{"id":235,"date":"2023-08-03T20:16:45","date_gmt":"2023-08-03T20:16:45","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-sui-pesci\/"},"modified":"2023-08-03T20:16:45","modified_gmt":"2023-08-03T20:16:45","slug":"legge-sui-pesci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-sui-pesci\/","title":{"rendered":"Distribuzione del pesce"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione di Poisson nelle statistiche e a cosa serve. Quindi troverai la definizione della distribuzione di Poisson, esempi di distribuzioni di Poisson e quali sono le loro propriet\u00e0. Infine, potrai calcolare qualsiasi probabilit\u00e0 della distribuzione di Poisson con un calcolatore online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la distribuzione di Poisson?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione di Poisson<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che definisce la probabilit\u00e0 che un dato numero di eventi si verifichi in un periodo di tempo.<\/p>\n<p> In altre parole, la distribuzione di Poisson viene utilizzata per modellare variabili casuali che descrivono il numero di volte in cui un fenomeno si ripete in un intervallo di tempo.<\/p>\n<p> La distribuzione di Poisson ha un parametro caratteristico, rappresentato dalla lettera greca \u03bb e indica il numero di volte in cui si prevede che l&#8217;evento studiato si verifichi durante un dato intervallo.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Poisson}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In generale, la distribuzione di Poisson viene utilizzata per modellare statisticamente eventi con una probabilit\u00e0 di accadimento molto bassa. Di seguito puoi vedere diversi esempi di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Esempi di distribuzione di Poisson<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto la definizione della distribuzione di Poisson, ecco alcuni esempi della distribuzione di Poisson.<\/p>\n<p> <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF8A05\">Esempi di distribuzione di Poisson:<\/u><\/strong><\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il numero di persone che entrano in un negozio in un&#8217;ora.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il numero di veicoli che attraversano il confine tra due paesi in un mese.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il numero di utenti che accedono a una pagina web in un giorno.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il numero di parti difettose prodotte da una fabbrica in un giorno.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il numero di chiamate ricevute da una centrale telefonica al minuto.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Formula di distribuzione del pesce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In una distribuzione di Poisson, la probabilit\u00e0 che si verifichino <em>x<\/em> eventi \u00e8 uguale al numero <em>e<\/em> elevato <em>a -\u03bb<\/em> moltiplicato per <em>\u03bb<\/em> elevato a <em>x<\/em> e diviso per il fattoriale di <em>x<\/em> .<\/p>\n<p> Pertanto, la <strong>formula per calcolare la probabilit\u00e0 di una distribuzione di Poisson<\/strong> \u00e8: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-de-poisson.png\" alt=\"Formula di distribuzione del pesce\" class=\"wp-image-4692\" width=\"260\" height=\"258\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la probabilit\u00e0 di una variabile che segue la distribuzione di Poisson.<\/u><\/p>\n<p> Poich\u00e9 la distribuzione di Poisson \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 discreta, per determinare una probabilit\u00e0 cumulativa, \u00e8 necessario trovare le probabilit\u00e0 di tutti i valori fino al valore in questione e quindi sommare tutte le probabilit\u00e0 calcolate. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicio-resuelto-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Esercizio risolto sulla distribuzione di Poisson<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> Il numero di prodotti venduti da un marchio segue una distribuzione di Poisson di \u03bb=5 unit\u00e0\/giorno. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che in un giorno tu abbia venduto solo 7 unit\u00e0? E la probabilit\u00e0 che in un giorno tu abbia venduto 3 unit\u00e0 o meno?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Per ottenere le diverse probabilit\u00e0 richieste dal problema, dobbiamo applicare la formula della distribuzione di Poisson (vedi sopra). Quindi, utilizzando questa formula calcoliamo la probabilit\u00e0 di vendere 7 unit\u00e0 in un giorno:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-654fb65ca47848c6c6bb50a7015005e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=7]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^7}{7!}\\\\[2ex]P[X=7]&amp;=0,1044\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In secondo luogo, ci viene chiesto di determinare la probabilit\u00e0 cumulativa di vendere 3 o meno unit\u00e0. Pertanto, per trovare questa probabilit\u00e0, dobbiamo calcolare la probabilit\u00e0 di vendere 1 unit\u00e0, 2 unit\u00e0 e 3 unit\u00e0 separatamente e poi sommarle insieme.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac61fa9bbdd7c9d0717e32624d53e1e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[X\\leq 3]=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, calcoliamo prima ciascuna probabilit\u00e0 separatamente: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-11b086a83de526d2df3111b030107431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=1]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^1}{1!}\\\\[2ex]P[X=1]&amp;=0,0337\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-637d02475e2ccf4d9b85b70395fe6c8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=2]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^2}{2!