{"id":234,"date":"2023-08-03T20:48:38","date_gmt":"2023-08-03T20:48:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/"},"modified":"2023-08-03T20:48:38","modified_gmt":"2023-08-03T20:48:38","slug":"distribuzione-binomiale-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/","title":{"rendered":"Distribuzione binomiale"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Troverai quindi la definizione di distribuzione binomiale, esempi di distribuzioni binomiali e le propriet\u00e0 di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. Inoltre, potrai calcolare qualsiasi probabilit\u00e0 della distribuzione binomiale con un calcolatore online. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 la distribuzione binomiale?<\/span><\/h2>\n

La distribuzione binomiale<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che conta il numero di successi durante l’esecuzione di una serie di esperimenti dicotomici indipendenti con una probabilit\u00e0 di successo costante.<\/p>\n

In altre parole, la distribuzione binomiale \u00e8 una distribuzione che descrive il numero di esiti positivi di una sequenza di prove Bernoulliane.<\/p>\n

Ricorda che un test di Bernoulli \u00e8 un esperimento che ha due possibili esiti: “successo” e “fallimento”. Pertanto, se la probabilit\u00e0 di \u201csuccesso\u201d \u00e8 p<\/em> , la probabilit\u00e0 di \u201cfallimento\u201d \u00e8 q=1-p<\/em> .<\/p>\n

In generale il numero totale di esperimenti eseguiti \u00e8 definito con il parametro n<\/em> , mentre p<\/em> \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo di ciascun esperimento. Pertanto, una variabile casuale che segue una distribuzione binomiale si scrive come segue:<\/p>\n<\/p>\n

\"X\\sim\\text{Bin}(n,p)\"<\/p>\n<\/p>\n

Si noti che in una distribuzione binomiale, lo stesso identico esperimento viene ripetuto n<\/em> volte e gli esperimenti sono indipendenti l’uno dall’altro, quindi la probabilit\u00e0 di successo di ciascun esperimento \u00e8 la stessa (p)<\/em> .<\/p>\n

La distribuzione binomiale pu\u00f2 anche essere chiamata distribuzione binomiale<\/strong> . <\/p>\n

<\/span> Esempi di distribuzione binomiale<\/span><\/h2>\n

Una volta vista la definizione di distribuzione binomiale, vedremo diversi esempi di variabili che seguono questo tipo di distribuzione per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n

    \n
  1. Numero di volte in cui appare testa lanciando una moneta 25 volte.<\/span><\/li>\n
  2. Numero di tiri effettuati da un giocatore di basket quando tira verso il canestro 60 volte dalla stessa posizione.<\/span><\/li>\n
  3. Numero di volte in cui otteniamo il numero 6 lanciando un dado 30 volte.<\/span><\/li>\n
  4. Numero di superamenti su un totale di 50 studenti che hanno sostenuto un esame.<\/span><\/li>\n
  5. Numero di unit\u00e0 difettose in un campione di 100 prodotti.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Formula di distribuzione binomiale<\/span><\/h2>\n

    Dati i parametri x, n, p,<\/em> la funzione di probabilit\u00e0 della distribuzione binomiale \u00e8 definita come il numero combinatorio di n<\/em> in x<\/em> volte p x<\/sup><\/em> volte (1-p) nx<\/sup><\/em> .<\/p>\n

    Pertanto, la formula per calcolare la probabilit\u00e0 di una distribuzione binomiale<\/strong> \u00e8: <\/p>\n

    \"Formula<\/figure>\n

    \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la probabilit\u00e0 di una variabile che segue la distribuzione binomiale.<\/u><\/p>\n

    D’altra parte, la probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione binomiale viene calcolata sommando le probabilit\u00e0 del numero di casi di successo in questione e tutte le probabilit\u00e0 precedenti. Quindi, la formula per calcolare la probabilit\u00e0 cumulativa di una distribuzione binomiale \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Esercizio risolto sulla distribuzione binomiale<\/span><\/h2>\n
      \n
    • Lanciamo una moneta 10 volte, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che esca 6 teste?<\/li>\n<\/ul>\n

