{"id":2443,"date":"2023-07-22T06:27:41","date_gmt":"2023-07-22T06:27:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes-in-r\/"},"modified":"2023-07-22T06:27:41","modified_gmt":"2023-07-22T06:27:41","slug":"teorema-di-bayes-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes-in-r\/","title":{"rendered":"Come applicare il teorema di bayes in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Il teorema di Bayes<\/strong> afferma quanto segue per due eventi <em>A<\/em> e <em>B<\/em> <em>:<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A|B) = P(A)*P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A|B): la probabilit\u00e0 che si sia verificato l&#8217;evento A, dato l&#8217;evento B.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B|A): La probabilit\u00e0 che si sia verificato l&#8217;evento B, dato che si \u00e8 verificato l&#8217;evento A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A): la probabilit\u00e0 dell&#8217;evento A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B): la probabilit\u00e0 dell&#8217;evento B.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo che la probabilit\u00e0 che il tempo sia nuvoloso sia del 40%. Supponiamo inoltre che la probabilit\u00e0 di pioggia in un dato giorno sia del 20% e che la probabilit\u00e0 di nuvole in un giorno piovoso sia dell&#8217;85%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se fuori \u00e8 nuvoloso in un dato giorno, quali sono le probabilit\u00e0 che piova quel giorno?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(nuvoloso) = 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pioggia) = 0,20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(nuvoloso | pioggia) = 0,85<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi calcolare:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pioggia | nuvoloso) = P(pioggia) * P(nuvoloso | pioggia) \/ P(nuvoloso)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pioggia | nuvoloso) = 0,20 * 0,85 \/ 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pioggia | nuvoloso) = 0,425<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se fuori \u00e8 nuvoloso in un dato giorno, la probabilit\u00e0 che piova quel giorno \u00e8 <strong>del 42,5%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo creare la seguente semplice funzione per applicare il teorema di Bayes in R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>bayesTheorem &lt;- <span style=\"color: #008000;\">function<\/span> (pA, pB, pBA) {\n  pAB &lt;- pA * pBA \/ pB\n  <span style=\"color: #008000;\">return<\/span> (pAB)\n}\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come utilizzare questa funzione nella pratica.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: teorema di Bayes in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di conoscere le seguenti probabilit\u00e0:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(pioggia) = 0,20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(nuvoloso) = 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(nuvoloso | pioggia) = 0,85<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per calcolare P(pioggia | nuvoloso), possiamo usare la seguente sintassi:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define function for Bayes' Theorem<\/span>\nbayesTheorem &lt;- <span style=\"color: #008000;\">function<\/span> (pA, pB, pBA) {\n  pAB &lt;- pA * pBA \/ pB\n  <span style=\"color: #008000;\">return<\/span> (pAB)\n}\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define probabilities\n<span style=\"color: #000000;\">pRain &lt;- 0.2<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">pCloudy &lt;- 0.4<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">pCloudyRain &lt;- .85<\/span><\/span>\n\n<span style=\"color: #008080;\">#use function to calculate conditional probability<\/span>\nbayesTheorem(pRain, pCloudy, pCloudyRain)\n\n[1] 0.425\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo ci dice che se fuori \u00e8 nuvoloso in un dato giorno, la probabilit\u00e0 che piova quel giorno \u00e8 <strong>0,425<\/strong> o <strong>42,5%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo corrisponde al valore che abbiamo calcolato manualmente in precedenza.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come calcolare altre probabilit\u00e0 in R:<\/span><\/p>\n<p> Come calcolare la probabilit\u00e0 condizionata in R<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-condizionale-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare la media condizionale in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il teorema di Bayes afferma quanto segue per due eventi A e B : P(A|B) = P(A)*P(B|A) \/ P(B) Oro: P(A|B): la probabilit\u00e0 che si sia verificato l&#8217;evento A, dato l&#8217;evento B. 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