{"id":257,"date":"2023-08-03T13:00:58","date_gmt":"2023-08-03T13:00:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/estimatore\/"},"modified":"2023-08-03T13:00:58","modified_gmt":"2023-08-03T13:00:58","slug":"estimatore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/estimatore\/","title":{"rendered":"Estimatore"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 uno stimatore in statistica e quali sono le propriet\u00e0 di un buon stimatore. Inoltre, potrai vedere esempi di stimatori e i diversi tipi di stime esistenti nelle statistiche.<\/p>\n

<\/span>Cos’\u00e8 uno stimatore?<\/span><\/h2>\n

In statistica, uno stimatore<\/strong> \u00e8 una statistica utilizzata per stimare il valore di un parametro della popolazione. In altre parole, uno stimatore viene utilizzato per stimare un parametro sconosciuto di una popolazione.<\/p>\n

Ad esempio, la media campionaria \u00e8 uno stimatore della media della popolazione. \u00c8 quindi possibile calcolare la media aritmetica di un campione e utilizzare questo valore come approssimazione della media della popolazione.<\/p>\n

Gli stimatori campionari sono molto comuni in statistica, perch\u00e9 normalmente non tutti gli elementi di una popolazione sono noti e, quindi, non \u00e8 possibile calcolare i parametri statistici della popolazione. Successivamente si sceglie un campione casuale e si determinano le misure statistiche del campione, dopodich\u00e9, sulla base dei calcoli effettuati, si possono approssimare i parametri della popolazione. <\/p>\n

<\/span> Caratteristiche di un buon stimatore<\/span><\/h2>\n

Una volta vista la definizione di stimatore, vediamo quali caratteristiche deve avere un buon stimatore per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n

    \n
  1. Imparziale<\/strong> : uno stimatore imparziale \u00e8 uno stimatore il cui valore campionario \u00e8 uguale al valore della popolazione. Pertanto, maggiore \u00e8 la distorsione di uno stimatore, meno preciso sar\u00e0. Questo \u00e8 il motivo per cui vogliamo che la distorsione dello stimatore puntuale sia piccola, in modo che la differenza tra il valore dello stimatore puntuale e il valore reale sia il pi\u00f9 vicino possibile allo zero.<\/span><\/li>\n
  2. Coerenza<\/strong> : uno stimatore coerente \u00e8 quello che, all\u2019aumentare della dimensione del campione, il suo valore si avvicina al valore reale del parametro. Pertanto, maggiore \u00e8 la dimensione del campione, migliore sar\u00e0 la stima prodotta.<\/span><\/li>\n
  3. Efficienza<\/strong> : minore \u00e8 la varianza della distribuzione campionaria dello stimatore puntuale, maggiore \u00e8 l’efficienza dello stimatore puntuale. Pertanto, vogliamo che lo stimatore puntuale sia efficiente in modo che la varianza sia piccola. Di conseguenza, se ci basiamo esclusivamente su questa caratteristica, tra due stimatori puntuali sceglieremo sempre lo stimatore con la maggiore efficienza (o la varianza pi\u00f9 bassa).<\/span><\/li>\n
  4. Robustezza<\/strong> : uno stimatore robusto \u00e8 quello che, in caso di modifica di alcune ipotesi iniziali, il risultato della stima non viene modificato in modo significativo.<\/span><\/li>\n
  5. Sufficienza<\/strong> : uno stimatore \u00e8 sufficiente se riassume tutte le informazioni rilevanti sul campione nella stima, in modo tale che nessun altro stimatore possa fornire informazioni aggiuntive sul parametro della popolazione stimata. Pertanto, uno stimatore \u00e8 sufficiente quando \u00e8 la migliore statistica che pu\u00f2 essere scelta per approssimare il parametro della popolazione.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Esempi di stimatori<\/span><\/h2>\n

    Spesso, i seguenti stimatori campione vengono utilizzati come stime dei parametri della popolazione.<\/p>\n

