{"id":278,"date":"2023-08-03T05:34:09","date_gmt":"2023-08-03T05:34:09","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-media\/"},"modified":"2023-08-03T05:34:09","modified_gmt":"2023-08-03T05:34:09","slug":"distribuzione-campionaria-della-media","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-media\/","title":{"rendered":"Distribuzione campionaria della media"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione campionaria della media nelle statistiche. Troverai anche la formula della distribuzione media campionaria e un esercizio risolto passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-media\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione campionaria della media?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione campionaria della media<\/strong> (o <strong>distribuzione campionaria delle medie<\/strong> ) \u00e8 la distribuzione che risulta dal calcolo della media campionaria di ogni possibile campione di una popolazione. Cio\u00e8, l&#8217;insieme delle <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-campionaria\/\">medie campionarie<\/a> di tutti i possibili campioni di una popolazione costituisce la distribuzione campionaria della media.<\/p>\n<p> O in altre parole, se studiamo tutti i campioni prelevabili da una popolazione e calcoliamo la media di ciascuno dei campioni, l&#8217;insieme dei valori calcolati forma una distribuzione campionaria della media campionaria.<\/p>\n<p> In statistica, la distribuzione campionaria della media viene utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 di avvicinarsi al valore della media della popolazione quando si analizza un singolo campione. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-media\"><\/span> Formula per la distribuzione campionaria della media<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Data una popolazione che segue una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale\/\">distribuzione di probabilit\u00e0 normale<\/a> con media<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> e deviazione standard<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> e vengono estratti campioni di dimensioni<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , la distribuzione campionaria della media sar\u00e0 definita anche da una distribuzione normale avente le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44571aa7337b095ab9c9fa1f746e93a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\mu_{\\overline{x}}=\\mu \\qquad \\sigma_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\\\[4ex]\\displaystyle N_{\\overline{x}}\\left(\\mu, \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ed084decbdfb365889aae767cf63e81_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_{\\overline{x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della distribuzione campionaria della media e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9067e28d896c7e5278763081c6cc40d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_{\\overline{x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la sua deviazione standard. Inoltre,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d78e2a2f2fae99a53eb087263cbb478_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"26\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;errore standard della distribuzione campionaria.<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> se la popolazione non segue una distribuzione normale ma la dimensione del campione \u00e8 ampia (n&gt;30), la distribuzione campionaria della media pu\u00f2 anche essere approssimata alla distribuzione normale precedente mediante il teorema del limite centrale.<\/p>\n<p> Pertanto, poich\u00e9 la distribuzione campionaria della media segue una distribuzione normale, la <strong>formula per calcolare l\u2019eventuale probabilit\u00e0 relativa alla media campionaria<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd8bcb78b739c50d01b8bad563e5cb7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Questa \u00e8 la media della popolazione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 una variabile definita dalla distribuzione normale standard N(0,1). <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-media\"><\/span> Esempio reale della distribuzione campionaria della media<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto la definizione di distribuzione campionaria della media e quali sono le formule ad essa associate, risolviamo un esempio per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n<ul>\n<li> Il peso degli studenti universitari segue una distribuzione normale con una media di 68 kg e una deviazione standard di 9 kg. Determinato:\n<ol>\n<li> Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che la media di un campione casuale di 25 studenti sia inferiore a 66 kg?<\/li>\n<li> Se si prelevano 300 campioni con una dimensione di 25 studenti ciascuno, quante medie di campioni avranno un valore inferiore a 66 kg?<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> Prima di tutto dobbiamo calcolare il valore della statistica corrispondente, per questo applichiamo la formula che abbiamo visto sopra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b132f95081cac0e4028d5e8148514671_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}=\\frac{66-68}{\\displaystyle\\frac{9}{\\sqrt{25}}}=-1,11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"238\" style=\"vertical-align: -38px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La probabilit\u00e0 che cerchiamo \u00e8 quindi quella corrispondente al valore Z=-1.11 della coda sinistra della distribuzione normale standard, facilmente ricavabile dalla tabella delle probabilit\u00e0 Z. Utilizziamo quindi la tabella Z per determinare la probabilit\u00e0 che il problema ci chieda: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0db3a516f2be44a78c4f69958a9f0d51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[\\overline{x}\\leq 66]=P[Z\\leq -1,11] =0,1335\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"283\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">Tabella Z<\/a><\/div>\n<p> Ora che conosciamo la probabilit\u00e0 che la media di un campione casuale sia inferiore a 66 kg, per conoscere la media del numero di campioni inferiore a 66 kg prendendo 300 campioni uguali, dobbiamo moltiplicare la probabilit\u00e0 calcolata per il numero totale di campioni prelevati:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d2519cbeabf4b272e6f5a1463472768_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,1335\\cdot 300 =40,05 \\approx 40\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, circa 40 dei campioni estratti avranno un peso medio inferiore a 66 kg.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione campionaria della media nelle statistiche. 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