{"id":248,"date":"2023-08-03T16:05:59","date_gmt":"2023-08-03T16:05:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-proporzione\/"},"modified":"2023-08-03T16:05:59","modified_gmt":"2023-08-03T16:05:59","slug":"intervallo-di-confidenza-per-la-proporzione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-proporzione\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per la proporzione"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione e a cosa serve nelle statistiche. Allo stesso modo, scoprirai come calcolare l&#8217;intervallo di confidenza della proporzione e un esercizio risolto per comprendere meglio il concetto. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza della proporzione?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L&#8217; <strong>intervallo di confidenza per la proporzione<\/strong> \u00e8 un intervallo che fornisce un intervallo di valori ammissibili per la proporzione di una popolazione. Cio\u00e8, l&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione indica un valore massimo e un valore minimo tra i quali si trova la proporzione della popolazione con un margine di errore.<\/p>\n<p> Ad esempio, se l&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione con un livello di confidenza del 95% \u00e8 (0,73, 0,81), ci\u00f2 significa che la proporzione di una popolazione \u00e8 compresa tra il 73% e l&#8217;81% con una probabilit\u00e0 del 95%.<\/p>\n<p> Pertanto, l&#8217;intervallo di confidenza della proporzione viene utilizzato per stimare il valore della proporzione di una popolazione che soddisfa determinate caratteristiche.<\/p>\n<p> Come vedremo nella sezione successiva, l&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione dipende dalla proporzione del campione e dal numero di osservazioni nel campione. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Formula dell&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione viene calcolato aggiungendo e sottraendo dalla proporzione campionaria il valore di Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> moltiplicato per la radice quadrata della proporzione campionaria (p) moltiplicata per 1-p e divisa per la dimensione del campione (n). Pertanto, la <strong>formula per calcolare l&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la proporzione campionaria.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il quantile della distribuzione normale standard corrispondente a una probabilit\u00e0 di \u03b1\/2. Per campioni di grandi dimensioni e un livello di confidenza del 95% \u00e8 solitamente vicino a 1,96 mentre per un livello di confidenza del 99% \u00e8 solitamente vicino a 2,576. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-un-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Esempio di calcolo di un intervallo di confidenza per la proporzione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Affinch\u00e9 tu possa vedere come viene calcolato un intervallo di confidenza per la proporzione, ti lasciamo di seguito un esempio concreto passo dopo passo.<\/p>\n<ul>\n<li> Una compagnia assicurativa vuole condurre ricerche di mercato e determinare quante persone in un paese hanno un\u2019assicurazione sulla vita. Per fare questo si analizza un campione casuale di 700 persone e si arriva alla conclusione che il 40% del campione ha un&#8217;assicurazione sulla vita. Qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza al livello di confidenza del 95% per la percentuale della popolazione del paese?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Per determinare l\u2019intervallo di confidenza della proporzione della popolazione, dobbiamo utilizzare la formula che abbiamo visto sopra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso, vogliamo che il livello di confidenza dell&#8217;intervallo di confidenza sia del 95%, quindi il valore di Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> che dobbiamo prendere \u00e8 1,96.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La formulazione del problema ci dice gi\u00e0 che la dimensione del campione \u00e8 n=700 e la proporzione osservata nel campione \u00e8 p=0,40, quindi sostituiamo i dati nella formula dell&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione e calcoliamo i limiti dell&#8217;intervallo: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19482f8505723187c6106d6a1ab9ebb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(0,40-1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,40\\cdot (1-0,40)}{700}}\\ , \\ 0,40+1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,40\\cdot (1-0,40)}{700}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"542\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc0b3de3cfa91d76192cb5cd5778aef6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(0,36 \\ , \\ 0,44\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, la percentuale della popolazione studiata \u00e8 compresa tra il 36% e il 44% con un livello di confidenza del 95%. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-media\/\">Intervallo di confidenza per la media<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-varianza\/\">Intervallo di confidenza per la varianza<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione e a cosa serve nelle statistiche. 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