Tuttavia, prima di eseguire la regressione lineare multipla, dobbiamo prima assicurarci che siano soddisfatte cinque ipotesi:<\/span><\/p>\n 1. Relazione lineare:<\/strong> esiste una relazione lineare tra ciascuna variabile predittrice e la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n 2. Nessuna multicollinearit\u00e0:<\/strong> nessuna delle variabili predittive \u00e8 altamente correlata tra loro.<\/span><\/p>\n 3. Indipendenza:<\/strong> le osservazioni sono indipendenti.<\/span><\/p>\n 4. Omoschedasticit\u00e0:<\/strong> i residui hanno una varianza costante in ogni punto del modello lineare.<\/span><\/p>\n 5. Normalit\u00e0 multivariata:<\/strong> i residui del modello sono distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n Se una o pi\u00f9 di queste ipotesi non vengono soddisfatte, i risultati della regressione lineare multipla potrebbero non essere affidabili.<\/span><\/p>\n In questo articolo forniamo una spiegazione per ciascun presupposto, come determinare se il presupposto \u00e8 soddisfatto e cosa fare se il presupposto non \u00e8 soddisfatto.<\/span><\/p>\n La regressione lineare multipla presuppone che esista una relazione lineare tra ciascuna variabile predittrice e la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Il modo pi\u00f9 semplice per determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto \u00e8 creare un grafico a dispersione di ciascuna variabile predittore e della variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Ci\u00f2 consente di vedere visivamente se esiste una relazione lineare tra le due variabili.<\/span><\/p>\n Se i punti nel grafico a dispersione si trovano approssimativamente lungo una linea diagonale retta, \u00e8 probabile che esista una relazione lineare tra le variabili.<\/span><\/p>\n Ad esempio, i punti nel grafico seguente sembrano cadere su una linea retta, indicando che esiste una relazione lineare tra questa particolare variabile predittrice (x) e la variabile di risposta (y):<\/span> <\/p>\n Se non esiste una relazione lineare tra una o pi\u00f9 variabili predittive e la variabile di risposta, allora abbiamo diverse opzioni:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Applicare una trasformazione non lineare alla variabile predittore, ad esempio prendendo il logaritmo o la radice quadrata. Questo spesso pu\u00f2 trasformare la relazione in una relazione pi\u00f9 lineare.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Aggiungere un’altra variabile predittiva al modello. Ad esempio, se il grafico di x rispetto a y ha una forma parabolica, potrebbe avere senso aggiungere X 2<\/sup> come variabile predittiva aggiuntiva nel modello.<\/span><\/p>\n 3.<\/strong> Rimuovere la variabile predittore dal modello. Nel caso pi\u00f9 estremo, se non esiste una relazione lineare tra una determinata variabile predittiva e la variabile di risposta, potrebbe non essere utile includere la variabile predittiva nel modello.<\/span><\/p>\n La regressione lineare multipla presuppone che nessuna delle variabili predittive sia altamente correlata tra loro.<\/span><\/p>\n Quando una o pi\u00f9 variabili predittive sono altamente correlate, il modello di regressione soffre di multicollinearit\u00e0<\/a> , rendendo inaffidabili le stime dei coefficienti del modello.<\/span><\/p>\n Il modo pi\u00f9 semplice per determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto \u00e8 calcolare il valore VIF per ciascuna variabile predittrice.<\/span><\/p>\n I valori VIF iniziano da 1 e non hanno un limite superiore. Generalmente, valori VIF superiori a 5* indicano una potenziale multicollinearit\u00e0.<\/span><\/p>\n I seguenti tutorial mostrano come calcolare il VIF in vari software statistici:<\/span><\/p>\n *A volte i ricercatori utilizzano invece un valore VIF pari a 10, a seconda del campo di studio.<\/span><\/p>\n Se una o pi\u00f9 variabili predittore hanno un valore VIF maggiore di 5, il modo pi\u00f9 semplice per risolvere questo problema consiste nel rimuovere semplicemente le variabili predittore con i valori VIF elevati.<\/span><\/p>\n In alternativa, se si desidera mantenere ciascuna variabile predittore nel modello, \u00e8 possibile utilizzare un metodo statistico diverso, ad esempio la regressione ridge<\/a> , la regressione lazo<\/a> o la regressione parziale dei minimi quadrati<\/a> , progettato per gestire variabili predittive altamente correlate.