{"id":236,"date":"2023-08-03T20:09:08","date_gmt":"2023-08-03T20:09:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale\/"},"modified":"2023-08-03T20:09:08","modified_gmt":"2023-08-03T20:09:08","slug":"distribuzione-normale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale\/","title":{"rendered":"Distribuzione normale"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione normale nelle statistiche. Quindi troverai la definizione di distribuzione normale, esempi di distribuzioni normali e quali sono le propriet\u00e0 della distribuzione normale. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-normal\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione normale?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione normale<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua il cui grafico \u00e8 a campana e simmetrico rispetto alla sua media. In statistica, la distribuzione normale viene utilizzata per modellare fenomeni con caratteristiche molto diverse, motivo per cui questa distribuzione \u00e8 cos\u00ec importante.<\/p>\n<p> Infatti, in statistica, la distribuzione normale \u00e8 considerata di gran lunga la pi\u00f9 importante tra tutte le distribuzioni di probabilit\u00e0, perch\u00e9 non solo pu\u00f2 modellare un gran numero di fenomeni del mondo reale, ma pu\u00f2 anche essere utilizzata per approssimare altri tipi di fenomeni. distribuzioni. a determinate condizioni.<\/p>\n<p> Il simbolo della distribuzione normale \u00e8 la lettera maiuscola N. Quindi, per indicare che una variabile segue una distribuzione normale, si indica con la lettera N e si aggiungono tra parentesi i valori della sua media aritmetica e della deviazione standard.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim N(\\mu,\\sigma)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La distribuzione normale ha molti nomi diversi, tra cui <strong>distribuzione gaussiana<\/strong> , <strong>distribuzione gaussiana<\/strong> e <strong>distribuzione di Laplace-Gauss<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-distribuciones-normales\"><\/span> Esempi di distribuzioni normali<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In genere, i set di dati che seguono una distribuzione normale contengono un gran numero di osservazioni e coprono argomenti molto generali. Di seguito sono riportati alcuni esempi di campioni statistici che generalmente possono essere modellati con una distribuzione normale.<\/p>\n<p> <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF8A05\">Esempi di distribuzione normale:<\/u><\/strong><\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La dimensione degli studenti in un corso.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il QI dei lavoratori di un&#8217;azienda.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il numero di parti difettose prodotte in una fabbrica in un giorno.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">I voti ottenuti in un esame dagli studenti di un corso.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La redditivit\u00e0 delle azioni delle societ\u00e0 quotate in borsa.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-normal\"><\/span> Grafico della distribuzione normale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto cos&#8217;\u00e8 la distribuzione normale e alcuni esempi di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0, vediamo come si presenta il suo grafico per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n<p> Nel grafico seguente puoi vedere come varia la funzione di densit\u00e0 della distribuzione normale a seconda dei valori della sua media aritmetica e della deviazione standard. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-normale.png\" alt=\"grafico della distribuzione normale\" class=\"wp-image-4862\" width=\"607\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Avendo una forma a campana centrata sulla media aritmetica, se una variabile ha una distribuzione normale significa che il valore pi\u00f9 ripetuto \u00e8 la media e che i valori attorno alla media si ripetono pi\u00f9 frequentemente rispetto ai valori estremi. Allo stesso modo, maggiore \u00e8 la deviazione standard della distribuzione normale, pi\u00f9 piatta \u00e8 la forma della sua rappresentazione grafica.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, il grafico della funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione normale dipende anche dai valori della sua media aritmetica e della deviazione standard, come puoi vedere nell&#8217;immagine seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-normale-probabilite-cumulative.png\" alt=\"grafico della funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione normale\" class=\"wp-image-4863\" width=\"606\" height=\"396\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> La funzione di densit\u00e0 e la funzione di distribuzione della distribuzione normale permettono di calcolare le probabilit\u00e0 legate a questa distribuzione. Tuttavia, invece di utilizzare le loro formule, puoi utilizzare direttamente le normali tabelle di distribuzione perch\u00e9 \u00e8 pi\u00f9 veloce. \u00c8 possibile consultare tali tabelle al seguente link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">tabella della distribuzione normale<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-normal\"><\/span> Caratteristiche della distribuzione normale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La distribuzione normale ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione normale dipende da due parametri caratteristici, che sono la media aritmetica (\u03bc) e la deviazione standard (\u03c3).