{"id":244,"date":"2023-08-03T17:24:22","date_gmt":"2023-08-03T17:24:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-varianza\/"},"modified":"2023-08-03T17:24:22","modified_gmt":"2023-08-03T17:24:22","slug":"intervallo-di-confidenza-per-la-varianza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-varianza\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per la varianza"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza e a cosa serve nelle statistiche. Allo stesso modo, imparerai come calcolare l&#8217;intervallo di confidenza della varianza e un esercizio passo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-varianza\"><\/span> Qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L&#8217; <strong>intervallo di confidenza per la varianza<\/strong> \u00e8 un intervallo che approssima i valori tra i quali si trova la varianza di una popolazione. Cio\u00e8, l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza indica il valore massimo e il valore minimo della varianza della popolazione per un livello di confidenza.<\/p>\n<p> Ad esempio, se l&#8217;intervallo di confidenza del 95% per la varianza della popolazione \u00e8 (55,75), ci\u00f2 significa che la varianza della popolazione sar\u00e0 compresa tra 55 e 75 con una probabilit\u00e0 del 95%.<\/p>\n<p> Pertanto, l\u2019intervallo di confidenza per la varianza viene utilizzato per stimare due valori tra i quali si trova la varianza della popolazione. La varianza campionaria pu\u00f2 essere calcolata, ma la varianza della popolazione \u00e8 solitamente sconosciuta, quindi l\u2019intervallo di confidenza della varianza ci consente di approssimarne il valore. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-varianza\"><\/span> Formula dell&#8217;intervallo di confidenza per la varianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per calcolare l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione, viene utilizzata la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-chi-quadrato\/\">distribuzione chi quadrato<\/a> . Pi\u00f9 specificamente, la <strong>formula per calcolare l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81b971afee9691573e8400dc0945c37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;\\alpha\/2}} \\ , \\ (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"304\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard del campione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1f2f5b5bd065f40d0b8c175d6d48950_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{n-1;\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore della distribuzione Chi-quadrato con n-1 gradi di libert\u00e0 per una probabilit\u00e0 inferiore a \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1726e9973441084f7ac98c5550f1b23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore della distribuzione Chi-quadrato con n-1 gradi di libert\u00e0 per una probabilit\u00e0 maggiore di 1-\u03b1\/2. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-del-intervalo-de-confianza-para-la-varianza\"><\/span> Esempio di calcolo dell&#8217;intervallo di confidenza per la varianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per farti comprendere meglio il concetto, in questa sezione ti lasciamo un esempio risolto di come viene calcolato l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza.<\/p>\n<ul>\n<li> Abbiamo un campione di 8 osservazioni con i valori riportati di seguito. Qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza della popolazione con un livello di confidenza di 1-\u03b1=95%?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 206 203 201 212<br \/> 194 176 208 201<\/p>\n<p> Come spiegato sopra, la formula per determinare l\u2019intervallo di confidenza della varianza della popolazione \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81b971afee9691573e8400dc0945c37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;\\alpha\/2}} \\ , \\ (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"304\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, per trovare l\u2019intervallo di confidenza, dobbiamo prima calcolare la deviazione standard campionaria: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0710aa65b2fb918489f96dbe762b9478_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s=11,13\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-o-deviazione-standard\/\">Come calcolare la deviazione standard<\/a><\/div>\n<p> In secondo luogo, esaminiamo la tabella della distribuzione chi-quadrato per vedere quali sono i valori corrispondenti di cui abbiamo bisogno: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b68ae2b68b8c4caabf162f13aa199c5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\chi_{n-1;\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[2ex]\\chi_{_{7;0,025}}=16,013\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"56\" width=\"156\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07baae9e30db85030d566f59b660a7f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[2ex]\\chi_{_{7;0,975}}=1,690\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"56\" width=\"174\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedere:<\/strong> Valori della tabella di distribuzione del chi quadrato<\/div>\n<p> Quindi inseriamo i valori nella formula dell&#8217;intervallo di confidenza per la varianza ed eseguiamo il calcolo: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81b971afee9691573e8400dc0945c37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;\\alpha\/2}} \\ , \\ (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"304\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9c72782ebf40d0fb3d0f63bd052c68b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (8-1)\\frac{11,13^2}{16,013} \\ , \\ (8-1)\\frac{11,13^2}{1,690}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"257\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6878d54e28345cc23afa271c4441948a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( 54,15 \\ , \\ 513,10\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, la varianza della popolazione in studio \u00e8 compresa tra 54,15 e 513,10 con un livello di confidenza del 95%. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-media\/\">Intervallo di confidenza per la media<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la varianza e a cosa serve nelle statistiche. 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