Una distribuzione di probabilit\u00e0 continua<\/strong> \u00e8 quella la cui funzione di distribuzione<\/a> \u00e8 continua. Pertanto, una distribuzione di probabilit\u00e0 continua definisce le probabilit\u00e0 di una variabile casuale continua<\/a> .<\/p>\n Ad esempio, la distribuzione normale e la distribuzione t di Student sono distribuzioni di probabilit\u00e0 continue.<\/p>\n Una delle caratteristiche delle distribuzioni di probabilit\u00e0 continue \u00e8 che possono assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo. Pertanto, a differenza delle distribuzioni di probabilit\u00e0 discrete, le distribuzioni di probabilit\u00e0 continue possono assumere valori decimali.<\/p>\n Nelle distribuzioni continue, per calcolare una probabilit\u00e0 cumulativa, \u00e8 necessario trovare l’area sotto la curva della distribuzione, quindi in questo tipo di distribuzioni di probabilit\u00e0 la funzione di probabilit\u00e0 cumulativa \u00e8 equivalente all’integrale della funzione di densit\u00e0<\/a> . <\/p>\n<\/p>\n Una volta vista la definizione di distribuzione di probabilit\u00e0 continua, vedremo diversi esempi di questo tipo di distribuzione per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n Esempi di distribuzioni di probabilit\u00e0 continue:<\/u><\/strong><\/p>\n I principali tipi di distribuzioni di probabilit\u00e0 continue<\/strong> sono:<\/p>\n Ogni tipo di distribuzione di probabilit\u00e0 continua \u00e8 spiegato in dettaglio di seguito. <\/p>\n La distribuzione uniforme continua<\/strong> , detta anche distribuzione rettangolare<\/strong> , \u00e8 un tipo di distribuzione di probabilit\u00e0 continua in cui tutti i valori hanno la stessa probabilit\u00e0 di apparire. In altre parole, la distribuzione uniforme continua \u00e8 una distribuzione in cui la probabilit\u00e0 \u00e8 distribuita uniformemente su un intervallo.<\/p>\n La distribuzione uniforme continua viene utilizzata per descrivere variabili continue che hanno probabilit\u00e0 costante. Allo stesso modo, la distribuzione uniforme continua viene utilizzata per definire i processi casuali, perch\u00e9 se tutti i risultati hanno la stessa probabilit\u00e0, significa che c’\u00e8 casualit\u00e0 nel risultato.<\/p>\n La distribuzione uniforme continua ha due parametri caratteristici, aeb<\/em> , che definiscono l’intervallo di<\/em> equiprobabilit\u00e0. Pertanto, il simbolo della distribuzione uniforme continua \u00e8 U(a,b)<\/em> , dove a<\/em> e b<\/em> sono i valori caratteristici della distribuzione.<\/p>\n<\/p>\n Ad esempio, se il risultato di un esperimento casuale pu\u00f2 assumere qualsiasi valore compreso tra 5 e 9 e tutti i possibili risultati hanno la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi, l’esperimento pu\u00f2 essere simulato con una distribuzione uniforme continua U(5.9). <\/p>\n La distribuzione normale<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua il cui grafico \u00e8 a campana e simmetrico rispetto alla sua media. In statistica, la distribuzione normale viene utilizzata per modellare fenomeni con caratteristiche molto diverse, motivo per cui questa distribuzione \u00e8 cos\u00ec importante.<\/p>\n Infatti, in statistica, la distribuzione normale \u00e8 considerata di gran lunga la pi\u00f9 importante tra tutte le distribuzioni di probabilit\u00e0, perch\u00e9 non solo pu\u00f2 modellare un gran numero di fenomeni del mondo reale, ma pu\u00f2 anche essere utilizzata per approssimare altri tipi di fenomeni. distribuzioni. a determinate condizioni.<\/p>\n Il simbolo della distribuzione normale \u00e8 la lettera maiuscola N. Quindi, per indicare che una variabile segue una distribuzione normale, si indica con la lettera N e si aggiungono tra parentesi i valori della sua media aritmetica e della deviazione standard.<\/p>\n<\/p>\n La distribuzione normale ha molti nomi diversi, tra cui distribuzione gaussiana<\/strong> , distribuzione gaussiana<\/strong> e distribuzione di Laplace-Gauss<\/strong> . <\/p>\n La distribuzione lognormale<\/strong> , o distribuzione lognormale<\/strong> , \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che definisce una variabile casuale il cui logaritmo segue una distribuzione normale.<\/p>\n Pertanto, se la variabile X ha una distribuzione normale, allora la funzione esponenziale e x<\/sup> ha una distribuzione lognormale.<\/p>\n<\/p>\n Si noti che la distribuzione lognormale pu\u00f2 essere utilizzata solo quando i valori della variabile sono positivi, poich\u00e9 il logaritmo \u00e8 una funzione che accetta solo un argomento positivo.<\/p>\n Tra le diverse applicazioni della distribuzione lognormale in statistica, distinguiamo l’utilizzo di questa distribuzione per analizzare investimenti finanziari ed effettuare analisi di affidabilit\u00e0.