      \n
    • La stima puntuale della media della popolazione \u00e8 il valore della media aritmetica del campione. In generale, viene utilizzato il simbolo\n

      \"\\overline{x}\"<\/p>\n

      <\/span> per rappresentare il valore della media campionaria, mentre il simbolo della media della popolazione \u00e8 la lettera greca \u00b5. <\/li>\n<\/ul>\n

      \"\\overline{x}=\\mu\"<\/p>\n<\/p>\n

        \n
      • La deviazione standard (o deviazione standard) di una popolazione pu\u00f2 essere stimata accuratamente dal valore di deviazione standard del campione. La deviazione standard della popolazione \u00e8 rappresentata dalla lettera greca \u03c3 e il valore della deviazione standard del campione \u00e8 indicato dalla lettera s.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

        \"s=\\sigma\"<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • La proporzione di una popolazione pu\u00f2 essere stimata in modo specifico con il valore della proporzione campionaria. Il simbolo della proporzione della popolazione \u00e8 la lettera py, mentre il simbolo della proporzione campionaria \u00e8\n

          \"\\widehat{p}.\"<\/p>\n

          <\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

          \"\\widehat{p}=p\"<\/p>\n<\/p>\n

          <\/span> Stimatore e stima<\/span><\/h2>\n

          Come spiegato in tutto l’articolo, uno stimatore viene utilizzato per stimare un parametro della popolazione. Bisogna per\u00f2 tenere presente che esistono due tipologie di stime:<\/p>\n

            \n
          • Stima puntuale<\/strong> : consiste nel prendere il valore campionario del parametro come approssimazione del valore della popolazione.<\/span><\/li>\n
          • Stima per intervallo<\/strong> : comporta l’approssimazione del valore del parametro della popolazione in un intervallo, anzich\u00e9 in un valore specifico. Pertanto in questo tipo di stima viene calcolato un intervallo nel quale la probabilit\u00e0 che il vero valore del parametro rientri all’interno dell’intervallo \u00e8 molto alta.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

            Ogni tipo di stima presenta vantaggi e svantaggi e, a seconda dei casi, \u00e8 pi\u00f9 pratico utilizzare una stima puntuale o intervallare. Per saperne di pi\u00f9 potete cercare i nostri articoli corrispondenti nel motore di ricerca di questo sito.<\/p>\n

            <\/span> Errore di uno stimatore<\/span><\/h2>\n

            In pratica \u00e8 molto difficile fare una stima esatta del vero valore di un parametro, motivo per cui spesso si verifica un errore nella stima. Logicamente dobbiamo cercare di minimizzare l\u2019errore di stima.<\/p>\n

            Pertanto, definiamo l’errore di uno stimatore come la differenza tra il valore stimato e il valore reale del parametro.<\/p>\n<\/p>\n

            \"e=\\widehat{\\theta}-\\theta\"<\/p>\n<\/p>\n

            Oro<\/p>\n<\/p>\n

            \"\\widehat{\\theta}\"<\/p>\n

            \u00e8 il valore della stima e<\/p>\n

            \"\\theta\"<\/p>\n

            \u00e8 il valore effettivo del parametro.<\/p>\n

            Puoi anche calcolare l’errore quadratico medio (MSE), che \u00e8 la media degli errori quadratici. Va notato che l\u2019errore quadratico medio rappresenta la varianza dello stimatore.<\/p>\n<\/p>\n

            \"\\displaystyle<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            Questo articolo spiega cos’\u00e8 uno stimatore in statistica e quali sono le propriet\u00e0 di un buon stimatore. Inoltre, potrai vedere esempi di stimatori e i diversi tipi di stime esistenti nelle statistiche. Cos’\u00e8 uno stimatore? In statistica, uno stimatore \u00e8 una statistica utilizzata per stimare il valore di un parametro della popolazione. In altre parole, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Cos'\u00e8 uno stimatore? 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