{"id":2479,"date":"2023-07-22T02:30:20","date_gmt":"2023-07-22T02:30:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-bidirezionale-a-mano\/"},"modified":"2023-07-22T02:30:20","modified_gmt":"2023-07-22T02:30:20","slug":"anova-bidirezionale-a-mano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-bidirezionale-a-mano\/","title":{"rendered":"Come eseguire manualmente un&#39;anova bidirezionale"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-a-due-vie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;ANOVA a due vie<\/a> viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti che sono stati suddivisi in due fattori.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA bidirezionale.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Esempio: ANOVA bidirezionale manuale<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un botanico voglia sapere se la crescita delle piante \u00e8 influenzata dall&#8217;esposizione alla luce solare e dalla frequenza dell&#8217;irrigazione. Pianta 40 semi e li lascia crescere per un mese in diverse condizioni di esposizione al sole e frequenza di irrigazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dopo un mese, registra l&#8217;altezza di ciascuna pianta. I risultati sono mostrati sotto:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1451 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova1.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Tabella ANOVA bidirezionale in Excel\" width=\"392\" height=\"241\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nella tabella sopra vediamo che sono state coltivate cinque piante in ciascuna combinazione di condizioni.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, cinque piante sono state coltivate con irrigazione quotidiana e senza luce solare e la loro altezza dopo due mesi era di 4,8 pollici, 4,4 pollici, 3,2 pollici, 3,9 pollici e 4,4 pollici:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1453 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova2.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Dati ANOVA bidirezionali in Excel\" width=\"392\" height=\"241\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per eseguire un&#8217;ANOVA bidirezionale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: calcolare la somma dei quadrati per il primo fattore (frequenza di irrigazione)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa calcoleremo l&#8217;altezza media complessiva delle 40 piante:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Media complessiva = (4,8 + 5 + 6,4 + 6,3 + \u2026 + 3,9 + 4,8 + 5,5 + 5,5) \/ 40 = <strong>5,1525<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo l&#8217;altezza media di tutte le piante annaffiate quotidianamente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Media giornaliera = (4,8 + 5 + 6,4 + 6,3 + \u2026 + 4,4 + 4,8 + 5,8 + 5,8) \/20 = <strong>5,155<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo l&#8217;altezza media di tutte le piante innaffiate ogni settimana:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Media settimanale = (4,4 + 4,9 + 5,8 + 6 + \u2026 + 3,9 + 4,8 + 5,5 + 5,5) \/20 = <strong>5,15<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma dei quadrati per il fattore \u201cfrequenza di irrigazione\u201d utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3n(X <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : la dimensione del campione del gruppo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : la media del gruppo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..<\/strong> : la grande media<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel nostro esempio, calcoliamo la somma dei quadrati per il fattore \u201cfrequenza di irrigazione\u201d come segue: 20(5,155-5,1525) <sup>2<\/sup> + 20(5,15-5,1525) <sup>2<\/sup> = <strong>0,00025<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: calcolare la somma dei quadrati per il secondo fattore (esposizione al sole)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa calcoleremo l&#8217;altezza media complessiva delle 40 piante:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Media complessiva = (4,8 + 5 + 6,4 + 6,3 + \u2026 + 3,9 + 4,8 + 5,5 + 5,5) \/ 40 = <strong>5,1525<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo l&#8217;altezza media di tutte le piante non esposte al sole:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Media senza sole = (4,8 + 4,4 + 3,2 + 3,9 + 4,4 + 4,4 + 4,2 + 3,8 + 3,7 + 3,9) \/ 10 = <strong>4,07<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ripeteremo questo calcolo per trovare l&#8217;altezza media delle piante sottoposte a diverse esposizioni solari:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Media di soleggiamento basso = <strong>5,1<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Luce solare media media = <strong>5,89<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Soleggiamento medio elevato = <strong>5,55<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma dei quadrati per il fattore \u201cesposizione al sole\u201d utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3n(X <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : la dimensione del campione del gruppo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : la media del gruppo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..<\/strong> : la grande media<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel nostro esempio, calcoliamo la somma dei quadrati per il fattore \u201cesposizione al sole\u201d come segue: 10(4.07-5.1525) <sup>2<\/sup> + 10(5.1-5.1525) <sup>2<\/sup> + 10(5.89 -5.1525) <sup>2<\/sup> + 10(5.55-5.1525) <sup>2<\/sup> = <strong>18,76475<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare la somma dei quadrati all&#8217;interno (errore)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma dei quadrati prendendo la somma dei quadrati delle differenze tra ciascuna combinazione di fattori e le altezze delle singole piante.