{"id":2602,"date":"2023-07-21T13:32:57","date_gmt":"2023-07-21T13:32:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformazione-fisher-z\/"},"modified":"2023-07-21T13:32:57","modified_gmt":"2023-07-21T13:32:57","slug":"trasformazione-fisher-z","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformazione-fisher-z\/","title":{"rendered":"Trasformazione z di fisher: definizione ed esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <strong>trasformazione Z di Fisher<\/strong> \u00e8 una formula che possiamo utilizzare per trasformare il coefficiente di correlazione di Pearson (r) in un valore (z <sub>r<\/sub> ) che pu\u00f2 essere utilizzato per calcolare un intervallo di confidenza per il coefficiente di correlazione di Pearson.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>zr<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, se il coefficiente di correlazione di Pearson tra due variabili risulta essere <strong>r<\/strong> = 0,55, allora calcoleremo <strong><sub>zr<\/sub><\/strong> come:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>zr<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>zr<\/sub> = ln((1+.55) \/ (1-.55)) \/ 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>zr<\/sub> = 0,618<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Risulta che la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione campionaria<\/a> di questa variabile trasformata segue una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione normale<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo \u00e8 importante perch\u00e9 ci consente di calcolare un intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione di Pearson.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Senza eseguire questa trasformazione Z di Fisher, non saremmo in grado di calcolare un intervallo di confidenza affidabile per il coefficiente di correlazione di Pearson.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come calcolare nella pratica un intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione di Pearson.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: calcolo di un intervallo di confidenza per il coefficiente di correlazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler stimare il coefficiente di correlazione tra altezza e peso dei residenti di una determinata contea. Selezioniamo un campione casuale di 60 residenti e troviamo le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 60<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Coefficiente di correlazione tra altezza e peso <strong>r = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare un intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente di correlazione della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: eseguire la trasformazione di Fisher.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2 = ln((1+.56) \/ (1-.56)) \/ 2 = <strong>0.6328<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: trova i limiti superiore e inferiore del registro.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia L = z <sub>r<\/sub> \u2013 (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 \u2013 (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">60-3<\/span> ) = <strong>0,373<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia U = z <sub>r<\/sub> + (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 + (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">60-3<\/span> ) = <strong>0,892<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: trovare l&#8217;intervallo di confidenza.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = [(e <sup>2L<\/sup> -1)\/(e <sup>2L<\/sup> +1), (e <sup>2U<\/sup> -1)\/(e <sup>2U<\/sup> +1)]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = [(e <sup>2(.373)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(.373)<\/sup> +1), (e <sup>2(.892)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(.892)<\/sup> +1)] = <strong>[ .3568, .7126]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 possibile trovare questo intervallo di confidenza anche utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-coefficiente-di-correlazione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo intervallo ci fornisce un intervallo di valori che probabilmente contiene il vero coefficiente di correlazione di Pearson tra peso e dimensione della popolazione con un alto livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti l&#8217;importanza della trasformazione Z di Fisher: questo era il primo passo che dovevamo eseguire prima di poter effettivamente calcolare l&#8217;intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione al coefficiente di correlazione di Pearson<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-correlazione-di-pearson\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Le cinque ipotesi della correlazione di Pearson<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-a-mano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare manualmente un coefficiente di correlazione di Pearson<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La trasformazione Z di Fisher \u00e8 una formula che possiamo utilizzare per trasformare il coefficiente di correlazione di Pearson (r) in un valore (z r ) che pu\u00f2 essere utilizzato per calcolare un intervallo di confidenza per il coefficiente di correlazione di Pearson. 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