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim N(\\mu,\\sigma)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La distribuzione normale pu\u00f2 assumere valori positivi e negativi, quindi il dominio della distribuzione normale \u00e8 costituito da numeri reali.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f92764165bb4c0a92f9c5a932553f36f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in \\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La mediana e la moda della distribuzione normale sono uguali alla media aritmetica della distribuzione.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e7ae2e9d0a74498034cde9078c1941f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=Mo=\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il coefficiente di asimmetria e il coefficiente di curtosi della distribuzione normale sono zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07222608274cee7faf40d2878e04b647_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}A=0\\\\[2ex]C=0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"51\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La formula per la funzione di densit\u00e0 della distribuzione normale \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a961aa7d7f1026ce6e78107e2ece538d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]=\\frac1{\\sigma\\sqrt{2\\pi}}\\; e^{ - \\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Allo stesso modo, la formula per la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione normale \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-70d45a2b29001cf6a030973786e9ec1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\frac{1}{\\sigma\\sqrt{2\\pi}}\\int_{-\\infty}^x e^{-\\frac{(x - \\mu)^2}{2\\sigma^2}}\\, dx ,\\quad x\\in\\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"343\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Un&#8217;applicazione del teorema del limite centrale \u00e8 che una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-sui-pesci\/\">distribuzione di Poisson<\/a> pu\u00f2 approssimare una distribuzione normale quando il valore di \u03bb \u00e8 sufficientemente grande.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48e4c10d6e50ccf813263255b0f774e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Poisson}(\\lambda)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ N\\left(\\lambda, \\sqrt{\\lambda}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"298\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Un&#8217;altra applicazione del teorema del limite centrale \u00e8 che una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\">distribuzione binomiale<\/a> pu\u00f2 essere approssimata da una distribuzione normale per insiemi di dati con un gran numero di osservazioni. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-647b2adf8f89568d0ec3de652b389ff5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Bin}(n,p)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ N\\left(n\\cdot p, \\sqrt{n\\cdot p \\cdot (1-p)}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-normal-estandar\"><\/span> Distribuzione normale standardizzata<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione normale standard<\/strong> , detta anche <strong>distribuzione normale unitaria<\/strong> , \u00e8 il caso pi\u00f9 semplice di distribuzione normale. Pi\u00f9 precisamente, la distribuzione normale standard \u00e8 una distribuzione normale con valori di media e deviazione standard pari rispettivamente a 0 e 1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca26cb58ac445099df12aeebda27e38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle N(0,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\begin{cases} \\mu=0\\\\[2ex]\\sigma=1\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Si noti che qualsiasi distribuzione normale pu\u00f2 essere trasformata in una distribuzione normale standard applicando un processo chiamato tipizzazione, che prevede la sottrazione della media aritmetica da ciascun valore e la divisione per la deviazione standard.<\/p>\n<p> Inoltre, la distribuzione normale standard viene utilizzata per determinare qualsiasi probabilit\u00e0 di una distribuzione normale utilizzando la sua tabella di probabilit\u00e0. Quindi, per trovare la probabilit\u00e0 di una distribuzione normale, viene prima inserita la variabile per convertirla in una distribuzione normale standard e, quindi, si guarda nella tabella per vedere qual \u00e8 il valore di probabilit\u00e0 corrispondente. Per saperne di pi\u00f9 clicca sul seguente link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-standard-normale\/\">Distribuzione normale standard<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"la-distribucion-normal-y-la-regla-empirica\"><\/span> La distribuzione normale e la regola empirica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In statistica, la <strong>regola pratica<\/strong> , chiamata anche <strong>regola 68-95-99.7<\/strong> , \u00e8 una regola che definisce la percentuale di valori in una distribuzione normale che rientrano in tre deviazioni standard della media.<\/p>\n<p> Pi\u00f9 nello specifico, la regola pratica prevede quanto segue:<\/p>\n<ul>\n<li> Il 68% dei valori in una distribuzione normale si trova entro una deviazione standard dalla media.<\/li>\n<li> Il 95% dei valori in una distribuzione normale si trovano entro due deviazioni standard dalla media.<\/li>\n<li> Il 99,7% dei valori in una distribuzione normale rientrano nelle tre deviazioni standard della media. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-empirique.png\" alt=\"regola pratica, distribuzione normale\" class=\"wp-image-2764\" width=\"530\" height=\"435\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione normale nelle statistiche. 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