Una distribuzione di probabilit\u00e0 discreta<\/strong> \u00e8 la distribuzione che definisce le probabilit\u00e0 di una variabile casuale discreta<\/a> . Pertanto, una distribuzione di probabilit\u00e0 discreta pu\u00f2 assumere solo un numero finito di valori (solitamente numeri interi).<\/p>\n Ad esempio, la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson e la distribuzione ipergeometrica sono distribuzioni di probabilit\u00e0 discrete.<\/p>\n In una distribuzione di probabilit\u00e0 discreta, ciascun valore della variabile discreta che rappresenta (xi )<\/sub> \u00e8 associato a un valore di probabilit\u00e0 (p i<\/sub> ) che varia da 0 a 1. Pertanto, la somma di tutte le probabilit\u00e0 in una distribuzione discreta d\u00e0 il risultato uno . <\/p>\n<\/p>\n Ora che conosciamo la definizione di distribuzione di probabilit\u00e0 discreta, vedremo diversi esempi di questo tipo di distribuzione per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n Esempi di distribuzioni di probabilit\u00e0 discrete:<\/u><\/strong><\/p>\n I principali tipi di distribuzioni di probabilit\u00e0 discrete<\/strong> sono:<\/p>\n Ogni tipo di distribuzione di probabilit\u00e0 discreta \u00e8 spiegato in dettaglio di seguito. <\/p>\n La distribuzione uniforme discreta<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 discreta in cui tutti i valori sono equiprobabili, cio\u00e8 in una distribuzione uniforme discreta tutti i valori hanno la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi.<\/p>\n Ad esempio, il lancio di un dado pu\u00f2 essere definito con una distribuzione discreta e uniforme, poich\u00e9 tutti i possibili risultati (1, 2, 3, 4, 5 o 6) hanno la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi.<\/p>\n In generale, una distribuzione discreta uniforme ha due parametri caratteristici, a<\/em> e b<\/em> , che definiscono l\u2019intervallo di possibili valori che la distribuzione pu\u00f2 assumere. Pertanto, quando una variabile \u00e8 definita da una distribuzione uniforme discreta, si scrive Uniform(a,b)<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n La distribuzione discreta uniforme pu\u00f2 essere utilizzata per descrivere esperimenti casuali perch\u00e9 se tutti i risultati hanno la stessa probabilit\u00e0, significa che l’esperimento \u00e8 casuale. <\/p>\n La distribuzione di Bernoulli<\/strong> , detta anche distribuzione dicotomica<\/strong> , \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che rappresenta una variabile discreta che pu\u00f2 avere solo due esiti: “successo” o “fallimento”.<\/p>\n Nella distribuzione di Bernoulli, il \u201csuccesso\u201d \u00e8 l\u2019esito che ci aspettiamo e ha valore 1, mentre l\u2019esito del \u201cfallimento\u201d \u00e8 un esito diverso da quello atteso e ha valore 0. Quindi, se la probabilit\u00e0 dell\u2019esito di \u201c successo\u201d \u00e8 p<\/em> , la probabilit\u00e0 dell\u2019esito di \u201cfallimento\u201d \u00e8 q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n La distribuzione di Bernoulli prende il nome dallo statistico svizzero Jacob Bernoulli.<\/p>\n In statistica, la distribuzione di Bernoulli ha principalmente un’applicazione: definire le probabilit\u00e0 di esperimenti in cui ci sono solo due possibili risultati: successo e fallimento. Quindi, un esperimento che utilizza la distribuzione di Bernoulli \u00e8 chiamato test di Bernoulli o esperimento di Bernoulli. <\/p>\n La distribuzione binomiale<\/strong> , chiamata anche distribuzione binomiale<\/strong> , \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che conta il numero di successi quando si eseguono una serie di esperimenti dicotomici indipendenti con una probabilit\u00e0 di successo costante. In altre parole, la distribuzione binomiale \u00e8 una distribuzione che descrive il numero di esiti positivi di una sequenza di prove Bernoulliane.<\/p>\n Ad esempio, il numero di volte in cui una moneta esce testa 25 volte \u00e8 una distribuzione binomiale.<\/p>\n In generale il numero totale di esperimenti eseguiti \u00e8 definito con il parametro n<\/em> , mentre p<\/em> \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo di ciascun esperimento. Pertanto, una variabile casuale che segue una distribuzione binomiale si scrive come segue:<\/p>\n<\/p>\n Si noti che in una distribuzione binomiale, lo stesso identico esperimento viene ripetuto n<\/em> volte e gli esperimenti sono indipendenti l’uno dall’altro, quindi la probabilit\u00e0 di successo di ciascun esperimento \u00e8 la stessa (p)<\/em> . <\/p>\n La distribuzione di Poisson<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che definisce la probabilit\u00e0 che un dato numero di eventi si verifichi in un periodo di tempo. In altre parole, la distribuzione di Poisson viene utilizzata per modellare variabili casuali che descrivono il numero di volte in cui un fenomeno si ripete in un intervallo di tempo.