}\\\\[2ex]P[X=2]&amp;=0,0842\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8da1f7846155da8a37676c1334a55fdd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=3]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^3}{3!}\\\\[2ex]P[X=3]&amp;=0,1404\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Successivamente, aggiungiamo le tre probabilit\u00e0 calcolate per determinare la probabilit\u00e0 di vendere tre o meno unit\u00e0 in un giorno. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa4b10012d5b25bdc9b1b4f0d5f3afd3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X\\leq 3]&amp;=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\\\\[2ex]P[X\\leq 3]&amp;=0,0337+0,0842+0,1404\\\\[2ex]P[X\\leq 3]&amp;=0,2583\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"354\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione di Poisson<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In questa sezione vedremo quali sono le caratteristiche della distribuzione di Poisson.<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione di Poisson \u00e8 definita da un unico parametro caratteristico, \u03bb, che indica il numero di volte in cui si prevede che l&#8217;evento studiato si verifichi durante un certo periodo di tempo.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Poisson}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La media di una distribuzione di Poisson \u00e8 uguale al suo parametro caratteristico \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-374a0a097c0fb5ffb22c5488a1fa63b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E[X]=\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Allo stesso modo, la varianza di una distribuzione di Poisson \u00e8 equivalente al suo parametro caratteristico \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8ad517794d25fa36796821de0c62ee3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Se \u03bb \u00e8 un intero, la modalit\u00e0 della distribuzione di Poisson \u00e8 bimodale e i suoi valori sono \u03bb e \u03bb-1. Se invece \u03bb non \u00e8 un intero, la modalit\u00e0 della distribuzione di Poisson \u00e8 il pi\u00f9 grande intero minore o uguale a \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31e9784eba83a778964b20989b6a8d6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}\\lambda \\in \\mathbb{Z} \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ Mo=\\{\\lambda, \\lambda-1\\} \\\\[2ex]}\\lambda \\ \\cancel{\\in} \\ \\mathbb{Z} \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ Mo=\\lfloor\\lambda\\rfloor\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"306\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Non esiste una formula specifica per determinare la mediana di una distribuzione di Poisson, ma puoi trovare il suo intervallo:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53f737994f0de26c7c9d4dfa0a30aa97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda-\\ln 2\\leq Me < \\lambda +\\cfrac{1}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione di probabilit\u00e0 della distribuzione di Poisson \u00e8 la seguente:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-58a1b702981e2dbf87b4d35359ea844c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[X=x]=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;aggiunta di variabili casuali di Poisson indipendenti si traduce in un&#8217;altra variabile casuale di Poisson il cui parametro caratteristico \u00e8 la somma dei parametri delle variabili originali.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89373df4f090ba20e24f925b41a6e21b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X_i\\sim \\text{Poisson}(\\lambda_i) \\quad i=1,\\ldots,N\\\\[2ex] \\displaystyle Y=\\sum_{i=1}^N X_i\\sim \\text{Poisson}\\left(\\sum_{i=1}^N \\lambda_i\\right)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"243\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Una distribuzione binomiale pu\u00f2 essere approssimata come distribuzione di Poisson se il numero totale di osservazioni \u00e8 sufficientemente grande (n\u2265100), essendo \u03bb il prodotto dei due parametri caratteristici della distribuzione binomiale. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00c9c55f9887ee682b6483f94c5951cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Bin}(n,p)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ X\\sim \\text{Poisson}(n\\cdot p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"386\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\">Caratteristiche della distribuzione binomiale<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Calcolatore della distribuzione dei pesci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Inserisci il valore del parametro <em>\u03bb<\/em> e il valore di <em>x<\/em> nella calcolatrice sottostante per calcolare la probabilit\u00e0. Devi selezionare la probabilit\u00e0 che vuoi calcolare e inserire i numeri utilizzando il punto come separatore decimale, ad esempio 0,1667.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Parametro della distribuzione di Poisson <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f682847720652fc976a036d9b8779f83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"lambda\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el par\u00e1metro \u03bb aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> valore della distribuzione x <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04ae6e91e4423afa96cc9b717c007c88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"xigual\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el par\u00e1metro x aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcola la probabilit\u00e0\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la distribuzione di Poisson nelle statistiche e a cosa serve. 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