In statistica, la quasivarianza<\/strong> \u00e8 una misura di dispersione che indica la variabilit\u00e0 di un campione. Pi\u00f9 precisamente, la quasivarianza \u00e8 pari alla somma dei quadrati delle deviazioni divisa per il numero totale di osservazioni meno uno.<\/p>\n Il simbolo della quasivarianza \u00e8<\/p>\n<\/p>\n O<\/p>\n . a volte anche se viene utilizzato anche il simbolo<\/p>\n per rappresentare la quasivarianza.<\/p>\n La quasivarianza viene utilizzata per determinare la dispersione di un campione evitando distorsioni, motivo per cui viene spesso chiamata varianza imparziale. La quasivarianza \u00e8 quindi un buon stimatore della varianza della popolazione. Infatti, quando si calcola la varianza campionaria, spesso viene utilizzata la formula della quasi-varianza al posto della formula della varianza. Di seguito entreremo nel dettaglio della differenza tra queste due misure statistiche. <\/p>\n Per calcolare la quasivarianza, \u00e8 necessario trovare la somma dei quadrati delle differenze tra i valori e la media dell’insieme di dati e successivamente dividerla per il numero totale di dati meno uno.<\/p>\n Quindi, la formula per calcolare la quasivarianza<\/strong> \u00e8 la seguente: <\/p>\n Oro:<\/p>\n \u00e8 la quasivarianza.<\/li>\n \u00e8 il valore dei dati<\/p>\n .<\/li>\n \u00e8 il numero totale di dati.<\/li>\n \u00e8 la media del set di dati.<\/li>\n<\/ul>\n \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la quasivarianza di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n Forse ti starai chiedendo perch\u00e9 \u00e8 diviso per n-1 e non per n? Bene, si tratta di eliminare il bias, in questo modo otteniamo uno stimatore imparziale. Questo \u00e8 precisamente il motivo per cui la quasivarianza \u00e8 un buon stimatore della varianza della popolazione. <\/p>\n Ora che conosciamo la definizione di quasivarianza, risolveremo un semplice esempio in modo da poter vedere come viene calcolata la quasivarianza di una serie di dati.<\/p>\n La prima cosa che dobbiamo fare per ottenere la quasivarianza di un insieme di dati \u00e8 calcolarne la media aritmetica:<\/p>\n<\/p>\n E una volta conosciuto il valore medio dei dati, applichiamo la formula della quasivarianza:<\/p>\n<\/p>\n Quindi, sostituiamo i dati forniti dalle istruzioni dell’esercizio nella formula:<\/p>\n<\/p>\n Infine \u00e8 sufficiente risolvere le operazioni per calcolare la quasivarianza:<\/p>\n<\/p>\n Si noti che le unit\u00e0 della quasivarianza sono le stesse unit\u00e0 dei dati statistici ma al quadrato, quindi la quasivarianza di questo set di dati \u00e8 57,2 milioni 2<\/sup> . <\/p>\n![\"\\sigma_{n-1}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b549724a0e683e8a610c965ab71bd60_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n![\"\\widehat{s}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32b7e0177b393245eab2613fbda7ec59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Formula di quasivarianza<\/span><\/h2>\n
![\"formula](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quasivariance.png\")
<\/figure>\n\n
<\/p>\n![\"x_i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/span> Esempio di calcolo della quasivarianza<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\overline{X}=\\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a2fc458e6a80794b9b8fdc1120ddedb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\sigma_{n-1}^2=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{X}\\right)^2}{n-1}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-757173b2ef76e4e1e3cd9f5302609c0c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\sigma_{n-1}^2=\\cfrac{\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f911e419af54c571c2144aff70f2eee6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}\\sigma_{n-1}^2&=\\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\\\[2ex]&=\\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5-1}\\\\[2ex]&=](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d64d58e69b766d9075ec1220386d8c0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n