<\/p>\n Ad esempio, il numero di chiamate ricevute da una centrale telefonica al minuto \u00e8 una variabile casuale discreta che pu\u00f2 essere definita utilizzando la distribuzione di Poisson.<\/p>\n La distribuzione di Poisson ha un parametro caratteristico, rappresentato dalla lettera greca \u03bb e indica il numero di volte in cui si prevede che l’evento studiato si verifichi durante un dato intervallo. <\/p>\n<\/p>\n La distribuzione multinomiale<\/strong> (o distribuzione multinomiale<\/strong> ) \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che descrive la probabilit\u00e0 che pi\u00f9 eventi mutuamente esclusivi si verifichino un dato numero di volte dopo diverse prove.<\/p>\n Cio\u00e8, se un esperimento casuale pu\u00f2 dare come risultato tre o pi\u00f9 eventi esclusivi ed \u00e8 nota la probabilit\u00e0 che ciascun evento si verifichi separatamente, la distribuzione multinomiale viene utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 che quando vengono eseguiti pi\u00f9 esperimenti si verifichi un certo numero di eventi. volta ogni volta.<\/p>\n La distribuzione multinomiale \u00e8 quindi una generalizzazione della distribuzione binomiale. <\/p>\n La distribuzione geometrica<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che definisce il numero di prove Bernoulliane necessarie per ottenere il primo risultato positivo. Cio\u00e8, una distribuzione geometrica modella processi in cui gli esperimenti di Bernoulli vengono ripetuti finch\u00e9 uno di essi non ottiene un risultato positivo.<\/p>\n Ad esempio, il numero di auto che passano su una strada finch\u00e9 non vedono un’auto gialla \u00e8 una distribuzione geometrica.<\/p>\n Ricorda che un test di Bernoulli \u00e8 un esperimento che ha due possibili esiti: “successo” e “fallimento”. Quindi se la probabilit\u00e0 di \u201csuccesso\u201d \u00e8 p<\/em> , la probabilit\u00e0 di \u201cfallimento\u201d \u00e8 q=1-p<\/em> .<\/p>\n La distribuzione geometrica dipende quindi dal parametro p<\/em> , che \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo di tutti gli esperimenti effettuati. Inoltre, la probabilit\u00e0 p<\/em> \u00e8 la stessa per tutti gli esperimenti. <\/p>\n<\/p>\n La distribuzione binomiale negativa<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che descrive il numero di prove Bernoulliane necessarie per ottenere un dato numero di risultati positivi.<\/p>\n Pertanto, una distribuzione binomiale negativa ha due parametri caratteristici: r<\/em> \u00e8 il numero di risultati desiderati e p<\/em> \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo per ogni esperimento di Bernoulli eseguito.<\/p>\n<\/p>\n Pertanto, una distribuzione binomiale negativa definisce un processo in cui vengono eseguite tutte le prove Bernoulliane necessarie per ottenere risultati<\/em> positivi. Inoltre, tutti questi studi di Bernoulli sono indipendenti e hanno una probabilit\u00e0 di successo<\/em> costante.<\/p>\n Ad esempio, una variabile casuale che segue una distribuzione binomiale negativa \u00e8 il numero di volte in cui \u00e8 necessario lanciare un dado finch\u00e9 non viene lanciato tre volte il numero 6. <\/p>\n![\"\\begin{array}{c}P[X=x_i]=p_i](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-115362012319df0fa040b1606f0cf461_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempi di distribuzioni di probabilit\u00e0 discrete<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Tipi di distribuzioni discrete di probabilit\u00e0<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Distribuzione discreta ed uniforme<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione di Bernoulli<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione binomiale<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Distribuzione del pesce<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione multinomiale<\/span><\/h3>\n
<\/span>Distribuzione geometrica<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione binomiale negativa<\/span><\/h3>\n
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