{"id":261,"date":"2023-08-03T11:26:47","date_gmt":"2023-08-03T11:26:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-media\/"},"modified":"2023-08-03T11:26:47","modified_gmt":"2023-08-03T11:26:47","slug":"test-di-ipotesi-per-la-media","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-media\/","title":{"rendered":"Verifica di ipotesi per la media"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il test di ipotesi per la media nelle statistiche. Troverai quindi la formula del test di ipotesi per la media e, inoltre, un esercizio risolto passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-de-hipotesis-para-la-media\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 il test di ipotesi per la media?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Il test di ipotesi per la media<\/strong> \u00e8 un metodo statistico utilizzato per rifiutare o rifiutare l&#8217;ipotesi nulla di una media della popolazione.<\/p>\n<p> Pi\u00f9 specificamente, il test dell&#8217;ipotesi per la media implica il calcolo della statistica del test e il confronto con il valore critico per rifiutare o meno l&#8217;ipotesi nulla.<\/p>\n<p> Va notato che i test di ipotesi hanno nomi diversi; in statistica sono anche chiamati contrasti di ipotesi, test di ipotesi o test di significativit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-media\"><\/span> Formula di verifica delle ipotesi per la media<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Successivamente vedremo come viene calcolata la statistica del test di ipotesi per la media. Tuttavia la formula varia leggermente a seconda che la varianza sia nota o meno, quindi vedremo prima come si fa quando la varianza \u00e8 nota e poi quando la varianza \u00e8 sconosciuta.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"con-varianza-conocida\"><\/span> Con deviazione nota<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>formula dell&#8217;ipotesi di test per la media con varianza nota<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica del test di ipotesi per la media.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore medio proposto.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Una volta calcolata la statistica del test di ipotesi per la media, il risultato deve essere interpretato per rifiutare o rifiutare l&#8217;ipotesi nulla:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media \u00e8 bilaterale, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se il valore assoluto della statistica \u00e8 maggiore del valore critico Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media corrisponde alla coda destra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica \u00e8 maggiore del valore critico Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media corrisponde alla coda sinistra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica \u00e8 inferiore al valore critico -Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e2ccadfc369eb7543b8f86dfccc528e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\mu\\neq \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |Z|>Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"440\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso i valori critici si ottengono dalla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">tabella della distribuzione normale standardizzata<\/a> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"con-varianza-desconocida\"><\/span> Con varianza sconosciuta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>formula dell&#8217;ipotesi di test per la media con varianza sconosciuta<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{s}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica di verifica dell&#8217;ipotesi per la media, che \u00e8 definita dalla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-degli-studenti\/\">distribuzione t di Student<\/a> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore medio proposto.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard del campione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Come prima, il risultato calcolato della statistica test deve essere interpretato con il valore critico per rifiutare o meno l&#8217;ipotesi nulla:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media \u00e8 bilaterale, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se il valore assoluto della statistica \u00e8 maggiore del valore critico t <sub>\u03b1\/2|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media corrisponde alla coda destra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica \u00e8 maggiore del valore critico t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media corrisponde alla coda sinistra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica \u00e8 inferiore al valore critico -t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31fb206b75a47181c7c673f54ba28ee8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\mu\\neq \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |t|>t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quando la varianza \u00e8 sconosciuta, i valori critici del test si ottengono dalla tabella di distribuzione di Student. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-media\"><\/span> Esempio nel mondo reale di verifica di ipotesi per la media<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per comprendere appieno il concetto di verifica di ipotesi per la media della popolazione, di seguito \u00e8 possibile vedere un esempio reale di questo tipo di verifica di ipotesi.