{"id":280,"date":"2023-08-03T05:03:01","date_gmt":"2023-08-03T05:03:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-differenza-delle-medie\/"},"modified":"2023-08-03T05:03:01","modified_gmt":"2023-08-03T05:03:01","slug":"distribuzione-campionaria-della-differenza-delle-medie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-differenza-delle-medie\/","title":{"rendered":"Distribuzione campionaria della differenza delle medie"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione campionaria della differenza tra due medie nelle statistiche. Troverai anche la formula per la distribuzione campionaria della differenza delle medie e, inoltre, un esercizio risolto passo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione campionaria della differenza delle medie?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione campionaria della differenza nelle medie<\/strong> \u00e8 la distribuzione che risulta dal calcolo delle differenze tra le medie di tutti i possibili campioni di due popolazioni diverse.<\/p>\n<p> Cio\u00e8, per ottenere la distribuzione campionaria della differenza nelle medie, \u00e8 necessario selezionare tutti i possibili campioni di due popolazioni di studio, quindi calcolare la media di ciascun campione selezionato e, infine, calcolare la differenza tra tutte le medie delle due popolazioni. Pertanto, l&#8217;insieme dei valori ottenuti dopo l&#8217;applicazione di tutte queste operazioni costituisce la distribuzione campionaria della differenza delle medie. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-lechantillon-de-la-difference-de-moyennes.png\" alt=\"distribuzione campionaria della differenza delle medie\" class=\"wp-image-5927\" width=\"561\" height=\"237\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> La differenza delle medie della distribuzione campionaria viene utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 che la differenza tra due <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-campionaria\/\">medie di campioni selezionati casualmente<\/a> da due popolazioni diverse sia vicina alla differenza nelle medie della popolazione. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-media\/\">Distribuzione campionaria della media<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Formula per la distribuzione campionaria della differenza delle medie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Se la dimensione del campione \u00e8 sufficientemente grande (n <sub>1<\/sub> \u2265 30 e n <sub>2<\/sub> \u2265 30), la distribuzione campionaria della differenza nelle medie segue una distribuzione normale. Pi\u00f9 precisamente, i parametri di detta distribuzione vengono calcolati come segue:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90c67b74b4e9326b7869d641a59725d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle \\mu_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}=\\mu_1-\\mu_2 \\qquad \\sigma_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}=\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\\\[6ex]\\displaystyle N_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}\\left(\\mu_1-\\mu_2, \\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"328\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> se entrambe le popolazioni sono <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale\/\">distribuzioni normali<\/a> , la distribuzione campionaria della differenza nelle medie segue una distribuzione normale indipendentemente dalle dimensioni del campione.<\/p>\n<p> Pertanto, poich\u00e9 la distribuzione campionaria della differenza delle medie \u00e8 definita da una distribuzione normale, la <strong>formula per calcolare la statistica della distribuzione campionaria della differenza<\/strong> delle medie \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-767964a3f07b303178ee08ec191eef43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"80\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4071a38558726a684ed069430c89fe2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78e04dacbf6a47efcbdcc0417020dcbb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc8c8f782c0ed8b7925012b60e174fa3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 una variabile definita dalla distribuzione normale standard N(0,1).<\/li>\n<\/ul>\n<p> Si noti che i campioni provenienti da popolazioni diverse possono avere dimensioni campione diverse. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Esempio concreto di distribuzione campionaria della differenza delle medie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta vista la definizione di differenza della distribuzione campionaria delle medie e qual \u00e8 la sua formula, vedremo un esempio passo passo per completare la comprensione del concetto di differenza della distribuzione campionaria delle medie.<\/p>\n<ul>\n<li> In uno studio statistico vogliamo analizzare la differenza tra l&#8217;altezza dei ragazzi e delle ragazze di una certa et\u00e0. Sappiamo che la distribuzione che definisce la popolazione dei ragazzi di questa et\u00e0 ha una media di 157 cm e una deviazione standard di 9 cm e, invece, la distribuzione che definisce la popolazione delle ragazze di questa et\u00e0 ha una media di 148 cm e una deviazione standard di 7 cm. Se si seleziona un campione di 30 ragazzi di questa et\u00e0 e un campione di 35 ragazze di questa et\u00e0, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che l&#8217;altezza media del campione di ragazzi sia di 12 cm maggiore dell&#8217;altezza media del campione di ragazze?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Per risolvere questo problema, la prima cosa da fare \u00e8 calcolare la statistica della distribuzione campionaria della differenza delle medie. Applichiamo quindi la formula vista sopra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3897bf456851ccd8de2c501bd779dd02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\right)}=\\cfrac{12-(157-148)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{9^2}{30}+\\frac{7^2}{35}}}=1,48\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"80\" width=\"415\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, la probabilit\u00e0 che l\u2019altezza media del campione dei ragazzi sia di 12 cm maggiore dell\u2019altezza media delle ragazze \u00e8 equivalente alla probabilit\u00e0 che la variabile Z sia maggiore di 1,48.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-683cd2a72980115d8d18c906d619370a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})>12]=P[Z>1,48]&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;253&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Cerchiamo quindi la probabilit\u00e0 di Z&gt;1,48 nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">tabella di Z<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b83fdc11bd2320249679c4752660451_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})>12]=P[Z>1,48]=0,0694&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;331&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, la probabilit\u00e0 che l\u2019altezza media del campione dei ragazzi sia di 12 cm maggiore dell\u2019altezza media delle ragazze \u00e8 del 6,94%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 la distribuzione campionaria della differenza tra due medie nelle statistiche. 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