      La variabile in questo problema segue una distribuzione binomiale perch\u00e9 tutti i lanci sono indipendenti l’uno dall’altro e hanno anche la stessa probabilit\u00e0 di successo.<\/p>\n

      Concretamente la probabilit\u00e0 di successo \u00e8 del 50%, poich\u00e9 solo uno dei due possibili risultati \u00e8 considerato un successo.<\/p>\n<\/p>\n

      \"p=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

      Pertanto, la distribuzione per questo esercizio \u00e8 binomiale con un totale di 10 esperimenti e una probabilit\u00e0 di 0,5.<\/p>\n<\/p>\n

      \"X\\sim\\text{Bin}(10<\/p>\n<\/p>\n

      Quindi, per determinare la probabilit\u00e0 che esca sei teste, dobbiamo applicare la formula della distribuzione binomiale.<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X=x]&=\\begin{pmatrix}n\\\\x\\end{pmatrix}p^x(1-p)^{n-x}\\\\[2ex]P[X=6]&=\\begin{pmatrix}10\\\\6\\end{pmatrix}0,5^6(1-0,5)^{10-6}\\\\[2ex]P[X=6]&=0,2051\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Quindi, la probabilit\u00e0 di ottenere esattamente sei teste lanciando una moneta dieci volte \u00e8 del 20,51%. <\/p>\n

      <\/span> Caratteristiche della distribuzione binomiale<\/span><\/h2>\n

      La distribuzione binomiale ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n

        \n
      • La distribuzione binomiale \u00e8 definita con due parametri: n<\/em> \u00e8 il numero totale di esperimenti di Bernoulli e, invece, p<\/em> \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo di ciascun esperimento di Bernoulli.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"\\begin{array}{c}X\\sim\\text{Bin}(n,p)\\\\[2ex]n\\geq<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • La media di una distribuzione binomiale \u00e8 uguale al prodotto del numero totale di esperimenti moltiplicato per la probabilit\u00e0 di successo di ciascun esperimento. Pertanto, per calcolare la media di una distribuzione binomiale, bisogna moltiplicare n<\/em> per p<\/em> .<\/li>\n<\/ul>\n

          \"E[X]=n\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

            \n
          • La varianza di una distribuzione binomiale \u00e8 uguale al numero totale di prove moltiplicato per la probabilit\u00e0 di successo e la probabilit\u00e0 di fallimento.<\/li>\n<\/ul>\n

            \"Var(X)=n\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

              \n
            • La formula per la funzione di probabilit\u00e0 della distribuzione binomiale \u00e8 la seguente:<\/li>\n<\/ul>\n

              \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

                \n
              • Allo stesso modo, la formula per la funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione binomiale \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n

                \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

                  \n
                • La somma di due distribuzioni binomiali indipendenti con la stessa probabilit\u00e0 equivale a una distribuzione binomiale con lo stesso valore di probabilit\u00e0 p<\/em> e n<\/em> essendo la somma del numero totale di prove delle due distribuzioni.<\/li>\n<\/ul>\n

                  \"\\begin{array}{c}X\\sim\\text{Bin}(n,p)\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

                  \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

                    \n
                  • La distribuzione di Bernoulli \u00e8 un caso speciale di distribuzione binomiale in cui n=1<\/em> , cio\u00e8 viene effettuato un solo esperimento.<\/li>\n<\/ul>\n

                    \"X\\sim\\text{Bin}(1,p)<\/p>\n<\/p>\n

                      \n
                    • Se<\/sub> X<\/sub><\/em> 1 ,<\/em> X<\/sub> 2<\/sub> ,\u2026, X k<\/sub><\/em> sono variabili casuali indipendenti tali che <\/li>\n<\/ul>\n

