{"id":282,"date":"2023-08-03T04:08:56","date_gmt":"2023-08-03T04:08:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-della-varianza-campionaria\/"},"modified":"2023-08-03T04:08:56","modified_gmt":"2023-08-03T04:08:56","slug":"distribuzione-della-varianza-campionaria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-della-varianza-campionaria\/","title":{"rendered":"Distribuzione campionaria della varianza"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 una distribuzione campionaria della varianza (o distribuzione campionaria delle varianze) nelle statistiche. Allo stesso modo, viene presentata la formula per la distribuzione campionaria della varianza e un esercizio risolto passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-varianza\"><\/span> Qual \u00e8 la distribuzione campionaria della varianza?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>distribuzione campionaria della varianza<\/strong> \u00e8 la distribuzione che risulta dal calcolo della varianza di ogni possibile campione di una popolazione. Cio\u00e8, l\u2019insieme di tutte <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-del-campione\/\">le varianze campionarie<\/a> di tutti i possibili campioni di una popolazione costituisce la distribuzione campionaria della varianza.<\/p>\n<p> O in altre parole, per ottenere la distribuzione campionaria della varianza, dobbiamo prima selezionare tutti i possibili campioni in una popolazione e poi calcolare la varianza di ciascun campione selezionato. Pertanto, l\u2019insieme delle varianze calcolate costituisce la distribuzione campionaria della varianza.<\/p>\n<p> In statistica, la distribuzione campionaria della varianza viene utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 di ottenere il valore della varianza della popolazione estraendo un singolo campione. Ad esempio, nell&#8217;analisi del rischio di investimento, viene utilizzata la distribuzione campionaria della varianza. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-media\/\">Distribuzione campionaria delle medie<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-della-proporzione-campionaria\/\">Distribuzione campionaria delle proporzioni<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-varianza\"><\/span> Formula per la distribuzione campionaria della varianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La distribuzione campionaria della varianza \u00e8 definita dalla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-chi-quadrato\/\">distribuzione di probabilit\u00e0 chi-quadrato<\/a> . Pertanto, la <strong>formula per la statistica della distribuzione campionaria della varianza<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica della distribuzione campionaria della varianza, che segue una distribuzione chi-quadrato.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la varianza campionaria.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la varianza della popolazione.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Questa formula viene utilizzata anche per <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/verifica-delle-ipotesi-sulla-varianza\/\">verificare le ipotesi di varianza<\/a> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-varianza\"><\/span> Esempio reale della distribuzione campionaria della varianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che abbiamo visto la definizione di distribuzione campionaria della varianza e qual \u00e8 la sua formula, risolveremo un esempio passo dopo passo per completare la comprensione del concetto.<\/p>\n<ul>\n<li> Da una popolazione con varianza nota \u03c3=5, viene scelto un campione casuale di 17 osservazioni. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di ottenere una varianza campionaria maggiore di 10?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Innanzitutto dobbiamo ottenere la statistica della distribuzione campionaria della varianza. Applichiamo quindi la formula spiegata nella sezione precedente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe66f077a5253dfe4d5b40d63fcec5ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}=\\cfrac{(17-1)\\cdot 10}{5}=32\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"274\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poich\u00e9 la dimensione del campione \u00e8 n = 17, la distribuzione chi quadrato avr\u00e0 16 gradi di libert\u00e0 (n-1). Pertanto, la probabilit\u00e0 che la varianza campionaria sia maggiore di 10 equivale alla probabilit\u00e0 di assumere un valore maggiore di 32 in una distribuzione chi quadrato con 16 gradi di libert\u00e0.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-328d2cce8c284fc18c99a31b138bb113_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[s^2>10]=P[\\chi_{16}^2>32]&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;20&#8243; width=&#8221;194&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Cerchiamo quindi la probabilit\u00e0 corrispondente nella tabella della distribuzione del chi quadrato e risolviamo cos\u00ec il problema.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef8a9168b6d309653dc1f87ffbeace06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[s^2>10]=P[\\chi_{16}^2>32]=0,01&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;20&#8243; width=&#8221;253&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, la probabilit\u00e0 di estrarre un campione con una varianza maggiore di 10 \u00e8 dell&#8217;1%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 una distribuzione campionaria della varianza (o distribuzione campionaria delle varianze) nelle statistiche. 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