Un test di ipotesi<\/strong> \u00e8 una procedura utilizzata per rifiutare o rifiutare un’ipotesi statistica. In un test di ipotesi giudichiamo se il valore di un parametro di una popolazione \u00e8 compatibile con quanto osservato in un campione di detta popolazione.<\/p>\n Cio\u00e8, in un test di ipotesi, si analizza un campione statistico e, in base ai risultati ottenuti, si determina se rifiutare o accettare un’ipotesi precedentemente stabilita.<\/p>\n Tieni presente che in generale, dalla verifica delle ipotesi, non si pu\u00f2 dedurre con assoluta certezza che un’ipotesi sia vera o falsa, ma che un’ipotesi venga semplicemente rifiutata o non in base ai risultati ottenuti. Pertanto, quando si verifica un\u2019ipotesi, si pu\u00f2 comunque commettere un errore anche se esiste evidenza statistica che la decisione presa sia la pi\u00f9 probabile.<\/p>\n In statistica, un test di ipotesi \u00e8 anche chiamato test di ipotesi<\/strong> , test di ipotesi<\/strong> o test di significativit\u00e0<\/strong> .<\/p>\n La teoria della verifica delle ipotesi \u00e8 stata stabilita dallo statistico inglese Ronald Fisher e ulteriormente sviluppata da Jerzy Neyman e Egon Pearson. <\/p>\n Un test di ipotesi \u00e8 costituito da due tipi di ipotesi statistiche:<\/p>\n In pratica, l’ipotesi alternativa viene formulata prima dell’ipotesi nulla, poich\u00e9 \u00e8 l’ipotesi che si vuole corroborare dall’analisi statistica di un campione di dati. L’ipotesi nulla viene quindi formulata semplicemente contraddicendo l’ipotesi alternativa.<\/p>\n I test di ipotesi possono essere classificati in due diverse tipologie:<\/p>\n Test di ipotesi a due code<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Test di ipotesi a una coda (coda destra)<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Test di ipotesi a una coda (coda sinistra)<\/strong><\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Come vedremo in dettaglio di seguito, il test di ipotesi consiste nel calcolare un valore caratteristico di ciascun tipo di test di ipotesi, questo valore \u00e8 chiamato statistica del test di ipotesi. Quindi, una volta calcolata la statistica del contrasto, \u00e8 necessario osservare in quale delle due regioni seguenti si trova per giungere ad una conclusione:<\/p>\n In breve, se la statistica test rientra nella zona di rifiuto, l\u2019ipotesi nulla viene rifiutata e viene accettata l\u2019ipotesi alternativa. Al contrario, se la statistica test rientra nella regione di accettazione, l\u2019ipotesi nulla viene accettata e l\u2019ipotesi alternativa viene rifiutata. <\/p>\n I valori che stabiliscono i confini della regione di rifiuto e della regione di accettazione sono chiamati valori critici<\/strong> , analogamente, l’intervallo di valori che definisce la regione di rifiuto \u00e8 chiamato intervallo di confidenza<\/strong> . Ed entrambi i valori dipendono dal livello di significativit\u00e0<\/strong> scelto. <\/p>\n D’altro canto, la decisione di rifiutare o accettare l’ipotesi nulla pu\u00f2 essere presa anche confrontando il p-value<\/strong> (o p-value) ottenuto dal test di ipotesi con il livello di significativit\u00e0 scelto. <\/p>\n Per eseguire un test di ipotesi, \u00e8 necessario seguire i seguenti passaggi:<\/p>\n Nel test di ipotesi, quando si rifiuta un’ipotesi e si accetta l’altra ipotesi di test, si pu\u00f2 commettere uno dei due errori:<\/p>\n D’altra parte, la probabilit\u00e0 di commettere ciascun tipo di errore \u00e8 chiamata come segue:<\/p>\n Allo stesso modo, il potere della verifica delle ipotesi<\/strong> \u00e8 definito come la probabilit\u00e0 di rifiutare l’ipotesi nulla (H 0<\/sub> ) quando \u00e8 falsa, o in altre parole, \u00e8 la probabilit\u00e0 di scegliere l’ipotesi alternativa (H 1<\/sub> ) quando \u00e8 vera. La potenza del test di ipotesi \u00e8 quindi pari a 1-\u03b2. <\/p>\n La statistica di un test di ipotesi<\/strong> \u00e8 il valore della distribuzione di riferimento del test di ipotesi utilizzata per determinare se l’ipotesi nulla viene rifiutata o meno. Se la statistica test cade nella regione di rifiuto, l\u2019ipotesi nulla viene rifiutata (e viene accettata l\u2019ipotesi alternativa), invece, se la statistica test cade nella regione di accettazione, viene accettata l\u2019ipotesi nulla (e l\u2019ipotesi alternativa \u00e8 accettata). respinta).ipotesi alternativa).<\/p>\n Il calcolo della statistica del test di ipotesi dipende dal tipo di test. Pertanto, di seguito \u00e8 riportata la formula per il calcolo della statistica per ciascun tipo di verifica delle ipotesi. <\/p>\n La formula per la statistica del test di ipotesi per la media con varianza nota<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n \u00e8 l’ipotesi statistica di contrasto per la media.