Il teorema del limite centrale afferma inoltre che la distribuzione campionaria avr\u00e0 le seguenti propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> La media della distribuzione campionaria sar\u00e0 uguale alla media della distribuzione della popolazione:<\/span><\/p>\n x<\/span> = \u00b5<\/span><\/strong><\/p>\n 2.<\/strong> La deviazione standard della distribuzione campionaria sar\u00e0 uguale alla deviazione standard della distribuzione della popolazione divisa per la dimensione del campione:<\/span><\/p>\n s = \u03c3<\/span> \/n<\/span><\/strong><\/p>\n L’esempio seguente mostra come applicare il teorema del limite centrale in R.<\/span><\/p>\n Supponiamo che la larghezza del guscio di una tartaruga segua una distribuzione uniforme<\/a> con una larghezza minima di 2 pollici e una larghezza massima di 6 pollici.<\/span><\/p>\n Cio\u00e8, se selezioniamo una tartaruga a caso e misuriamo la larghezza del suo guscio, \u00e8 probabile che sia larga<\/em> tra 2 e 6 pollici.<\/span><\/p>\n Il codice seguente mostra come creare un set di dati in R contenente le misure della larghezza del carapace di 1.000 tartarughe, distribuite uniformemente tra 2 e 6 pollici:<\/span> <\/p>\n Si noti che la distribuzione della larghezza del guscio della tartaruga normalmente non \u00e8 affatto distribuita.<\/span><\/p>\n Ora immaginiamo di prendere campioni casuali ripetuti di 5 tartarughe da questa popolazione e di misurare la media del campione pi\u00f9 e pi\u00f9 volte.<\/span><\/p>\n Il codice seguente mostra come eseguire questo processo in R e creare un istogramma per visualizzare la distribuzione delle medie campionarie:<\/span> <\/p>\n Si noti che la distribuzione campionaria delle medie campionarie appare distribuita normalmente, anche se la distribuzione da cui provengono i campioni non era distribuita normalmente.<\/span><\/p>\n Notare inoltre la media campionaria e la deviazione standard campionaria per questa distribuzione campionaria:<\/span><\/p>\n Supponiamo ora di aumentare la dimensione del campione utilizzato da n=5 a n=30 e ricreare l’istogramma del campione:<\/span> <\/p>\n La distribuzione campionaria \u00e8 nuovamente distribuita normalmente<\/a> , ma la deviazione standard del campione \u00e8 ancora pi\u00f9 piccola:<\/span><\/p>\n Questo perch\u00e9 abbiamo utilizzato una dimensione del campione maggiore (n=30) rispetto all’esempio precedente (n=5), quindi la deviazione standard delle medie campionarie \u00e8 ancora pi\u00f9 piccola.<\/span><\/p>\n Se continuiamo a utilizzare campioni sempre pi\u00f9 grandi, scopriremo che la deviazione standard del campione diventa sempre pi\u00f9 piccola.<\/span><\/p>\n Questo illustra nella pratica il teorema del limite centrale.<\/span><\/p>\n Le seguenti risorse forniscono ulteriori informazioni sul teorema del limite centrale:<\/span><\/p>\n Un’introduzione al teorema del limite centrale<\/a> Il teorema del limite centrale afferma che la distribuzione campionaria di una media campionaria \u00e8 approssimativamente normale se la dimensione del campione \u00e8 sufficientemente grande, anche se la distribuzione della popolazione non \u00e8 normale. Il teorema del limite centrale afferma inoltre che la distribuzione campionaria avr\u00e0 le seguenti propriet\u00e0: 1. La media della distribuzione campionaria […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Esempio: applicazione del teorema del limite centrale in R<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\nset. seeds<\/span> (0)\n\n#create random variable with sample size of 1000 that is uniformly distributed\n<\/span>data <- runif(n=1000, min=2, max=6)\n\n#create histogram to visualize distribution of turtle shell widths\n<\/span>hist(data, col=' steelblue<\/span> ', main=' Histogram of Turtle Shell Widths<\/span> ')\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/central1.jpg\")
<\/p>\n #create empty vector to hold sample means\n<\/span><\/span>sample5 <- c()\n\n#take 1,000 random samples of size n=5\n<\/span>n = 1000\nfor<\/span> (i in<\/span> 1:n){\nsample5[i] = mean(sample(data, 5, replace= TRUE<\/span> ))\n}\n\n#calculate mean and standard deviation of sample means\n<\/span>mean(sample5)\n\n[1] 4.008103\n\nsd(sample5)\n\n[1] 0.5171083 \n\n#create histogram to visualize sampling distribution of sample means\n<\/span>hist(sample5, col = ' steelblue<\/span> ', xlab=' Turtle Shell Width<\/span> ', main=' Sample size = 5<\/span> ')<\/span><\/span><\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/central2.jpg\")
<\/p>\n\n
#create empty vector to hold sample means\nsample30 <- c()\n\n#take 1,000 random samples of size n=30\n<\/span>n = 1000\nfor<\/span> (i in<\/span> 1:n){\nsample30[i] = mean(sample(data, 30, replace= TRUE<\/span> ))\n}\n\n#calculate mean and standard deviation of sample means\n<\/span>mean(sample30)\n\n[1] 4.000472\n\nsd(sample30)\n\n[1] 0.2003791\n\n#create histogram to visualize sampling distribution of sample means\n<\/span>hist(sample30, col = ' steelblue<\/span> ', xlab=' Turtle Shell Width<\/span> ', main=' Sample size = 30<\/span> ')<\/span><\/span><\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/central3.jpg\")
<\/p>\n\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Calcolatore del teorema del limite centrale<\/a>
5 esempi di utilizzo del teorema del limite centrale nella vita reale<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"