{"id":2583,"date":"2023-07-21T15:30:59","date_gmt":"2023-07-21T15:30:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-del-test-t-appaiato\/"},"modified":"2023-07-21T15:30:59","modified_gmt":"2023-07-21T15:30:59","slug":"ipotesi-del-test-t-appaiato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-del-test-t-appaiato\/","title":{"rendered":"Le tre ipotesi formulate in un t test per dati appaiati"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-per-campioni-accoppiati\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test t per campioni accoppiati<\/a> viene utilizzato per confrontare le medie di due campioni quando ciascuna osservazione in un campione pu\u00f2 essere associata a un&#8217;osservazione nell&#8217;altro campione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tipo di test fa le seguenti ipotesi sui dati:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Indipendenza:<\/strong> ogni osservazione deve essere indipendente da qualsiasi altra osservazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Normalit\u00e0:<\/strong> le differenze tra le coppie dovrebbero essere distribuite approssimativamente normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Nessun valore anomalo estremo:<\/strong> non dovrebbero esserci valori anomali estremi nelle differenze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uno o pi\u00f9 di questi presupposti non vengono soddisfatti, i risultati del t-test per campioni accoppiati potrebbero essere inaffidabili o fuorvianti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo tutorial forniamo una spiegazione di ciascun presupposto, come determinare se il presupposto \u00e8 soddisfatto e cosa fare se viene violato.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Ipotesi 1: Indipendenza<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un test t per campioni accoppiati presuppone che ciascuna <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/osservazione-in-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">osservazione<\/a> sia indipendente da tutte le altre osservazioni.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Come verificare questa ipotesi<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo pi\u00f9 semplice per verificare questa ipotesi \u00e8 verificare che ciascuna osservazione sia stata raccolta utilizzando un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">metodo di campionamento casuale<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se \u00e8 stato utilizzato un metodo di campionamento casuale (come il campionamento casuale semplice), allora possiamo supporre che ciascuna osservazione sia indipendente da tutte le altre osservazioni.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se questo presupposto non \u00e8 soddisfatto, i risultati del t-test per campioni accoppiati sono completamente non validi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo scenario, \u00e8 meglio raccogliere nuove osservazioni utilizzando un metodo di campionamento casuale per garantire che ciascuna osservazione sia indipendente.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Ipotesi 2: normalit\u00e0<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un t-test per campioni accoppiati presuppone che le differenze tra le coppie debbano essere distribuite approssimativamente normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo \u00e8 un presupposto cruciale perch\u00e9 se le differenze tra le coppie non sono distribuite normalmente, non \u00e8 valido utilizzare il valore p del test per trarre conclusioni.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Come verificare questa ipotesi<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo pi\u00f9 semplice per verificare questa ipotesi \u00e8 semplicemente creare un istogramma delle differenze accoppiate e verificare visivamente se l&#8217;istogramma ha o meno una forma a campana.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, se l&#8217;istogramma fosse simile a questo, diremmo che il presupposto di normalit\u00e0 \u00e8 soddisfatto:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19329 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hist_shape2.png\" alt=\"\" width=\"452\" height=\"238\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, se l\u2019istogramma fosse simile a questo, diremmo che il presupposto di normalit\u00e0 non \u00e8 soddisfatto:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19333 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hist_shape6.png\" alt=\"\" width=\"454\" height=\"244\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se questa ipotesi viene violata, possiamo eseguire un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-del-grado-del-segno-di-wilcoxon\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test dei ranghi con segno di Wilcoxon<\/a> , che \u00e8 considerato l&#8217;equivalente non parametrico del test t per campioni accoppiati e non presuppone che le differenze accoppiate siano normalmente distribuite.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Ipotesi 3: nessun valore anomalo estremo<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un t-test per campioni appaiati presuppone che non vi siano valori anomali estremi nei dati.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Come verificare questa ipotesi<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Il modo pi\u00f9 semplice per verificare questa ipotesi \u00e8 creare un box plot di differenze accoppiate e verificare visivamente se sono presenti valori anomali.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo che il box plot delle differenze accoppiate sia simile al seguente:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-22866 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/paireassomption1.jpg\" alt=\"\" width=\"431\" height=\"396\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La maggior parte delle differenze tra coppie sono vicine allo zero, ma esiste una differenza pari a circa 19, che \u00e8 chiaramente un valore anomalo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : in genere in un box plot viene utilizzato un cerchio per indicare un valore anomalo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, supponiamo che il box plot delle differenze accoppiate sia simile al seguente:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-22867 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/paireassomption2.jpg\" alt=\"\" width=\"411\" height=\"385\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Non ci sono valori anomali chiari in questo boxplot, quindi assumeremo che non ci siano valori anomali estremi nei dati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se questo presupposto viene violato, i risultati del t-test per campioni accoppiati potrebbero essere influenzati in modo anomalo dal valore anomalo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo scenario, puoi rimuovere il valore anomalo se ritieni che rappresenti un punto dati errato o sia il risultato di un errore di immissione dei dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In alternativa, \u00e8 possibile mantenere il valore anomalo e annotarlo semplicemente quando si riportano i risultati del t-test per campioni appaiati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano le ipotesi fatte in altri test statistici:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/t-verificare-le-ipotesi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Le quattro ipotesi formulate in un t test<\/a><br \/> Le quattro ipotesi di un test del chi quadrato<br \/> Le quattro ipotesi dei test parametrici<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un test t per campioni accoppiati viene utilizzato per confrontare le medie di due campioni quando ciascuna osservazione in un campione pu\u00f2 essere associata a un&#8217;osservazione nell&#8217;altro campione. 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