{"id":245,"date":"2023-08-03T17:04:50","date_gmt":"2023-08-03T17:04:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/misura-di-prova\/"},"modified":"2023-08-03T17:04:50","modified_gmt":"2023-08-03T17:04:50","slug":"misura-di-prova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/misura-di-prova\/","title":{"rendered":"Misura di prova"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la dimensione del campione e perch\u00e9 \u00e8 importante nelle statistiche. Inoltre, scoprirai come calcolare la dimensione appropriata del campione e un esercizio risolto in modo da poter vedere come viene eseguito. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-tamano-de-la-muestra\"><\/span> Qual \u00e8 la dimensione del campione?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La dimensione del campione<\/strong> (o <strong>dimensione del campione<\/strong> ) \u00e8 il numero di individui che compongono il campione di uno studio. Nelle statistiche, la dimensione del campione \u00e8 importante affinch\u00e9 il campione sia rappresentativo dell\u2019intera popolazione.<\/p>\n<p> Pertanto, la dimensione del campione di uno studio statistico deve essere sufficientemente ampia da rappresentare le caratteristiche dell\u2019intera popolazione. D\u2019altro canto la dimensione del campione non pu\u00f2 essere eccessivamente ampia perch\u00e9 la ricerca diventerebbe pi\u00f9 costosa. In conclusione, la dimensione del campione dovrebbe essere adeguata, n\u00e9 troppo grande n\u00e9 troppo piccola.<\/p>\n<p> Se ad esempio vogliamo fare un&#8217;analisi sull&#8217;altezza di un paese, non possiamo chiedere l&#8217;altezza di tutti gli abitanti del paese, perch\u00e9 il rilievo richiederebbe molto tempo e sarebbe troppo costoso. \u00c8 quindi necessario effettuare un campionamento casuale e intervistare solo un campione rappresentativo della popolazione. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tipi-di-campionamento\/\">Tipologie di campionamento<\/a><\/div>\n<p> E come possiamo conoscere la dimensione appropriata del campione? Nella sezione successiva vedremo come determinare la dimensione del campione adeguata in base ai requisiti della ricerca. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-el-tamano-de-la-muestra\"><\/span> Come calcolare la dimensione del campione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per stimare una media, la dimensione del campione richiesta \u00e8 uguale al quadrato di Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> moltiplicato per la deviazione standard (\u03c3) diviso per il margine di errore desiderato (e). La <strong>formula per calcolare la dimensione del campione<\/strong> \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f44d9bbc8046069be4aa2989bff19aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il livello di significativit\u00e0 desiderato. Tenendo conto di questo<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5280f4c3615553fc7f5a96263d8db651_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"41\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il livello di confidenza desiderato.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il quantile della distribuzione normale standard corrispondente a una probabilit\u00e0 di \u03b1\/2. Per campioni di grandi dimensioni e un livello di confidenza del 95% \u00e8 solitamente vicino a 1,96 mentre per un livello di confidenza del 99% \u00e8 solitamente vicino a 2,576.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tieni presente che in questa formula si presuppone che la dimensione della popolazione sia infinita, ovvero che la dimensione della popolazione sia molto grande o sconosciuta.<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> la formula precedente deriva <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-media\/\">dall&#8217;intervallo della formula di confidenza per la media<\/a> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-del-tamano-de-una-muestra\"><\/span> Esempio di calcolo della dimensione del campione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In questa sezione, calcoleremo come esempio la dimensione del campione appropriata per un&#8217;indagine statistica.<\/p>\n<ul>\n<li> Sappiamo che la deviazione standard di una popolazione \u00e8 intorno a 15, ma non ne conosciamo la media, quindi vogliamo effettuare uno studio per stimare la media. Di quale dimensione del campione abbiamo bisogno se vogliamo un margine di errore di \u00b12 con un livello di confidenza del 95%?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Come abbiamo visto sopra, la formula per calcolare la dimensione del campione \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso, il livello di confidenza desiderato \u00e8 del 95%, quindi il valore Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> corrispondente \u00e8 1,96. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-livello-di-fiducia\/\">Tabella con i valori del livello di confidenza<\/a><\/div>\n<p> Infine, ora che sappiamo quanto valgono tutti i parametri, sostituiamo i loro valori nella formula e calcoliamo la dimensione del campione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd8e2d30042f759051fb52c5c55ade44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle n&amp;=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\\\\[2ex] n&amp;=\\left(\\frac{1,96\\cdot 15}{2}\\right)^2\\\\[2ex] n&amp;=216,09 \\approx 217 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"155\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, per stimare la media della popolazione con i requisiti desiderati, abbiamo bisogno di almeno un campione di 217 individui. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-nivel-de-confianza-y-margen-de-error\"><\/span> Dimensione del campione, livello di confidenza e margine di errore<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A seconda del livello di confidenza e del margine di errore richiesto, la dimensione del campione richiesta varier\u00e0. Pertanto, la dimensione del campione, il livello di confidenza e il margine di errore sono correlati come segue:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La dimensione del campione e il livello di confidenza sono direttamente proporzionali. Cio\u00e8, se il livello di confidenza aumenta, aumenter\u00e0 anche la dimensione del campione.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La dimensione del campione e il margine di errore sono inversamente proporzionali. Pertanto, se il margine di errore aumenta, la dimensione del campione diminuir\u00e0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Pertanto, aumentare la dimensione del campione pu\u00f2 aumentare il livello di confidenza o ridurre il margine di errore.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otras-formulas-del-tamano-de-una-muestra\"><\/span> Altre formule per la dimensione del campione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A seconda del parametro da stimare, la formula per la dimensione del campione necessaria varia leggermente. Pertanto in questa sezione vedremo altre formule che possono essere utili per calcolare la numerosit\u00e0 del campione in alcuni casi particolari. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-de-una-proporcion\"><\/span> dimensione del campione di una proporzione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La formula per calcolare la dimensione del campione necessaria per stimare una proporzione (p) \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9c850fbd64ce3f5024b580699beeea6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{N\\cdot Z_{\\alpha\/2}^2\\cdot p\\cdot (1-p)}{e^2\\cdot (N-1)+Z_{\\alpha\/2}^2\\cdot p\\cdot (1-p)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-de-una-probabilidad\"><\/span> Dimensione campionaria di una probabilit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Quando si desidera stimare una probabilit\u00e0, si consiglia di utilizzare la seguente formula per determinare la dimensione del campione necessaria: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7326a4beac1d233ca698f7dad2a2bc2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}}{2\\cdot e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-para-la-comparacion-de-dos-medias-independientes\"><\/span> Dimensione del campione per il confronto di due medie indipendenti<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La formula per calcolare la dimensione del campione quando si confrontano due medie indipendenti con un dato rischio \u03b1 e rischio \u03b2 \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4be37582bdec1aa6b75b35e4d937114_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{2\\cdot \\sigma^2 \\cdot \\left(Z_{\\alpha\/2}+Z_\\beta\\right)}{\\Delta^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7305a6cb6d013542b2aa8af4e001985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la differenza tra le due medie dell&#8217;ipotesi alternativa. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-para-la-comparacion-de-dos-medias-apareadas\"><\/span> Dimensione del campione per il confronto di due medie appaiate<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Se si vogliono confrontare due medie accoppiate con errore \u03b1 ed errore \u03b2 fissi, la formula da utilizzare per trovare il numero di osservazioni nel campione \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-113aea01351fbe5454666ea2e00f7ec0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{2\\cdot \\sigma_d^2 \\cdot \\left(Z_{\\alpha\/2}+Z_\\beta\\right)}{\\Delta^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7305a6cb6d013542b2aa8af4e001985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la differenza tra le due medie accoppiate dell&#8217;ipotesi alternativa e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d352962e030563a6172d0afe4491b991_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_d^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00c8 la varianza delle differenze tra due misurazioni dello stesso individuo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la dimensione del campione e perch\u00e9 \u00e8 importante nelle statistiche. 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