<\/p>\n La distribuzione lognormale \u00e8 conosciuta anche come distribuzione Tinaut<\/strong> , a volte scritta anche come distribuzione lognormale<\/strong> o distribuzione lognormale<\/strong> . <\/p>\n La distribuzione Chi-quadrato<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 il cui simbolo \u00e8 \u03c7\u00b2. Pi\u00f9 precisamente, la distribuzione Chi-quadrato \u00e8 la somma dei quadrati di k<\/em> variabili casuali indipendenti con distribuzione normale.<\/p>\n Pertanto, la distribuzione Chi-quadrato ha k<\/em> gradi di libert\u00e0. Pertanto, una distribuzione Chi-quadrato ha tanti gradi di libert\u00e0 quanti sono la somma dei quadrati delle variabili normalmente distribuite che rappresenta.<\/p>\n<\/p>\n La distribuzione Chi-quadrato \u00e8 anche conosciuta come distribuzione Pearson<\/strong> .<\/p>\n La distribuzione chi-quadrato \u00e8 ampiamente utilizzata nell’inferenza statistica, ad esempio nei test di ipotesi e negli intervalli di confidenza. Vedremo di seguito quali sono le applicazioni di questo tipo di distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n La distribuzione t di Student<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 ampiamente utilizzata in statistica. Nello specifico, la distribuzione t di Student viene utilizzata nel test t di Student per determinare la differenza tra le medie di due campioni e per stabilire intervalli di confidenza.<\/p>\n La distribuzione t di Student fu sviluppata dallo statistico William Sealy Gosset nel 1908 con lo pseudonimo di “Student”.<\/p>\n La distribuzione t di Student \u00e8 definita dal numero di gradi di libert\u00e0, ottenuti sottraendo un’unit\u00e0 dal numero totale di osservazioni. Pertanto, la formula per determinare i gradi di libert\u00e0 della distribuzione t di Student \u00e8 \u03bd=n-1<\/em> . <\/p>\n<\/p>\n La distribuzione F di Snedecor<\/strong> , chiamata anche distribuzione F di Fisher-Snedecor<\/strong> o semplicemente distribuzione F<\/strong> , \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua utilizzata nell’inferenza statistica, in particolare nell’analisi della varianza.<\/p>\n Una delle propriet\u00e0 della distribuzione F di Snedecor \u00e8 che \u00e8 definita dal valore di due parametri reali, m<\/em> e n<\/em> , che ne indicano i gradi di libert\u00e0. Pertanto, il simbolo della distribuzione Snedecor F \u00e8 F m,n<\/sub><\/em> , dove m<\/em> e n<\/em> sono i parametri che definiscono la distribuzione.<\/p>\n<\/p>\n Matematicamente, la distribuzione F di Snedecor \u00e8 uguale al quoziente tra una distribuzione chi-quadrato e i suoi gradi di libert\u00e0 diviso per il quoziente tra un’altra distribuzione chi-quadrato e i suoi gradi di libert\u00e0. Pertanto, la formula che definisce la distribuzione Snedecor F \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n La distribuzione F Fisher-Snedecor deve il suo nome allo statistico inglese Ronald Fisher e allo statistico americano George Snedecor.<\/p>\n Nelle statistiche, la distribuzione F Fisher-Snedecor ha diverse applicazioni. Ad esempio, la distribuzione F Fisher-Snedecor viene utilizzata per confrontare diversi modelli di regressione lineare e questa distribuzione di probabilit\u00e0 viene utilizzata nell’analisi della varianza (ANOVA). <\/p>\n La distribuzione esponenziale<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua utilizzata per modellare il tempo di attesa per il verificarsi di un fenomeno casuale.<\/p>\n Pi\u00f9 precisamente, la distribuzione esponenziale permette di descrivere il tempo di attesa tra due fenomeni che segue una distribuzione di Poisson. Pertanto, la distribuzione esponenziale \u00e8 strettamente correlata alla distribuzione di Poisson.<\/p>\n La distribuzione esponenziale ha un parametro caratteristico, rappresentato dalla lettera greca \u03bb e indica il numero di volte in cui si prevede che l’evento studiato si verifichi in un dato periodo di tempo.<\/p>\n<\/p>\n Allo stesso modo, la distribuzione esponenziale viene utilizzata anche per modellare il tempo fino al verificarsi di un guasto. La distribuzione esponenziale ha quindi diverse applicazioni nella teoria dell’affidabilit\u00e0 e della sopravvivenza. <\/p>\n La distribuzione beta<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 definita sull’intervallo (0,1) e parametrizzata da due parametri positivi: \u03b1 e \u03b2. In altre parole, i valori della distribuzione beta dipendono dai parametri \u03b1 e \u03b2.<\/p>\n Pertanto, la distribuzione beta viene utilizzata per definire variabili casuali continue il cui valore \u00e8 compreso tra 0 e 1.