Un’ANOVA unidirezionale utilizza le seguenti ipotesi<\/a> nulle e alternative:<\/span><\/p>\n Ogni volta che esegui un’ANOVA unidirezionale, ti ritroverai con una tabella riepilogativa simile alla seguente:<\/span> <\/p>\n Possiamo vedere che ci sono due diverse fonti di variazione misurate da un’ANOVA:<\/span><\/p>\n Variazione tra gruppi<\/strong> : la variazione totale tra la media di ciascun gruppo e la media complessiva.<\/span><\/p>\n Variazione all’interno del gruppo<\/strong> : la variazione totale dei valori individuali in ciascun gruppo e la media del loro gruppo.<\/span><\/p>\n Se la variazione tra i gruppi \u00e8 elevata rispetto alla variazione all’interno del gruppo, allora la statistica F dell’ANOVA sar\u00e0 pi\u00f9 alta e il corrispondente valore p sar\u00e0 pi\u00f9 basso, rendendo pi\u00f9 probabile che venga rifiutata l’ipotesi nulla secondo la quale le medie del gruppo sono uguali.<\/span><\/p>\n L’esempio seguente mostra come calcolare nella pratica la variazione tra gruppi e la variazione all’interno del gruppo per l’ANOVA unidirezionale.<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler determinare se tre diversi metodi di studio portano a punteggi medi degli esami diversi. Per testarlo, reclutiamo 30 studenti e ne assegniamo casualmente 10<\/a> ciascuno a utilizzare un metodo di studio diverso.<\/span><\/p>\n Di seguito sono riportati i risultati degli esami degli studenti di ciascun gruppo:<\/span> <\/p>\n Possiamo usare la seguente formula per calcolare la variazione tra i gruppi<\/strong> :<\/span><\/p>\n Variazione tra gruppi<\/strong> = \u03a3n j<\/sub> (X j<\/sub> \u2013 X<\/span> ..) 2<\/sup><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Per calcolare questo valore, calcoleremo prima la media di ciascun gruppo e la media complessiva:<\/span> <\/p>\n Quindi calcoliamo la variazione tra i gruppi come segue: 10(80.5-83.1) 2<\/sup> + 10(82.1-83.1) 2<\/sup> + 10(86.7-83.1) 2<\/sup> = 207.2<\/strong> .<\/span><\/p>\n Quindi possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare la variazione all’interno del gruppo<\/strong> :<\/span><\/p>\n Variazione intragruppo<\/strong> : \u03a3(X ij<\/sub> \u2013 X<\/span> j<\/sub> ) 2<\/sup><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Nel nostro esempio, calcoliamo la variazione all’interno del gruppo come:<\/span><\/p>\n Gruppo 1:<\/strong> (75-80,5) 2<\/sup> + (77-80,5) 2<\/sup> + <\/strong> (78-80,5) 2+<\/sup> <\/strong> (78-80,5) 2+<\/sup> <\/strong> (79-80,5) 2+<\/sup> <\/strong> (81-80,5) 2+<\/sup> <\/strong> (81-80,5) 2+<\/sup> <\/strong> (83-80,5) 2+<\/sup> <\/strong> (86-80,5) 2+<\/sup> <\/strong> (87-80,5) 2<\/sup> = 136,5<\/strong><\/span><\/p>\n Gruppo 2:<\/strong> (78-82.1) 2<\/sup> + (78-82.1) 2<\/sup> + <\/strong> (79-82.1) 2+<\/sup> <\/strong> (81-82.1) 2+<\/sup> <\/strong> (81-82.1) 2+<\/sup> <\/strong> (82-82.1) 2+<\/sup> <\/strong> (83-82.1) 2+<\/sup> <\/strong> (85-82.1) 2+<\/sup> <\/strong> (86-82.1) 2+<\/sup> <\/strong> (88-82,1) 2<\/sup> = 104,9<\/strong><\/span><\/p>\n Gruppo 3:<\/strong> (82-86,7) 2<\/sup> + (82-86,7) 2<\/sup> + <\/strong> (84-86,7) 2+<\/sup> <\/strong> (86-86,7) 2+<\/sup> <\/strong> (86-86,7) 2+<\/sup> <\/strong> (87-86,7) 2+<\/sup> <\/strong> (87-86,7) 2+<\/sup> <\/strong> (89-86,7) 2+<\/sup> <\/strong> (90-86,7) 2+<\/sup> <\/strong> (94-86,7) 2<\/sup> = 122,1<\/strong><\/span><\/p>\n Variazione all’interno del gruppo:<\/strong> 136,5 + 104,9 + 122,1 = 363,5<\/strong><\/span><\/p>\n Se utilizziamo un software statistico per eseguire un’ANOVA unidirezionale utilizzando questo set di dati, otterremo la seguente tabella ANOVA:<\/span> <\/p>\n Si noti che i valori di variazione tra gruppi e all’interno del gruppo corrispondono a quelli calcolati manualmente.<\/span><\/p>\n La statistica F complessiva nella tabella \u00e8 un modo per quantificare la relazione tra la variazione tra i gruppi e la variazione all’interno del gruppo.<\/span><\/p>\n Maggiore \u00e8 la statistica F, maggiore \u00e8 la variazione tra i gruppi rispetto alla variazione all’interno dei gruppi.<\/span><\/p>\n Pertanto, quanto pi\u00f9 ampia \u00e8 la statistica F, tanto pi\u00f9 evidente \u00e8 la differenza tra le medie del gruppo.<\/span><\/p>\n Possiamo vedere in questo esempio che il valore p che corrisponde a una statistica F di 7.6952 \u00e8 .0023<\/strong> .<\/span><\/p>\n Poich\u00e9 questo valore \u00e8 inferiore a \u03b1 = 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla dell’ANOVA e concludiamo che le tre tecniche di studio non portano allo stesso punteggio all’esame.<\/span><\/p>\n Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sui modelli ANOVA:<\/span><\/p>\n Introduzione all’ANOVA unidirezionale<\/a> Un’ANOVA unidirezionale viene utilizzata per determinare se le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti sono uguali o meno. Un’ANOVA unidirezionale utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative: H 0 : tutte le medie dei gruppi sono uguali. H A : Almeno una media del gruppo \u00e8 diversa dalle altre. Ogni volta che esegui un’ANOVA […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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<\/p>\n Esempio: calcolo della variazione all’interno di un gruppo e tra gruppi in ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Come interpretare il valore F e il valore P in ANOVA<\/a>
La guida completa: come riportare i risultati ANOVA<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"