{"id":279,"date":"2023-08-03T05:14:26","date_gmt":"2023-08-03T05:14:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-della-proporzione-campionaria\/"},"modified":"2023-08-03T05:14:26","modified_gmt":"2023-08-03T05:14:26","slug":"distribuzione-della-proporzione-campionaria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-della-proporzione-campionaria\/","title":{"rendered":"Distribuzione campionaria della proporzione"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione campionaria della proporzione nelle statistiche. Allo stesso modo, troverai la formula di distribuzione del campionamento proporzionale e, inoltre, un esercizio risolto passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-proporcion\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione campionaria della proporzione?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione campionaria delle proporzioni<\/strong> (o <strong>distribuzione campionaria delle proporzioni<\/strong> ) \u00e8 la distribuzione che risulta dal calcolo della proporzione di ciascun possibile campione di una popolazione. Cio\u00e8, le <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/proporzione-del-campione\/\">proporzioni campionarie<\/a> di tutti i possibili campioni di una popolazione formano la distribuzione campionaria della proporzione.<\/p>\n<p> In altre parole, la distribuzione della proporzione campionaria si ottiene studiando tutti i campioni che possono essere selezionati da una popolazione e derivando la proporzione campionaria di ciascun campione. Pertanto, l&#8217;insieme delle proporzioni campionarie calcolate costituisce la distribuzione campionaria della proporzione.<\/p>\n<p> Nel caso ti stia chiedendo a cosa serve la distribuzione proporzionale della popolazione, in statistica viene utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 di avvicinarsi al valore della proporzione della popolazione quando si analizza un singolo campione. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-media\/\">Distribuzione campionaria della media<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-proporcion\"><\/span> Formula di distribuzione del campionamento proporzionale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Infatti, quando studiamo una parte di un campione, analizziamo casi di successo. Pertanto, la variabile casuale nello studio segue una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\">distribuzione di probabilit\u00e0 binomiale<\/a> .<\/p>\n<p> Secondo il teorema del limite centrale, per grandi dimensioni (n&gt;30) possiamo avvicinare una distribuzione binomiale ad una distribuzione normale. Pertanto, <strong>la distribuzione campionaria della proporzione approssima una distribuzione normale con i seguenti parametri:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3408076893f390bb65baecfe38e6eff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle\\mu_{p}=p \\qquad \\sigma_{p}=\\sqrt{\\frac{pq}{n}}\\\\[4ex]\\displaystyle N_{p}\\left(p, \\sqrt{\\frac{pq}{n}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"168\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-420eca7b6df080cc5f01773d1978f44a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 di fallimento<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1d214c21abe0d79fa453d635a025865_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q=1-p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> una distribuzione binomiale pu\u00f2 essere approssimata a una distribuzione normale solo se<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88e275a965c091eb810599a07b0f8d46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n>30&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;14&#8243; width=&#8221;52&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41130f51ca4b83f1bf25b9dde90ecbfd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"np\\ge 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af2ac5b6eb874f65b406b3bc39f0c7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"nq\\ge 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> . <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale\/\">Esempi di distribuzioni normali<\/a><\/div>\n<p> Pertanto, poich\u00e9 la distribuzione campionaria della proporzione pu\u00f2 essere approssimata ad una distribuzione normale, la <strong>formula per calcolare l\u2019eventuale probabilit\u00e0 relativa alla proporzione di un campione<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b7a4224240587268d0dd7865a33ac31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{pq}{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la proporzione campionaria.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la proporzione della popolazione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-420eca7b6df080cc5f01773d1978f44a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 di fallimento della popolazione,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1d214c21abe0d79fa453d635a025865_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q=1-p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 una variabile definita dalla distribuzione normale standard N(0,1). <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-proporcion\"><\/span> Esempio concreto di distribuzione campionaria proporzionale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto la definizione di distribuzione campionaria proporzionale e quali sono le formule associate, di seguito viene fornito un esempio risolto passo dopo passo per comprendere appieno il concetto.<\/p>\n<ul>\n<li> Una societ\u00e0 industriale acquista lotti di componenti da una fabbrica che afferma di produrre i componenti con solo il 3% di pezzi difettosi. Per verificarlo, l&#8217;azienda decide di analizzare un ordine di 500 pezzi. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di trovare pi\u00f9 del 5% di parti difettose nel campione?<\/li>\n<\/ul>\n<p> In questo caso, la proporzione della popolazione che vogliamo studiare \u00e8 0,03, quindi il parametro q equivale a 0,97.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4354c268853ec7b592bcacd23f3b214_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}p=0,03\\\\[2ex]q=1-p=0,97\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"130\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, per trovare la probabilit\u00e0 che ce lo chiedono, dobbiamo calcolare la statistica corrispondente applicando la formula che abbiamo visto nella sezione precedente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-647d67d275bb8a7fbeb60f7ae464c0fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{pq}{n}}}=\\cfrac{0,05-0,03}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{0,03\\cdot 0,97}{500}}}=2,62\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"264\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto la probabilit\u00e0 di ottenere pi\u00f9 del 5% di pezzi difettosi equivale alla seguente probabilit\u00e0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e5cff61f2cc97762df561b3e35a7ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\\left[\\widehat{p}>0,05\\right]=P[Z>2,62]=1-P[Z\\leq 2,62]&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;360&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Cerchiamo infine la probabilit\u00e0 di P[Z\u22642.62] nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">tabella della distribuzione Z<\/a> e calcoliamo la probabilit\u00e0 che il problema ci chiede:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-812f9b97c53e15da88b0cb7149f254c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P\\left[\\widehat{p}>0,05\\right]=\\\\[2ex]=P[Z>2,62]=\\\\[2ex]=1-P[Z\\leq 2,62]=\\\\[2ex]=1-0,9956=\\\\[2ex]=0,0044\\end{array}&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;167&#8243; width=&#8221;162&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, la probabilit\u00e0 di trovare pi\u00f9 del 5% di parti difettose nel campione analizzato \u00e8 pari allo 0,44%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione campionaria della proporzione nelle statistiche. 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