{"id":262,"date":"2023-08-03T11:07:43","date_gmt":"2023-08-03T11:07:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-proporzione\/"},"modified":"2023-08-03T11:07:43","modified_gmt":"2023-08-03T11:07:43","slug":"test-di-ipotesi-per-la-proporzione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-proporzione\/","title":{"rendered":"Verifica di ipotesi per la proporzione"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega quale sia il test delle ipotesi sulle proporzioni nelle statistiche. Troverai quindi la formula del test di ipotesi sulla proporzione e, inoltre, un esercizio passo passo per comprendere appieno come si effettua. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-prueba-de-hipotesis-para-la-proporcion\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 il test di ipotesi per la proporzione?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Il test dell&#8217;ipotesi proporzionale<\/strong> \u00e8 un metodo statistico utilizzato per determinare se rifiutare o meno l&#8217;ipotesi nulla di una proporzione della popolazione.<\/p>\n<p> Quindi, a seconda del valore della statistica del test di ipotesi per la proporzione e il livello di significativit\u00e0, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata o accettata.<\/p>\n<p> Si noti che il test di ipotesi pu\u00f2 anche essere chiamato test di ipotesi di contrasto, test di ipotesi o test di significativit\u00e0. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-proporcion\"><\/span> Formula di verifica delle ipotesi per la proporzione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La statistica del test di ipotesi per la proporzione \u00e8 uguale alla differenza nella proporzione campionaria meno il valore proposto della proporzione diviso per la deviazione standard della proporzione.<\/p>\n<p> La <strong>formula dell\u2019ipotesi di test per la proporzione<\/strong> \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f5ad36dae72cd89279809ab3ea6d20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica del test di ipotesi per la proporzione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la proporzione campionaria.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore della proporzione proposta.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della proporzione.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tieni presente che non \u00e8 sufficiente calcolare la statistica del test di ipotesi per la proporzione, ma il risultato deve poi essere interpretato:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la proporzione \u00e8 bilaterale, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se il valore assoluto della statistica \u00e8 maggiore del valore critico Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la proporzione corrisponde alla coda destra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica \u00e8 maggiore del valore critico Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la proporzione corrisponde alla coda sinistra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica \u00e8 inferiore al valore critico -Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5bd583532769e3014286e8ffd94c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: p\\neq p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |Z|>Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ricorda che i valori critici possono essere facilmente ottenuti dalla tabella di distribuzione normale. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">tabella della distribuzione normale<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-proporcion\"><\/span> Esempio di verifica di ipotesi per la proporzione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta che vediamo la definizione di test di ipotesi per proporzione e qual \u00e8 la sua formula, risolveremo un esempio per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n<ul>\n<li> Secondo il produttore, un farmaco contro una malattia specifica ha un&#8217;efficacia del 70%. In laboratorio testiamo l&#8217;efficacia di questo farmaco poich\u00e9 i ricercatori ritengono che la proporzione sia diversa. Per questo il farmaco viene testato su un campione di 1.000 pazienti e 641 persone guariscono. Eseguire un test di ipotesi sulla proporzione della popolazione con un livello di significativit\u00e0 del 5% per rifiutare o meno l&#8217;ipotesi dei ricercatori.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In questo caso, <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-e-alternativa\/\">l&#8217;ipotesi nulla e l&#8217;ipotesi alternativa<\/a> del test di ipotesi per la proporzione della popolazione sono:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7da8281eeecc022e2ec7daea6a9756e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: p=0,70\\\\[2ex] H_1:p\\neq 0,70 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"117\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La percentuale di persone nel campione che sono guarite dal farmaco \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93865dbb1097265b35967f0138a51d89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}=\\cfrac{641}{1000}=0,641\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcoliamo la statistica del test di ipotesi per la proporzione applicando la formula vista sopra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e689388b0a73e91c1e3d8812c2c4c42a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\displaystyle Z&amp;=\\frac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}}\\\\[2ex]Z&amp;=\\frac{0,641-0,70}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{0,70\\cdot (1-0,70)}{1000}}}  \\\\[2ex] Z&amp;=-4,07\\end{aligned}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"195\" width=\"186\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, poich\u00e9 il livello di significativit\u00e0 \u00e8 0,05 e questo \u00e8 un test di ipotesi a due code, il valore critico del test \u00e8 1,96. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4aa318300c46315a36b7bbecbd57e02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{0,025}=1,96\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/livello-di-significativita\/\">Livello di significativit\u00e0 0,05<\/a><\/div>\n<p> In conclusione, il valore assoluto della statistica test \u00e8 maggiore del valore critico, quindi rifiutiamo l\u2019ipotesi nulla e accettiamo l\u2019ipotesi alternativa. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06104fc4aa1cf5269aa8bc841cc05a9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|-4,07|=4,07>1,96 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_0&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;424&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-media\/\">Verifica di ipotesi per la media<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-de-hipotesis-para-las-proporciones-de-dos-muestras\"><\/span> Verifica di ipotesi per due proporzioni campione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Il test di ipotesi sulle proporzioni di due campioni<\/strong> viene utilizzato per rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi nulla che le proporzioni di due diverse popolazioni siano uguali.<\/p>\n<p> Pertanto, l&#8217;ipotesi nulla di un test di ipotesi per proporzioni a due campioni \u00e8 sempre:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5572e3ad602776be8957247415435ef5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_0: p_1=p_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Mentre l\u2019ipotesi alternativa pu\u00f2 essere una delle tre opzioni:<\/p>\n<pre class=\"ql-errors\"> *** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{l}H_1:p_1\\neq p_2\\\\[2ex]H_1:p_1&gt;p_2\\\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two samples is calculated as follows:[latex]p=\\cfrac {x_1+x_2}{n_1+n_2}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{l}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...H_1:p_1&gt;p_2\\\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...combined of the two samples is calculated\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\n\n<\/pre>\n<p> E la formula per calcolare la statistica del test di ipotesi per due proporzioni campionarie \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27dc38fa4280149a55c46c6753204c9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle \\frac{x_1}{n_1}-\\frac{x_2}{n_2}}{\\displaystyle \\sqrt{p(1-p)\\left(\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}\\right)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"94\" width=\"214\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica del test di ipotesi per proporzioni a due campioni.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7aa45c8899989487fb32dab51a8f7d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero di risultati nel campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de02251c2c969c17b8633e299d9a2244_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero di risultati nel campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la proporzione combinata dei due campioni. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-de-hipotesis-para-las-proporciones-de-k-muestras\"><\/span> Verifica di ipotesi per k proporzioni campionarie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In un <strong>test di ipotesi sulle proporzioni di k campioni,<\/strong> l&#8217;obiettivo \u00e8 determinare se tutte le proporzioni delle diverse popolazioni sono uguali o, al contrario, se esistono proporzioni diverse. Pertanto l\u2019ipotesi nulla e l\u2019ipotesi alternativa in questo caso sono:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77d7e13b427dd927953473a6bfbe9a55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\text{Todas las proporciones son iguales}\\\\[2ex] H_1: \\text{No todas las proporciones son iguales} \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso, la proporzione combinata di tutti i campioni viene calcolata come segue:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd6eafe24ac6e33f95c11428cdf34b29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^k x_i}{\\displaystyle\\sum_{i=1}^k n_i}=\\cfrac{x_1+x_2+\\dots+x_k}{n_1+n_2+\\dots+n_k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"113\" width=\"250\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La formula per trovare la statistica del test di ipotesi per k proporzioni campionarie \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf14ba17db281bb65549da86f59a0b65_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\chi^2 =\\sum_{i=1}^k \\frac{(x_i-e_i)^2}{e_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7213d98c216b76fca752271158e4c7e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\chi^2 = \\frac{(x_1-e_1)^2}{e_1} +\\frac{(x_2-e_2)^2}{e_2} +\\dots+\\frac{(x_k-e_k)^2}{e_k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica del test di ipotesi per k proporzioni campionarie. In questo caso, la statistica segue una distribuzione chi-quadrato.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero di risultati nel campione i.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione i.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la proporzione combinata di tutti i campioni.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-550848dfdd05b5c6464d4e22fbf52486_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero di risultati attesi dal campione i. Si calcola moltiplicando la proporzione combinata<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> per dimensione del campione<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega quale sia il test delle ipotesi sulle proporzioni nelle statistiche. 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