<\/span><\/p>\n La regressione lineare multipla presuppone che ciascuna osservazione nel set di dati sia indipendente.<\/span><\/p>\n Il modo pi\u00f9 semplice per determinare se questa ipotesi \u00e8 soddisfatta \u00e8 eseguire un test di Durbin-Watson<\/a> , che \u00e8 un test statistico formale che ci dice se i residui (e quindi le osservazioni) presentano o meno autocorrelazione.<\/span><\/p>\n A seconda di come viene violato questo presupposto, hai diverse opzioni:<\/span><\/p>\n La regressione lineare multipla presuppone che i residui abbiano una varianza costante in ogni punto del modello lineare. Quando questo non \u00e8 il caso, i residui soffrono di eteroschedasticit\u00e0<\/a> .<\/span><\/p>\n Quando l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 presente in un’analisi di regressione, i risultati del modello di regressione diventano inaffidabili.<\/span><\/p>\n Nello specifico, l’eteroschedasticit\u00e0 aumenta la varianza delle stime dei coefficienti di regressione, ma il modello di regressione non ne tiene conto. Ci\u00f2 rende molto pi\u00f9 probabile che un modello di regressione affermi che un termine nel modello \u00e8 statisticamente significativo, quando in realt\u00e0 non lo \u00e8.<\/span><\/p>\n Il modo pi\u00f9 semplice per determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto \u00e8 creare un grafico dei residui standardizzati rispetto ai valori previsti.<\/span><\/p>\n Dopo aver adattato un modello di regressione a un set di dati, \u00e8 possibile creare un grafico a dispersione che visualizza i valori previsti della variabile di risposta sull’asse x e i residui standardizzati del modello sull’asse x. s\u00ec.<\/span><\/p>\n Se i punti nel grafico a dispersione mostrano una tendenza, allora \u00e8 presente eteroschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n Il grafico seguente mostra un esempio di modello di regressione in cui l’eteroschedasticit\u00e0 non \u00e8 un problema:<\/span> <\/p>\n Si noti che i residui standardizzati sono sparsi attorno allo zero senza uno schema chiaro.<\/span><\/p>\n Il grafico seguente mostra un esempio di modello di regressione in cui l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8<\/em> un problema:<\/span> <\/p>\n Si noti come i residui standardizzati si diffondono sempre di pi\u00f9 all\u2019aumentare dei valori previsti. Questa forma a \u201ccono\u201d \u00e8 un classico segno di eteroschedasticit\u00e0:<\/span> <\/p>\n Esistono tre modi comuni per correggere l’eteroschedasticit\u00e0:<\/span><\/p>\n 1. Trasformare la variabile di risposta.<\/strong> Il modo pi\u00f9 comune per gestire l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 trasformare la variabile di risposta prendendo il logaritmo, la radice quadrata o la radice cubica di tutti i valori della variabile di risposta. Ci\u00f2 spesso si traduce nella scomparsa dell\u2019eteroschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n 2. Ridefinire la variabile di risposta.<\/strong> Un modo per ridefinire la variabile di risposta \u00e8 utilizzare un tasso<\/em> anzich\u00e9 il valore grezzo. Ad esempio, invece di utilizzare la dimensione della popolazione per prevedere il numero di fioristi in una citt\u00e0, possiamo utilizzare la dimensione della popolazione per prevedere il numero di fioristi pro capite.<\/span><\/p>\n Nella maggior parte dei casi, ci\u00f2 riduce la variabilit\u00e0 che si verifica naturalmente all\u2019interno di popolazioni pi\u00f9 grandi poich\u00e9 misuriamo il numero di fioristi per persona, piuttosto che il numero di fioristi stessi.<\/span><\/p>\n 3. Utilizzare la regressione ponderata.<\/strong> Un altro modo per correggere l’eteroschedasticit\u00e0 consiste nell’utilizzare la regressione ponderata, che assegna un peso a ciascun punto dati in base alla varianza del relativo valore adattato.<\/span><\/p>\n In sostanza, ci\u00f2 attribuisce pesi bassi ai punti dati che presentano varianze pi\u00f9 elevate, riducendo i loro quadrati residui. Quando vengono utilizzati i pesi appropriati, ci\u00f2 pu\u00f2 eliminare il problema dell’eteroschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n Correlati<\/strong> : Come eseguire la regressione ponderata in R<\/a><\/span><\/p>\n La regressione lineare multipla presuppone che i residui del modello siano distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n Esistono due modi comuni per verificare se questa ipotesi \u00e8 soddisfatta:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Verificare visivamente l’ipotesi utilizzando<\/span> i grafici QQ<\/a> .