<\/p>\n Esistono diverse notazioni per indicare che una variabile casuale continua \u00e8 governata da una distribuzione beta, le pi\u00f9 comuni sono:<\/p>\n<\/p>\n Nelle statistiche, la distribuzione beta ha applicazioni molto diverse. Ad esempio, la distribuzione beta viene utilizzata per studiare le variazioni percentuali in diversi campioni. Allo stesso modo, nella gestione dei progetti, la distribuzione beta viene utilizzata per eseguire l’analisi Pert. <\/p>\n La distribuzione gamma<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua definita da due parametri caratteristici, \u03b1 e \u03bb. In altre parole, la distribuzione gamma dipende dal valore dei suoi due parametri: \u03b1 \u00e8 il parametro di forma e \u03bb \u00e8 il parametro di scala.<\/p>\n Il simbolo della distribuzione gamma \u00e8 la lettera greca maiuscola \u0393. Quindi, se una variabile casuale segue una distribuzione gamma, si scrive come segue:<\/p>\n<\/p>\n La distribuzione gamma pu\u00f2 anche essere parametrizzata utilizzando il parametro di forma k = \u03b1 e il parametro di scala inversa \u03b8 = 1\/\u03bb. In tutti i casi, i due parametri che definiscono la distribuzione gamma sono numeri reali positivi.<\/p>\n In genere, la distribuzione gamma viene utilizzata per modellare set di dati inclinati a destra, in modo che vi sia una maggiore concentrazione di dati sul lato sinistro del grafico. Ad esempio, la distribuzione gamma viene utilizzata per modellare l’affidabilit\u00e0 dei componenti elettrici. <\/p>\n La distribuzione di Weibull<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua definita da due parametri caratteristici: il parametro di forma \u03b1 e il parametro di scala \u03bb.<\/p>\n Nelle statistiche, la distribuzione di Weibull viene utilizzata principalmente per l’analisi della sopravvivenza. Allo stesso modo, la distribuzione Weibull ha molte applicazioni in diversi campi.<\/p>\n<\/p>\n Secondo gli autori la distribuzione di Weibull pu\u00f2 essere parametrizzata anche con tre parametri. Successivamente viene aggiunto un terzo parametro chiamato valore di soglia, che indica l’ascissa in cui inizia il grafico della distribuzione.<\/p>\n La distribuzione di Weibull prende il nome dallo svedese Waloddi Weibull, che la descrisse dettagliatamente nel 1951. Tuttavia, la distribuzione di Weibull fu scoperta da Maurice Fr\u00e9chet nel 1927 e applicata per la prima volta da Rosin e Rammler nel 1933. <\/p>\n La distribuzione di Pareto<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 continua utilizzata in statistica per modellare il principio di Pareto. Pertanto, la distribuzione di Pareto \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che ha pochi valori la cui probabilit\u00e0 di accadimento \u00e8 molto pi\u00f9 alta rispetto al resto dei valori.<\/p>\n Ricordiamo che la legge di Pareto, detta anche regola 80-20, \u00e8 un principio statistico secondo il quale la maggior parte della causa di un fenomeno \u00e8 dovuta ad una piccola parte della popolazione.<\/p>\n La distribuzione di Pareto ha due parametri caratteristici: il parametro di scala x m<\/sub> e il parametro di forma \u03b1.<\/p>\n<\/p>\n In origine, la distribuzione di Pareto veniva utilizzata per descrivere la distribuzione della ricchezza all\u2019interno della popolazione, poich\u00e9 la maggior parte di essa era dovuta ad una piccola percentuale della popolazione. Ma attualmente la distribuzione di Pareto ha molteplici applicazioni, ad esempio nel controllo della qualit\u00e0, in economia, nella scienza, in campo sociale, ecc. <\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a24c53cda32a192e8dd8773df5b8ff6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempi di distribuzioni di probabilit\u00e0 continue<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Tipi di distribuzioni di probabilit\u00e0 continue<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Distribuzione uniforme e continua<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Distribuzione normale<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione lognormale<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione chi-quadrato<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione t di Student<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione Snedecor F<\/span><\/h3>\n
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0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\left.\\begin{array}{c}](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d407869e61ca4357ffbcb40df3bd83ab_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione esponenziale<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione beta<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione gamma<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Distribuzione di Weibull<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribuzione di Pareto<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n