                      \"\\displaystyle\\sum_{i=1}^k<\/p>\n<\/p>\n

                      <\/span> Calcolatore della distribuzione binomiale<\/span><\/h2>\n

                      Inserisci i valori dei parametri p, n<\/em> e x<\/em> della distribuzione binomiale nella seguente calcolatrice per calcolare la probabilit\u00e0. Devi selezionare la probabilit\u00e0 che vuoi calcolare e inserire i numeri utilizzando il punto come separatore decimale, ad esempio 0,1667.<\/p>\n

                      \n
                      \u27a4<\/strong><\/span> Probabilit\u00e0 di successo di ciascun esperimento \u2192<\/strong><\/span><\/p>\n

                      \"p<\/p>\n

                      <\/span> <\/div>\n

                      \u27a4<\/strong><\/span> Numero totale di esperimenti effettuati \u2192<\/strong><\/span><\/p>\n

                      \"n<\/p>\n

                      <\/span> <\/div>\n

                      \u27a4<\/strong><\/span> Numero di esperimenti riusciti: <\/div>\n
                      <\/p>\n

                      \"X=\"<\/p>\n

                      <\/div>\n

                      <\/p>\n

                      \"X\\leq\"<\/p>\n

                      <\/div>\n

                      <\/p>\n

                      \"X\\geq\"<\/p>\n

                      <\/div>\n

                      <\/p>\n

                      \"\\leq<\/p>\n

                      <\/div>\n

                      <\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                      Questo articolo spiega cos’\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Troverai quindi la definizione di distribuzione binomiale, esempi di distribuzioni binomiali e le propriet\u00e0 di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. Inoltre, potrai calcolare qualsiasi probabilit\u00e0 della distribuzione binomiale con un calcolatore online. Qual \u00e8 la distribuzione binomiale? La distribuzione binomiale \u00e8 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Distribuzione binomiale - Probabilit\u00e0 e statistica<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Questo articolo spiega cos'\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Quindi troverai la definizione di distribuzione \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Distribuzione binomiale - Probabilit\u00e0 e statistica\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Questo articolo spiega cos'\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Quindi troverai la definizione di distribuzione \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T20:48:38+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f2b2be5bfe6c63bd13c552f4c893f59_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Distribuzione binomiale - Probabilit\u00e0 e statistica\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T20:48:38+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T20:48:38+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\"},\"description\":\"Questo articolo spiega cos'\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Quindi troverai la definizione di distribuzione \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Casa\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Distribuzione binomiale\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"La tua guida all'alfabetizzazione statistica!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\",\"name\":\"Benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin anderson\"},\"description\":\"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Distribuzione binomiale - Probabilit\u00e0 e statistica","description":"Questo articolo spiega cos'\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Quindi troverai la definizione di distribuzione \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/","og_locale":"it_IT","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Distribuzione binomiale - Probabilit\u00e0 e statistica","og_description":"Questo articolo spiega cos'\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Quindi troverai la definizione di distribuzione \u2705","og_url":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T20:48:38+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f2b2be5bfe6c63bd13c552f4c893f59_l3.png"}],"author":"Benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Written by":"Benjamin anderson","Est. reading time":"4 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/","name":"\u25b7 Distribuzione binomiale - Probabilit\u00e0 e statistica","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T20:48:38+00:00","dateModified":"2023-08-03T20:48:38+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae"},"description":"Questo articolo spiega cos'\u00e8 la distribuzione binomiale nelle statistiche e a cosa serve. Quindi troverai la definizione di distribuzione \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Casa","item":"https:\/\/statorials.org\/it\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Distribuzione binomiale"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/","name":"Statorials","description":"La tua guida all'alfabetizzazione statistica!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"it-IT"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae","name":"Benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin anderson"},"description":"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/it"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/234"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=234"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/234\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=234"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=234"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=234"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}