<\/p>\n Un grafico QQ, abbreviazione di grafico quantile-quantile, \u00e8 un tipo di grafico che possiamo utilizzare per determinare se i residui di un modello seguono o meno una distribuzione normale. Se i punti sul grafico formano approssimativamente una linea diagonale retta, il presupposto di normalit\u00e0 \u00e8 soddisfatto.<\/span><\/p>\n Il seguente grafico QQ mostra un esempio di residui che seguono approssimativamente una distribuzione normale:<\/span><\/p>\n Tuttavia, il grafico QQ riportato di seguito mostra un esempio di un caso in cui i residui deviano chiaramente da una linea diagonale retta, indicando che non seguono la distribuzione normale:<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Verificare l’ipotesi utilizzando un test statistico formale come Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre o D’Agostino-Pearson.<\/span><\/p>\n Tieni presente che questi test sono sensibili alle dimensioni del campione di grandi dimensioni, ovvero spesso concludono che i residui non sono normali quando la dimensione del campione \u00e8 estremamente ampia. Questo \u00e8 il motivo per cui spesso \u00e8 pi\u00f9 semplice utilizzare metodi grafici come un grafico QQ per verificare questa ipotesi.<\/span><\/p>\n Se il presupposto di normalit\u00e0 non viene soddisfatto, hai diverse opzioni:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Innanzitutto, verificare che nei dati non siano presenti valori anomali estremi che comportino una violazione del presupposto di normalit\u00e0.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Successivamente \u00e8 possibile applicare una trasformazione non lineare alla variabile di risposta, ad esempio prendendo la radice quadrata, il logaritmo o la radice cubica di tutti i valori della variabile di risposta. Ci\u00f2 spesso si traduce in una distribuzione pi\u00f9 normale dei residui del modello.<\/span><\/p>\n Le esercitazioni seguenti forniscono informazioni aggiuntive sulla regressione lineare multipla e sui relativi presupposti:<\/span><\/p>\n Introduzione alla regressione lineare multipla<\/a> I seguenti tutorial forniscono esempi passo passo su come eseguire una regressione lineare multipla utilizzando diversi software statistici:<\/span><\/p>\n Come eseguire una regressione lineare multipla in Excel<\/a> La regressione lineare multipla \u00e8 un metodo statistico che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta . Tuttavia, prima di eseguire la regressione lineare multipla, dobbiamo prima assicurarci che siano soddisfatte cinque ipotesi: 1. Relazione lineare: esiste una relazione lineare tra ciascuna variabile predittrice e la variabile […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Ipotesi 1: relazione lineare<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto<\/strong><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hypotheseslinreg1.jpg\")
<\/p>\n Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/h3>\n
Ipotesi 2: nessuna multicollinearit\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto<\/strong><\/h3>\n
\n
Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/h3>\n
Ipotesi 3: Indipendenza<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto<\/strong><\/h3>\n
Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/h3>\n
\n
Ipotesi 4: omoschedasticit\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto<\/strong><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/norme1.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/norme2.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/norme3.png\")
<\/p>\n Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/h3>\n
Presupposto 4: normalit\u00e0 multivariata<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto<\/strong><\/h3>\n
Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/h3>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Una guida all’eteroschedasticit\u00e0 nell’analisi di regressione<\/a>
Una guida alla multicollinearit\u00e0 e al VIF nella regressione<\/a><\/p>\n
Come eseguire la regressione lineare multipla in R<\/a>
Come eseguire la regressione lineare multipla in SPSS<\/a>
Come eseguire la regressione lineare multipla in Stata<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"