{"id":277,"date":"2023-08-03T06:08:47","date_gmt":"2023-08-03T06:08:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/verifica-delle-ipotesi-1\/"},"modified":"2023-08-03T06:08:47","modified_gmt":"2023-08-03T06:08:47","slug":"verifica-delle-ipotesi-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/verifica-delle-ipotesi-1\/","title":{"rendered":"Controllo di un&#39;ipotesi"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo mostra cos&#8217;\u00e8 il test di ipotesi in statistica. Troverai quindi la spiegazione su come eseguire un test di ipotesi e tutti i concetti statistici che devi conoscere per effettuare un test di ipotesi. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-prueba-de-hipotesis\"><\/span> Che cos&#8217;\u00e8 il test delle ipotesi?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In statistica, un <strong>test di ipotesi<\/strong> \u00e8 un metodo utilizzato per rifiutare o accettare un&#8217;ipotesi. In altre parole, un test di ipotesi viene utilizzato per determinare se rifiutare o accettare un&#8217;ipotesi sul valore di un parametro statistico di una popolazione.<\/p>\n<p> Nel testing delle ipotesi, viene analizzato un campione di dati e, sulla base dei risultati ottenuti, si decide di rifiutare o accettare un&#8217;ipotesi precedentemente stabilita di un parametro della popolazione.<\/p>\n<p> Una delle caratteristiche della verifica delle ipotesi \u00e8 che non si pu\u00f2 mai essere sicuri se la decisione di rifiutare o accettare un\u2019ipotesi sia quella corretta. Quindi, nella verifica delle ipotesi, un&#8217;ipotesi viene rifiutata o non sulla base di ci\u00f2 che ha maggiori probabilit\u00e0 di essere vera, ma, anche se esistono prove statistiche per rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi, si pu\u00f2 sempre commettere un errore. Di seguito entreremo nel dettaglio degli errori che si possono commettere quando si conduce un test di ipotesi. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"hipotesis-nula-e-hipotesis-alternativa\"><\/span> Ipotesi nulla e ipotesi alternativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Un&#8217;ipotesi di test ha sempre un&#8217;ipotesi nulla e un&#8217;ipotesi alternativa, definite come segue:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ipotesi nulla (H <sub>0<\/sub> )<\/strong> : \u00e8 l&#8217;ipotesi che sostiene che l&#8217;ipotesi iniziale fatta riguardo ad un parametro della popolazione \u00e8 falsa. L\u2019ipotesi nulla \u00e8 quindi l\u2019ipotesi che vogliamo rifiutare.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ipotesi alternativa (H <sub>1<\/sub> )<\/strong> : \u00e8 l&#8217;ipotesi di ricerca che si intende dimostrare. In altre parole, l&#8217;ipotesi alternativa \u00e8 un&#8217;ipotesi preliminare del ricercatore e nel tentativo di dimostrare che \u00e8 vera verr\u00e0 effettuata la verifica dell&#8217;ipotesi.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Per saperne di pi\u00f9 sull&#8217;ipotesi nulla e sull&#8217;ipotesi alternativa, fare clic sul seguente collegamento: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-e-alternativa\/\">Differenza tra ipotesi nulla e ipotesi alternativa<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-pruebas-de-hipotesis\"><\/span>Tipi di test di ipotesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> I test di ipotesi possono essere classificati in due tipi:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Test di ipotesi a due code (o test di ipotesi a due code)<\/strong> : l&#8217;ipotesi alternativa del test di ipotesi afferma che il parametro della popolazione \u00e8 &#8220;diverso da&#8221; un particolare valore.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Verifica di ipotesi a una coda (o verifica di ipotesi a una coda)<\/strong> : l&#8217;ipotesi alternativa di verifica di ipotesi indica che il parametro della popolazione \u00e8 &#8220;maggiore di&#8221; (coda destra) o &#8220;minore di&#8221; (coda sinistra) un particolare valore.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-12 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color:#ff8a05\"> <strong>Test di ipotesi a due code<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f0c1b65b50009900a6facbefea23ca1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu=\\mu_0\\\\[2ex]H_1:\\mu\\neq\\mu_0\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"102\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color:#ff8a05\"> <strong>Test di ipotesi a una coda (coda destra)<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1393df603c93485a0f75ebd0116c46a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu\\leq \\mu_0\\\\[2ex]H_1:\\mu>\\mu_0\\end{cases}&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;65&#8243; width=&#8221;102&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color:#ff8a05\"> <strong><strong>Test di ipotesi a una coda (coda sinistra)<\/strong><\/strong> <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-570fdfa44817f5392b33075476008f80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu\\geq\\mu_0\\\\[2ex]H_1:\\mu<\\mu_0\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"102\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"region-de-rechazo-y-region-de-aceptacion-de-una-prueba-de-hipotesis\"><\/span> Regione di rifiuto e regione di accettazione di un test di ipotesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Come vedremo in dettaglio di seguito, il test di ipotesi consiste nel calcolare un valore caratteristico di ciascun tipo di test di ipotesi, questo valore \u00e8 chiamato statistica del test di ipotesi. Pertanto, una volta calcolata la statistica test, \u00e8 necessario osservare in quale delle due regioni seguenti si trova per giungere ad una conclusione:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regione di rifiuto (o regione critica)<\/strong> : \u00e8 l&#8217;area del grafico della distribuzione di riferimento del test di ipotesi che consiste nel rifiutare l&#8217;ipotesi nulla (e accettare l&#8217;ipotesi alternativa).