<\/li>\n \u00e8 la media del campione.<\/li>\n \u00e8 il valore medio proposto.<\/li>\n \u00e8 la deviazione standard della popolazione.<\/li>\n \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<\/ul>\n Una volta calcolata la statistica del test di ipotesi per la media, il risultato deve essere interpretato per rifiutare o meno l’ipotesi nulla:<\/p>\n In questo caso i valori critici si ottengono dalla tabella della distribuzione normale standardizzata.<\/p>\n D’altra parte, la formula per la statistica del test di ipotesi per la media con varianza sconosciuta<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n \u00e8 la statistica del test di ipotesi per la media, che \u00e8 definita dalla distribuzione t di Student.<\/li>\n \u00e8 la media del campione.<\/li>\n \u00e8 il valore medio proposto.<\/li>\n \u00e8 la deviazione standard del campione.<\/li>\n \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<\/ul>\n Come prima, il risultato calcolato della statistica test deve essere interpretato con il valore critico per rifiutare o meno l’ipotesi nulla:<\/p>\n Quando la varianza \u00e8 sconosciuta, i valori critici del test si ottengono dalla tabella di distribuzione di Student. <\/p>\n La formula per la statistica del test di ipotesi per la proporzione<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n \u00e8 la statistica del test di ipotesi per la proporzione.<\/li>\n \u00e8 la proporzione campionaria.<\/li>\n \u00e8 il valore proporzionale proposto.<\/li>\n \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n \u00e8 la deviazione standard della proporzione.<\/li>\n<\/ul>\n Tieni presente che non \u00e8 sufficiente calcolare la statistica del test di ipotesi per la proporzione, ma il risultato deve poi essere interpretato:<\/p>\n Ricorda che i valori critici possono essere facilmente ottenuti dalla tabella della distribuzione normale standard. <\/p>\n La formula per calcolare la statistica del test di ipotesi per la varianza<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n \u00e8 l’ipotesi che verifica la statistica della varianza, che ha una distribuzione chi-quadrato.<\/li>\n \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n \u00e8 la varianza campionaria.<\/li>\n \u00e8 la varianza della popolazione proposta.<\/li>\n<\/ul>\n Per interpretare il risultato della statistica, il valore ottenuto deve essere confrontato con il valore critico del test.<\/p>\n <\/span> o se il valore critico \u00e8 inferiore a<\/p>\n .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n I valori del test dell’ipotesi critica per la varianza sono ottenuti dalla tabella di distribuzione del chi-quadrato. Si noti che i gradi di libert\u00e0 per la distribuzione Chi-quadrato sono la dimensione del campione meno 1.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Questo articolo spiega cos’\u00e8 il test di ipotesi in statistica. Imparerai quindi come eseguire un test di ipotesi, i diversi tipi di test di ipotesi e i possibili errori che si possono commettere durante lo svolgimento di un test di ipotesi. Che cos’\u00e8 il test delle ipotesi? Un test di ipotesi \u00e8 una procedura utilizzata […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n<\/span> Ipotesi nulla e ipotesi alternativa<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Tipi di test di ipotesi<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Regione di rifiuto e regione di accettazione di un test di ipotesi<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Contrasto](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/test-dhypothese-de-contraste.png\")
<\/figure>\n<\/span> Come eseguire un test di ipotesi<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Verifica di ipotesi per la proporzione<\/a>
\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Verifica di ipotesi per la varianza<\/a> <\/div>\n<\/span> Errori nel test di ipotesi<\/span><\/h2>\n
\n
![\"errore](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-type-i-et-erreur-type-ii.png\")
<\/figure>\n\n
<\/span> Statistiche di verifica delle ipotesi<\/span><\/h2>\n
<\/span> Verifica di ipotesi per la media<\/span><\/h3>\n
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t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Verifica di ipotesi per la proporzione<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
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Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Verifica di ipotesi per la varianza<\/span><\/h3>\n
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