{"id":266,"date":"2023-08-03T09:45:18","date_gmt":"2023-08-03T09:45:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/valore-critico\/"},"modified":"2023-08-03T09:45:18","modified_gmt":"2023-08-03T09:45:18","slug":"valore-critico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/valore-critico\/","title":{"rendered":"Valore critico"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 il valore critico nelle statistiche e come dovrebbe essere interpretato nei test di ipotesi. Allo stesso modo potrete vedere come viene calcolato il valore critico e alcuni esempi concreti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-valor-critico\"><\/span>Qual \u00e8 il valore critico?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il <strong>valore critico<\/strong> \u00e8 il punto nella distribuzione della statistica test che separa la regione di rifiuto dell\u2019ipotesi nulla dalla sua regione di accettazione. In altre parole, il valore critico \u00e8 il valore della distribuzione del test statistico che segna il limite della regione di rigetto (o regione critica).<\/p>\n<p> Normalmente il valore critico \u00e8 rappresentato dal simbolo Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> , poich\u00e9 la distribuzione di riferimento pi\u00f9 comune \u00e8 solitamente la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-standard-normale\/\">distribuzione normale standard<\/a> .<\/p>\n<p> In generale, i test unilaterali hanno un valore critico, poich\u00e9 la regione di rifiuto costituisce un&#8217;unica coda della distribuzione. D&#8217;altra parte, i test a due code hanno due valori critici, perch\u00e9 la regione di rifiuto corrisponde ad entrambe le code della distribuzione.<\/p>\n<p> Negli <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza\/\">intervalli di confidenza<\/a> , i valori critici sono i punti nella distribuzione di riferimento che segnano i limiti dell&#8217;intervallo di confidenza. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-el-valor-critico\"><\/span> Come calcolare il valore critico<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Vedremo poi come vengono calcolati i valori critici pi\u00f9 comuni. Il valore critico di Z e il valore critico di t vengono calcolati per l&#8217;intervallo di confidenza della media, l&#8217;unica differenza \u00e8 che il valore critico di Z viene calcolato quando la deviazione standard della popolazione \u00e8 nota e invece viene utilizzato il valore critico di t quando sono noti solo i dati di un campione.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"valor-critico-de-z\"><\/span> Valore critico di Z<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Il valore critico di Z viene utilizzato per determinare i limiti dell&#8217;intervallo di confidenza per la media. Pi\u00f9 precisamente, viene utilizzato solo se si conosce la deviazione standard della popolazione.<\/p>\n<p> Per <strong>calcolare il valore critico di Z,<\/strong> \u00e8 necessario trovare nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">tabella della distribuzione normale standard<\/a> il valore corrispondente alla probabilit\u00e0 della met\u00e0 del livello di significativit\u00e0.<\/p>\n<p> Ad esempio, se vogliamo determinare un intervallo di confidenza per la media con un livello di confidenza del 95%, ci\u00f2 implica che il livello di significativit\u00e0 \u00e8 del 5%. Pertanto \u00e8 necessario vedere nella tabella della distribuzione normale standard quale valore corrisponde ad una probabilit\u00e0 del 2,5%, poich\u00e9 l&#8217;intervallo di confidenza per la media \u00e8 bilaterale.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Di seguito puoi vedere una tabella con i valori Z critici pi\u00f9 utilizzati: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Livello di confidenza (1-\u03b1)<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Livello di significativit\u00e0 (\u03b1)<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Valore critico (Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> )<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,80<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,20<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.282<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,85<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,15<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.440<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,90<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,10<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.645<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,95<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,05<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1960<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,99<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,01<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.576<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,995<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,005<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.807<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,999<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0,001<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 3.291 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"valor-critico-de-t\"><\/span> Valore critico di t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Il valore t critico viene utilizzato per trovare i limiti dell&#8217;intervallo di confidenza per la media quando la deviazione standard della popolazione non \u00e8 nota.<\/p>\n<p> Per <strong>calcolare il valore critico di t,<\/strong> \u00e8 necessario trovare nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-t-degli-studenti\/\">tabella della distribuzione t di Student<\/a> il valore corrispondente alla probabilit\u00e0 della met\u00e0 del livello di significativit\u00e0, tenendo conto che i gradi di libert\u00e0 della distribuzione t di Student sono unitari. rispetto alla dimensione del campione.<\/p>\n<p> Ad esempio, se vogliamo trovare l&#8217;intervallo di confidenza con un livello di confidenza del 95% e la dimensione del campione \u00e8 8, dobbiamo accedere alla tabella di distribuzione t di Student e vedere quale valore corrisponde a t <sub>0.025|7<\/sub> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2caa8c4576ebc261acfdb1341dc4567d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2| n-1}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]t_{0,025| 7}=2,365\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"152\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-media\/\">Come calcolare l&#8217;intervallo di confidenza della media<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"el-valor-critico-en-el-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Il valore critico nella verifica delle ipotesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il valore critico pu\u00f2 essere utilizzato anche nella verifica delle ipotesi per rifiutare l&#8217;ipotesi nulla (e accettare l&#8217;ipotesi alternativa) o rifiutare l&#8217;ipotesi alternativa (e accettare l&#8217;ipotesi nulla).<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il valore della distribuzione della statistica test corrispondente al valore p rientra nell&#8217;intervallo contrassegnato dai valori critici, l&#8217;ipotesi nulla non viene rifiutata (viene rifiutata l&#8217;ipotesi alternativa).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il valore della distribuzione della statistica test corrispondente al valore p \u00e8 esterno all&#8217;intervallo contrassegnato dai valori critici, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata (viene accettata l&#8217;ipotesi alternativa).<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hypothese-de-contraste-de-valeur-p-critique.png\" alt=\"valore critico\" class=\"wp-image-5474\" width=\"442\" height=\"496\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 il valore critico nelle statistiche e come dovrebbe essere interpretato nei test di ipotesi. 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