{"id":237,"date":"2023-08-03T19:36:43","date_gmt":"2023-08-03T19:36:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-esponenziale-1\/"},"modified":"2023-08-03T19:36:43","modified_gmt":"2023-08-03T19:36:43","slug":"distribuzione-esponenziale-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-esponenziale-1\/","title":{"rendered":"Distribuzione esponenziale"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 la distribuzione esponenziale nelle statistiche e a cosa serve. Allo stesso modo, troverai quali sono le propriet\u00e0 della distribuzione esponenziale, le sue formule, il suo grafico e un esercizio risolto. Inoltre, sarai in grado di calcolare qualsiasi probabilit\u00e0 con un calcolatore di distribuzione esponenziale online. <\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 la distribuzione esponenziale?<\/span><\/h2>\n

La distribuzione esponenziale<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua utilizzata per modellare il tempo di attesa per il verificarsi di un fenomeno casuale.<\/p>\n

Pi\u00f9 precisamente, la distribuzione esponenziale permette di descrivere il tempo di attesa tra due eventi che segue una distribuzione di Poisson. Pertanto, la distribuzione esponenziale \u00e8 strettamente correlata alla distribuzione di Poisson. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Cos’\u00e8 la distribuzione di Poisson?<\/a><\/div>\n

La distribuzione esponenziale ha un parametro caratteristico, rappresentato dalla lettera greca \u03bb e indica il numero di volte in cui si prevede che l’evento studiato si verifichi in un dato periodo di tempo.<\/p>\n<\/p>\n

\"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

Allo stesso modo, la distribuzione esponenziale viene utilizzata anche per modellare il tempo fino al verificarsi di un guasto. La distribuzione esponenziale ha quindi diverse applicazioni nella teoria dell’affidabilit\u00e0 e della sopravvivenza. <\/p>\n

<\/span> Esempi di distribuzioni esponenziali<\/span><\/h2>\n

Ora che conosciamo la definizione di distribuzione esponenziale, esaminiamo alcuni esempi di questo tipo di distribuzione per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n

Esempi di distribuzione esponenziale:<\/u><\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Il tempo trascorso tra due chiamate in un call center.<\/span><\/li>\n
  2. Il tempo che una persona deve attendere affinch\u00e9 un taxi gratuito passi su una strada specifica.<\/span><\/li>\n
  3. Il tempo di attesa prima che un nuovo cliente entri in un negozio.<\/span><\/li>\n
  4. Il tempo che trascorre tra due diversi utenti che accedono a una pagina web.<\/span><\/li>\n
  5. Tempo trascorso in un aeroporto tra il decollo di un aereo e la partenza di un altro.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Formula di distribuzione esponenziale<\/span><\/h2>\n

    La formula della funzione di densit\u00e0 che definisce il calcolo di una probabilit\u00e0 di distribuzione esponenziale \u00e8 uguale a \u03bb moltiplicato per il numero e elevato alla potenza di \u03bb negativo per x.<\/p>\n

    In altre parole, la formula per calcolare una probabilit\u00e0 di distribuzione esponenziale<\/strong> \u00e8 la seguente: <\/p>\n

    \"formula<\/figure>\n

    \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la probabilit\u00e0 di una variabile che segue la distribuzione esponenziale.<\/u><\/p>\n

    D’altra parte, la formula per calcolare una probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione esponenziale \u00e8 la seguente: <\/p>\n<\/p>\n

    \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Grafico della distribuzione esponenziale<\/span><\/h2>\n

    In questa sezione puoi vedere la rappresentazione grafica della funzione di densit\u00e0 e della funzione di distribuzione della distribuzione esponenziale.<\/p>\n

    Di seguito puoi vedere come varia il grafico della funzione di densit\u00e0 della distribuzione esponenziale a seconda del valore del parametro \u03bb. <\/p>\n

    \"grafico<\/figure>\n

    Allo stesso modo, la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione esponenziale dipende anche dal valore del parametro \u03bb, come puoi vedere nel grafico seguente: <\/p>\n

    \"grafico<\/figure>\n

    <\/span> Esercizio risolto sulla distribuzione esponenziale<\/span><\/h2>\n
      \n
    • In media, \u03bb=1 utenti\/min accedono ad una specifica pagina web. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che il tempo tra l’ingresso di due utenti sia di 3 minuti? E la probabilit\u00e0 che sia uguale o inferiore a 2 minuti?<\/li>\n<\/ul>\n