<\/p>\n<ul>\n<li> Una societ\u00e0 tecnologica afferma che la batteria del laptop che vende dura 6 ore. Verifichiamo se questa ipotesi \u00e8 falsa eseguendo un test di ipotesi con un livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05. Per fare ci\u00f2 si decide di acquistare 20 unit\u00e0 e di osservare la durata della batteria di ciascun computer (i valori sono espressi in ore):<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 5,2 5,9 7,1 4,2 6,5<br \/> 8,5 4,6 6,8 6,9 5,8<br \/> 5.1 6.5 7.0 5.3 6.2<br \/> 5,7 6,6 7,5 5,1 6,1<\/p>\n<p> In questo caso, le <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-e-alternativa\/\">ipotesi nulla e alternativa<\/a> del test di ipotesi sulla media sono le seguenti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-329ffe392783b8bee1eef642d1a45f53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu=6\\\\[2ex] H_1:\\mu\\neq 6 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"93\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per determinare la statistica del test, dobbiamo prima calcolare la media campionaria e la deviazione standard campionaria:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef07dbee8f95fc767bc069bd738bb493_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=6,13 \\qquad s=1,05\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"169\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poich\u00e9 non conosciamo la varianza della popolazione, per ottenere la statistica del test dobbiamo applicare la formula di verifica delle ipotesi per la media con varianza sconosciuta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{s}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-447879c9f526afed74796d347fd69c97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{6,13-6}{\\displaystyle \\frac{1,05}{\\sqrt{20}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -38px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0e63621349c12eec107c43152b5213c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=0,68\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora dobbiamo trovare il valore critico del test di ipotesi, quindi cerchiamo il valore corrispondente nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-t-degli-studenti\/\">tabella della distribuzione t di Student<\/a> . I gradi di libert\u00e0 del t di Student sono uno in meno rispetto alla dimensione del campione (20-1=19) e, d&#8217;altro canto, la probabilit\u00e0 corrispondente \u00e8 la met\u00e0 del livello di significativit\u00e0 (0,05\/2= 0,025) poich\u00e9 si tratta di un&#8217;equazione a due code. controllo di un&#8217;ipotesi.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8154fa6e5bfee35698c6dc26928cd98c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e85692dfb2fb2522025566dc205b8117_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2| n-1}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]t_{0,025| 19}=2,093\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"152\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, poich\u00e9 si tratta di un test di ipotesi a due code e il valore assoluto della statistica test \u00e8 inferiore al valore critico, non si rifiuta l\u2019ipotesi nulla, ma si rifiuta l\u2019ipotesi alternativa. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e46ceecc8ebcda6dd88ec4d3771c285_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,68<2,093 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"345\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Verifica di ipotesi per la differenza nelle medie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il <strong>test dell&#8217;ipotesi della differenza delle medie<\/strong> viene utilizzato per rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi nulla secondo cui le medie di due popolazioni sono le stesse.<\/p>\n<p> Pertanto l&#8217;ipotesi nulla di un test di ipotesi per la differenza di due medie \u00e8 sempre la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2945a64bf97e1c02ac7fb56bbf1f215b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_0: \\mu_1=\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Mentre l\u2019ipotesi alternativa pu\u00f2 essere una delle seguenti tre:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c612ac7651faad9faa195f37fdf6edef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1:\\mu_1\\neq \\mu_2\\\\[2ex]H_1:\\mu_1>\\mu_2\\\\[2ex]H_1:\\mu_1<\\mu_2\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"97\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, la <strong>formula per calcolare la statistica del test di ipotesi per la differenza nelle medie quando la varianza \u00e8 nota<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83c9d3ddf8c2ff8b9cf2b0fa4ac8082e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle \\overline{x_1}-\\overline{x_2}}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"75\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;ipotesi che verifica la statistica per la differenza di due medie con varianza nota, che segue una distribuzione normale standard.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2e8ce841b1fc1e199b133e6f24f6f51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la varianza della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5fd430c9ff19057933c215e683ace41_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la varianza della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> D&#8217;altra parte, la <strong>formula per calcolare la statistica del test di ipotesi per la differenza tra le medie quando la varianza \u00e8 sconosciuta<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9fbc7bf6d5bbaeb18a3992a3f373a55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle \\overline{x_1}-\\overline{x_2}}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"75\" width=\"317\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica di verifica dell&#8217;ipotesi per la differenza di due medie con varianza sconosciuta, che segue la distribuzione t di Student.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59ae3c411ec80f65d56e397f87d29753_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_1^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la varianza del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c785df8c080b6984c6205f881426fb10_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la varianza del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il test di ipotesi per la media nelle statistiche. 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