{"id":273,"date":"2023-08-03T07:21:53","date_gmt":"2023-08-03T07:21:53","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/potenza-di-un-test-di-ipotesi\/"},"modified":"2023-08-03T07:21:53","modified_gmt":"2023-08-03T07:21:53","slug":"potenza-di-un-test-di-ipotesi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/potenza-di-un-test-di-ipotesi\/","title":{"rendered":"Potenza di un test di ipotesi"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega quanto sia potente un test di ipotesi. Allo stesso modo, scoprirai come calcolare la potenza di un test di ipotesi (formula) e quali sono le sue caratteristiche. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-potencia-de-un-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Quanto \u00e8 potente un test di ipotesi?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In statistica, la <strong>potenza di un test di ipotesi<\/strong> \u00e8 la probabilit\u00e0 di rifiutare l&#8217;ipotesi nulla quando \u00e8 falsa. Pertanto, la potenza di un test di ipotesi pu\u00f2 anche essere definita come la probabilit\u00e0 di accettare l\u2019ipotesi alternativa quando questa \u00e8 vera.<\/p>\n<p> Il potere di un test di ipotesi \u00e8 noto anche come <strong>potere statistico<\/strong> .<\/p>\n<p> Rifiutare l&#8217;ipotesi nulla quando \u00e8 falsa, o in altre parole, accettare l&#8217;ipotesi alternativa quando \u00e8 vera, \u00e8 qualcosa che ci interessa quando eseguiamo un test di ipotesi. Quindi vogliamo che la potenza di un test di ipotesi sia maggiore, meglio \u00e8.<\/p>\n<p> In questo senso, quando un test ha un valore di potenza elevato, si dice che sia un test di ipotesi molto potente. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"potencia-error-tipo-i-y-error-tipo-ii-de-un-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Potenza, errore di tipo I ed errore di tipo II di un test di ipotesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Quando si esegue un test di ipotesi, si possono commettere due tipi di errori:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Errore di tipo I<\/strong> : \u00e8 l&#8217;errore commesso quando si rifiuta l&#8217;ipotesi nulla anche se in realt\u00e0 \u00e8 vera.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Errore di tipo II<\/strong> : \u00e8 l&#8217;errore commesso quando si accetta l&#8217;ipotesi nulla quando in realt\u00e0 \u00e8 falsa.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-type-i-et-erreur-type-ii.png\" alt=\"errore di tipo I ed errore di tipo II\" class=\"wp-image-5683\" width=\"456\" height=\"120\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> D&#8217;altra parte, la probabilit\u00e0 di commettere ciascun tipo di errore \u00e8 chiamata come segue:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Probabilit\u00e0 alfa (\u03b1)<\/strong> : \u00e8 la probabilit\u00e0 di commettere l&#8217;errore di tipo I.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Probabilit\u00e0 beta (\u03b2)<\/strong> : \u00e8 la probabilit\u00e0 di commettere l&#8217;errore di tipo II.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Pertanto, se \u03b2 \u00e8 la probabilit\u00e0 di accettare l&#8217;ipotesi nulla quando \u00e8 falsa, la probabilit\u00e0 di rifiutare l&#8217;ipotesi nulla quando \u00e8 falsa (potenza del test) \u00e8 il suo complemento, cio\u00e8 1-\u03b2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1ac96f9a49134f7edcdd9e0815059b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[\\text{rechazar }H_0| H_0 \\text{ falsa}]=1-\\beta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"250\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, <strong>la potenza di un test di ipotesi \u00e8 pari a 1-\u03b2<\/strong> o, in altre parole, la potenza di un test \u00e8 equivalente a uno meno la probabilit\u00e0 di commettere l\u2019errore di Tipo II. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-potencia-de-un-contraste-de-hipotesis\"><\/span> Propriet\u00e0 di potenza di un test di ipotesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La potenza di un test di ipotesi soddisfa le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il valore della potenza di un test di ipotesi \u00e8 complementare alla probabilit\u00e0 dell&#8217;errore di tipo II di detto test. Pertanto, maggiore \u00e8 il \u03b2, minore \u00e8 il potere di contrasto.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La potenza di un contrasto \u00e8 direttamente proporzionale al <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/livello-di-significativita\/\">livello di significativit\u00e0 del contrasto delle ipotesi<\/a> . Pertanto, maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo I, pi\u00f9 potente sar\u00e0 il test delle ipotesi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La potenza di un contrasto \u00e8 inversamente proporzionale al <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-livello-di-fiducia\/\">livello di confidenza del test di ipotesi<\/a> . Pertanto, maggiore \u00e8 il livello di confidenza del contrasto, minore \u00e8 la potenza di tale contrasto.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il valore di potenza di un test di ipotesi \u00e8 direttamente proporzionale alla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/misura-di-prova\/\">dimensione del campione<\/a> . Pertanto, maggiore \u00e8 la dimensione del campione, maggiore \u00e8 il potere di contrasto.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega quanto sia potente un test di ipotesi. Allo stesso modo, scoprirai come calcolare la potenza di un test di ipotesi (formula) e quali sono le sue caratteristiche. Quanto \u00e8 potente un test di ipotesi? 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