{"id":2776,"date":"2023-07-20T18:20:24","date_gmt":"2023-07-20T18:20:24","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/mediana-dei-dati-raggruppati\/"},"modified":"2023-07-20T18:20:24","modified_gmt":"2023-07-20T18:20:24","slug":"mediana-dei-dati-raggruppati","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/mediana-dei-dati-raggruppati\/","title":{"rendered":"Come trovare la mediana dei dati raggruppati: con esempi"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Spesso vogliamo calcolare la mediana dei dati raggruppati in qualche modo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ricordiamo che la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/importanza-della-mediana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">mediana<\/a> rappresenta il valore che si trova direttamente al centro di un set di dati, quando tutti i valori sono ordinati dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di avere i seguenti dati raggruppati:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14462 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped1.png\" alt=\"\" width=\"211\" height=\"223\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sebbene non sia possibile calcolare la mediana esatta poich\u00e9 non conosciamo i <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/dati-grezzi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">valori dei dati grezzi<\/a> , \u00e8 possibile stimare la mediana utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mediana dei dati raggruppati = L + W[(N\/2 \u2013 C) \/ F]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L<\/strong> : Limite inferiore della classe mediana<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>W<\/strong> : Ampiezza media della classe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N<\/strong> : Frequenza totale<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>C<\/b> : Frequenza cumulativa fino alla classe mediana<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F<\/strong> : Frequenza mediana della classe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : la <strong>classe media<\/strong> \u00e8 la classe che contiene il valore situato in N\/2. Nell&#8217;esempio sopra, ci sono N = 23 valori totali. Pertanto, il valore mediano \u00e8 quello nella posizione 23\/2 = 11,5, che sarebbe nella classe 21-30.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come calcolare la mediana dei dati raggruppati in diversi scenari.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: calcolare la mediana dei dati raggruppati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere la seguente distribuzione di frequenza che mostra l&#8217;esame valutato da 40 studenti in una determinata classe:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-24369 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/modefreq1.jpg\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"223\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, ci sono N = 40 valori totali. Quindi il valore mediano \u00e8 nella classe in cui si trova 40\/2 = 20. Il ventesimo valore pi\u00f9 grande sarebbe nella classe <strong>71-80<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sapendo questo possiamo calcolare i seguenti valori:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L<\/strong> : Limite della classe medio-bassa: <strong>71<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>W<\/strong> : Ampiezza media della classe: <strong>9<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N<\/strong> : Frequenza totale: <strong>40<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>C<\/b> : Frequenza cumulativa fino alla classe media: <strong>12<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F<\/strong> : Frequenza media delle lezioni: <strong>15<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo inserire questi valori nella formula per calcolare la mediana della distribuzione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana = L + W[(N\/2 \u2013 C) \/ F]<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana = 71 + 9[(40\/2 \u2013 12) \/ 15]<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana = <strong>75,8<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stimiamo che il punteggio medio dell&#8217;esame sia <strong>75,8<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: calcolare la mediana dei dati raggruppati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere la seguente distribuzione di frequenza che mostra il numero di punti segnati per partita da 60 giocatori di basket:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-24370 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/modefreq2.jpg\" alt=\"\" width=\"248\" height=\"219\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, ci sono N = 60 valori totali. Pertanto, il valore mediano si trova nella classe in cui si trova 60\/2 = 30. Il trentesimo valore pi\u00f9 grande sarebbe nella classe <strong>11-20<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sapendo questo possiamo calcolare i seguenti valori:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L<\/strong> : Limite della classe medio-bassa: <strong>11<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>W<\/strong> : Ampiezza media della classe: <strong>9<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N<\/strong> : Frequenza totale: <strong>60<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>C<\/b> : Frequenza cumulativa fino alla classe mediana: <strong>8<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F<\/strong> : Frequenza media delle lezioni: <strong>25<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo inserire questi valori nella formula per calcolare la mediana della distribuzione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana = L + W[(N\/2 \u2013 C) \/ F]<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana = 11 + 9[(60\/2 \u2013 8) \/ 25]<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana = <strong>18,92<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stimiamo che il punteggio medio dell&#8217;esame sia <strong>18,92<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre operazioni comuni con dati raggruppati:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-della-deviazione-standard-dei-dati-aggregati\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare la media e la deviazione standard dei dati raggruppati<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/modalita-dati-raggruppati\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare la modalit\u00e0 dati raggruppati<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/rango-percentile-per-i-dati-raggruppati\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare la classificazione percentile per i dati raggruppati<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Spesso vogliamo calcolare la mediana dei dati raggruppati in qualche modo. Ricordiamo che la mediana rappresenta il valore che si trova direttamente al centro di un set di dati, quando tutti i valori sono ordinati dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande. 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