      La distribuzione che definisce la variabile casuale di questo problema \u00e8 una distribuzione esponenziale, poich\u00e9 studiamo il tempo che passa dal momento in cui si verifica un evento (l’ingresso di un utente sulla pagina web) fino a quando lo stesso evento si ripete.<\/p>\n<\/p>\n

      \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

      Pertanto, per calcolare la probabilit\u00e0 che il tempo trascorso tra l’ingresso di due utenti diversi sia di tre minuti, dobbiamo applicare la formula della funzione di densit\u00e0 (vedi sopra):<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X=x]&=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

      D’altra parte, per determinare una probabilit\u00e0 cumulativa, dobbiamo utilizzare la formula della funzione di distribuzione della distribuzione esponenziale: <\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

      <\/span> Caratteristiche della distribuzione esponenziale<\/span><\/h2>\n

      La distribuzione esponenziale ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n

        \n
      • La distribuzione esponenziale ha un parametro caratteristico, \u03bb, che indica il numero di volte in cui si prevede che il fenomeno studiato si verifichi in un dato periodo di tempo.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • La distribuzione esponenziale non pu\u00f2 assumere un valore negativo, quindi il dominio della distribuzione esponenziale \u00e8 costituito da tutti i numeri reali maggiori o uguali a zero.<\/li>\n<\/ul>\n

          \"x\\in<\/p>\n<\/p>\n

            \n
          • La media della distribuzione esponenziale \u00e8 pari a uno diviso per il parametro caratteristico \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n

            \"E[X]=\\cfrac{1}{\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

              \n
            • La varianza della distribuzione esponenziale \u00e8 il quadrato della sua media, quindi la varianza della distribuzione esponenziale \u00e8 equivalente a uno sul coefficiente \u03bb al quadrato.<\/li>\n<\/ul>\n

              \"Var(X)=\\cfrac{1}{\\lambda^2<\/p>\n<\/p>\n

                \n
              • Qualunque sia il valore di \u03bb, il coefficiente di asimmetria della distribuzione esponenziale \u00e8 sempre pari a 2.<\/li>\n<\/ul>\n

                \"A=2\"<\/p>\n<\/p>\n

                  \n
                • Allo stesso modo, il coefficiente di curtosi di qualsiasi distribuzione esponenziale \u00e8 sempre equivalente a 9.<\/li>\n<\/ul>\n

                  \"C=9\"<\/p>\n<\/p>\n

                    \n
                  • La formula per la funzione di densit\u00e0 della distribuzione esponenziale \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n

                    \"P[X=x]=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

                      \n
                    • Mentre la formula per la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa della distribuzione esponenziale \u00e8 la seguente:<\/li>\n<\/ul>\n

                      \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

                        \n
                      • La distribuzione esponenziale \u00e8 una delle poche distribuzioni di probabilit\u00e0 con la propriet\u00e0 di memoria insufficiente. Questa propriet\u00e0 fa s\u00ec che il verificarsi di un evento precedente non influenzi la probabilit\u00e0 che quell\u2019evento si verifichi in futuro. Ad esempio, in una distribuzione esponenziale, la probabilit\u00e0 che un nuovo utente acceda a una pagina Web in meno di un minuto non dipende dal fatto che un utente sia appena entrato o che nessun utente sia entrato da allora. pi\u00f9 di dieci minuti. <\/li>\n<\/ul>\n

                        \"P[Xx+y|X>y]=P[X>x]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”254″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n

                        <\/span> Calcolatore della distribuzione esponenziale<\/span><\/h2>\n

                        Inserisci il valore del parametro \u03bb<\/em> e il valore di x<\/em> nella seguente calcolatrice per calcolare la probabilit\u00e0. Devi selezionare la probabilit\u00e0 che vuoi calcolare e inserire i numeri utilizzando il punto come separatore decimale, ad esempio 0,50.<\/p>\n

                        \n
                        \u27a4<\/strong><\/span> Parametro della distribuzione esponenziale \u2192<\/strong><\/span><\/p>\n

                        \"\\lambda<\/p>\n

                        <\/span> <\/div>\n

                        \u27a4<\/strong><\/span> Probabilit\u00e0 da calcolare: <\/div>\n
                        <\/p>\n

                        \"X=\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\leq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\geq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"\\leq<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                        Questo articolo spiega cos’\u00e8 la distribuzione esponenziale nelle statistiche e a cosa serve. Allo stesso modo, troverai quali sono le propriet\u00e0 della distribuzione esponenziale, le sue formule, il suo grafico e un esercizio risolto. Inoltre, sarai in grado di calcolare qualsiasi probabilit\u00e0 con un calcolatore di distribuzione esponenziale online. Cos’\u00e8 la distribuzione esponenziale? 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