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regione di accettazione<\/strong> : questa \u00e8 l&#8217;area del grafico della distribuzione di riferimento del test di ipotesi che consiste nell&#8217;accettare l&#8217;ipotesi nulla (e nel rifiutare l&#8217;ipotesi alternativa).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> In breve, se la statistica test rientra nella zona di rifiuto, l\u2019ipotesi nulla viene rifiutata e viene accettata l\u2019ipotesi alternativa. Al contrario, se la statistica test rientra nella regione di accettazione, l\u2019ipotesi nulla viene accettata e l\u2019ipotesi alternativa viene rifiutata. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/test-dhypothese-de-contraste.png\" alt=\"Contrasto di ipotesi\" class=\"wp-image-5660\" width=\"311\" height=\"600\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> I valori che stabiliscono i confini della regione di rifiuto e della regione di accettazione sono chiamati <strong>valori critici<\/strong> , analogamente, l&#8217;intervallo di valori che definisce la regione di rifiuto \u00e8 chiamato <strong>intervallo di confidenza<\/strong> . Ed entrambi i valori dipendono dal <strong>livello di significativit\u00e0<\/strong> scelto. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza\/\">Come calcolare un intervallo di confidenza<\/a><\/div>\n<p> D&#8217;altro canto, la decisione di rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi nulla pu\u00f2 essere presa anche confrontando il <strong>p-value<\/strong> (o p-value) ottenuto dal test di ipotesi con il livello di significativit\u00e0 scelto. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/valore-p\/\">Valore P<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-hacer-una-prueba-de-hipotesis\"><\/span> Come eseguire un test di ipotesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per eseguire un test di ipotesi, \u00e8 necessario seguire i seguenti passaggi:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Enunciare l&#8217;ipotesi nulla e l&#8217;ipotesi alternativa del test di ipotesi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Impostare il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/livello-di-significativita\/\">livello di significativit\u00e0 alfa (\u03b1)<\/a> desiderato.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Calcolare la statistica del test di ipotesi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Determina i valori critici del test di ipotesi per conoscere la regione di rifiuto e la regione di accettazione del test di ipotesi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Osservare se la statistica del test di ipotesi si trova nella regione di rifiuto o in quella di accettazione.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se la statistica rientra nella regione di rifiuto, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata (e l&#8217;ipotesi alternativa viene accettata). Ma se la statistica rientra nella zona di accettazione, l\u2019ipotesi nulla viene accettata (e l\u2019ipotesi alternativa viene rifiutata).<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-media\/\">Esercizio risolto di verifica di ipotesi per la media<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-proporzione\/\">Esercizio risolto di verifica di ipotesi per proporzione<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/verifica-delle-ipotesi-sulla-varianza\/\">Esercizio risolto di verifica di ipotesi sulla varianza<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"errores-de-una-prueba-de-hipotesis\"><\/span> Errori nel test di ipotesi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nel testare l&#8217;ipotesi, rifiutando un&#8217;ipotesi e accettando l&#8217;altra ipotesi di prova, si pu\u00f2 commettere uno dei due errori:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Errore di tipo I<\/strong> : \u00e8 l&#8217;errore commesso rifiutando l&#8217;ipotesi nulla quando in realt\u00e0 \u00e8 vera.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Errore di tipo II<\/strong> : \u00e8 l&#8217;errore commesso accettando l&#8217;ipotesi nulla quando in realt\u00e0 \u00e8 falsa.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-type-i-et-erreur-type-ii.png\" alt=\"errore di tipo I ed errore di tipo II\" class=\"wp-image-5683\" width=\"456\" height=\"120\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> D&#8217;altra parte, la probabilit\u00e0 di commettere ciascun tipo di errore \u00e8 chiamata come segue:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Probabilit\u00e0 alfa (\u03b1)<\/strong> : \u00e8 la probabilit\u00e0 di commettere l&#8217;errore di tipo I.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Probabilit\u00e0 beta (\u03b2)<\/strong> : \u00e8 la probabilit\u00e0 di commettere l&#8217;errore di tipo II.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Allo stesso modo, il <strong>potere della verifica delle ipotesi<\/strong> \u00e8 definito come la probabilit\u00e0 di rifiutare l&#8217;ipotesi nulla (H <sub>0<\/sub> ) quando \u00e8 falsa, o in altre parole, \u00e8 la probabilit\u00e0 di scegliere l&#8217;ipotesi alternativa (H <sub>1<\/sub> ) quando \u00e8 vera. . La potenza del test di ipotesi \u00e8 quindi pari a 1-\u03b2.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo mostra cos&#8217;\u00e8 il test di ipotesi in statistica. Troverai quindi la spiegazione su come eseguire un test di ipotesi e tutti i concetti statistici che devi conoscere per effettuare un test di ipotesi. Che cos&#8217;\u00e8 il test delle ipotesi? 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