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, l&#8217;altezza media di tutte le piante annaffiate quotidianamente senza esposizione alla luce solare \u00e8 4,14. Possiamo quindi calcolare la somma dei quadrati delle differenze per ciascuna di queste singole piante come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione giornaliera e senza sole: (4.8-4.14) <sup>2<\/sup> + (4.4-4.14) <sup>2<\/sup> + (3.2-4.14) <sup>2<\/sup> + (3.9-4.14) <sup>2<\/sup> + (4.4-4.14) <sup>2<\/sup> = <strong>1.512<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo ripetere questo processo per ogni combinazione di fattori:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione quotidiana e scarsa luce solare: <strong>0,928<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione giornaliera e soleggiamento medio: <strong>1.788<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione quotidiana e forte luce solare: <strong>1.648<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione settimanale senza sole: <strong>0,34<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione settimanale e scarsa luce solare: <strong>0,548<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione settimanale e soleggiamento medio: <strong>0,652<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS per irrigazione settimanale e forte luce solare: <strong>1.268<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi sommare tutti questi valori per trovare la somma dei quadrati interni (errore):<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somme dei quadrati entro = 1,512 + 0,928 + 1,788 + 1,648 + 0,34 + 0,548 + 0,652 + 1,268 = <strong>8,684<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: Calcola la somma totale dei quadrati<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi possiamo calcolare la somma totale dei quadrati prendendo la somma delle differenze tra l&#8217;altezza di ciascuna pianta e la media generale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somma totale dei quadrati = (4,8 \u2013 5,1525) <sup>2<\/sup> + (5 \u2013 5,1525) <sup>2<\/sup> + \u2026 + (5,5 \u2013 5,1525) <sup>2<\/sup> = <strong>28,45975<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: calcolare la somma dell&#8217;interazione dei quadrati<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo l&#8217;interazione della somma dei quadrati utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interazione SS = Totale SS \u2013 Fattore SS 1 \u2013 Fattore SS 2 \u2013 Interno SS<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interazione SS = 28,45975 \u2013 0,00025 \u2013 18,76475 \u2013 8,684<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interazione SS = <strong>1.01075<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 6: completare la tabella ANOVA<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, inseriremo i valori della tabella ANOVA a due vie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-22156 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/two_way_hand.png\" alt=\"\" width=\"508\" height=\"184\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come abbiamo calcolato i diversi numeri nella tabella:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df Frequenza di irrigazione:<\/strong> d-1 = 2-1 = 1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df Esposizione al sole:<\/strong> k-1 = 4-1 = 3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>dfInterazione<\/strong> : (j-1)*(k-1) = 1*3 = 3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df In<\/strong> : n \u2013 (j*k) = 40 \u2013 (2*4) = 32<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df totale:<\/strong> n-1 = 40-1 = 39<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS:<\/strong> SS\/DF<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frequenza di irrigazione F<\/strong> : frequenza di irrigazione MS\/MS interna<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F Esposizione alla luce solare<\/strong> : esposizione MS \/ MS alla luce solare in ambienti chiusi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interazione F<\/strong> : Interazione MS \/ MS Within<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frequenza di irrigazione del valore p<\/strong> : il valore p che corrisponde al valore F di 0,000921 con il numeratore df = 1 e il denominatore df = 32<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Valore p dell&#8217;esposizione solare<\/strong> : il valore p che corrisponde al valore F di 23.04898 con il numeratore df = 3 e il denominatore df = 32<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interazione del valore p<\/strong> : il valore p che corrisponde al valore F di 1.241517 con il numeratore df = 3 e il denominatore df = 32<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n.1:<\/strong> n = numero totale di osservazioni, j = numero di livelli per la frequenza di irrigazione, k = numero di livelli per l&#8217;esposizione al sole.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n.2<\/strong> : i valori p che corrispondono al valore F sono stati calcolati utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/f-calcolatore-della-distribuzione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore della distribuzione F.<\/a><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 7: interpretare i risultati<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dalla tabella ANOVA possiamo osservare quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p per l&#8217;interazione tra la frequenza di irrigazione e l&#8217;esposizione al sole era <strong>0,311<\/strong> . Questo non \u00e8 statisticamente significativo con \u03b1 = 0,05.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p per la frequenza di irrigazione era <strong>0,975<\/strong> . Questo non \u00e8 statisticamente significativo con \u03b1 = 0,05.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p per l&#8217;esposizione al sole era <strong>&lt;0,000<\/strong> . Ci\u00f2 \u00e8 statisticamente significativo con \u03b1 = 0,05.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questi risultati indicano che l\u2019esposizione al sole \u00e8 l\u2019unico fattore con un effetto statisticamente significativo sull\u2019altezza delle piante.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E poich\u00e9 non vi \u00e8 alcun effetto di interazione, l&#8217;effetto dell&#8217;esposizione al sole \u00e8 coerente a ciascun livello di frequenza di irrigazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In poche parole, il fatto che una pianta venga annaffiata quotidianamente o settimanalmente non ha alcun impatto sul modo in cui l\u2019esposizione al sole influisce sulla pianta.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><b>Risorse addizionali<\/b><\/span><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulle ANOVA:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/solo-andata-anova-a-la-main\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA unidirezionale<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-ha-ripetuto-le-misurazioni-manualmente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA di misure ripetute<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-riportare-i-risultati-dellanova-bidirezionale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">La guida completa: come riportare i risultati ANOVA bidirezionali<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un&#8217;ANOVA a due vie viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti che sono stati suddivisi in due fattori. 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