3ffa919d2f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Caratteristiche della distribuzione geometrica<\/span><\/h2>\n
\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{c} of each experiment carried out.<\/li><\/ul>[latex]E[X]=\\cfrac{1}{p}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{c}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...><li> The mean of the geometric distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...ne of the geometric distribution is\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...the geometric distribution is equal to\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...geometric tion is equal to one divided\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...st equals one divided by probability\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\n\n<\/pre>\n\n
![\"Var(X)=\\cfrac{1-p}{p^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78ed5ca4793c0b8e221669de3e49337f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P[X=x]=(1-p)^{x-1}\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa3e4c205823e02ce285a5987b818985_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dbe3c9fff9b5b54e71dcc2632b2e177_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Distribuzione binomiale<\/a> <\/div>\n<\/span> Calcolatore della distribuzione geometrica<\/span><\/h2>\n