{"id":283,"date":"2023-08-03T03:50:30","date_gmt":"2023-08-03T03:50:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-differenza-nelle-proporzioni\/"},"modified":"2023-08-03T03:50:30","modified_gmt":"2023-08-03T03:50:30","slug":"intervallo-di-confidenza-per-la-differenza-nelle-proporzioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-differenza-nelle-proporzioni\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni nelle statistiche e a cosa serve. Scoprirai anche come calcolare l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza di due proporzioni e un esercizio risolto passo dopo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L&#8217; <strong>intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni<\/strong> \u00e8 un intervallo che fornisce un intervallo di valori accettabili entro i quali il valore della differenza tra le proporzioni di due popolazioni rientra con un certo livello di confidenza.<\/p>\n<p> Ad esempio, se l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni con un livello di confidenza del 95% \u00e8 (0,07, 15), ci\u00f2 significa che la differenza tra le due proporzioni di popolazione sar\u00e0 compresa tra il 7% e il 15% con una probabilit\u00e0 del 95%.<\/p>\n<p> Pertanto, in statistica, l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni viene utilizzato per stimare due valori tra i quali collega la differenza tra due proporzioni di popolazione. Vengono quindi raccolti due campioni e da questi dati \u00e8 possibile valutare approssimativamente la differenza tra le proporzioni delle popolazioni. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Formula dell&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>formula per calcolare l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni<\/strong> con un livello di confidenza di 1-\u03b1 \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad10d8ae9a51401d94ca9742249d6d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la proporzione campionaria i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il quantile della distribuzione normale standard corrispondente a una probabilit\u00e0 di \u03b1\/2. Per campioni di grandi dimensioni e un livello di confidenza del 95% \u00e8 solitamente vicino a 1,96 mentre per un livello di confidenza del 99% \u00e8 solitamente vicino a 2,576. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-proporzione\/\">Formula dell&#8217;intervallo di confidenza per la proporzione<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Esempio concreto di intervallo di confidenza per differenza di proporzioni<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto la definizione dell&#8217;intervallo di confidenza per la differenza di proporzioni e qual \u00e8 la sua formula, vedremo un esempio concreto di come si calcola l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza di proporzioni.<\/p>\n<ul>\n<li> Vogliamo fare uno studio statistico sulla proporzione dei mancini, pi\u00f9 precisamente, vogliamo conoscere la differenza tra la proporzione dei mancini tra uomini e donne. A questo scopo vengono presi un campione di 60 uomini e un campione di 67 donne, di cui 5 uomini e 7 donne mancini. Qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni con un livello di confidenza del 95%?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Innanzitutto, dobbiamo calcolare la percentuale di mancini per ciascun campione statistico:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f71fe6b5e11cf7be2650ac723d4b69b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}=\\cfrac{5}{60}=0,083\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43a2b255ab56c94be8d1227a1d532449_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_2}=\\cfrac{7}{67}=0,104\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come abbiamo visto nella sezione precedente, la formula per determinare l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, per trovare l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni, dobbiamo determinare il valore di Z <sub>\u03b1<\/sub> \/2. Per fare ci\u00f2, utilizziamo la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-normale\/\">tabella della distribuzione normale standard<\/a> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-697c9979fadd5a4a87952cdf3015109d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (0,083-0,104)\\pm 1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,083\\cdot(1-0,083)}{60}+\\frac{0,104\\cdot(1-0,104)}{67}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"526\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bb29f1bd8a63bf3114dd54c95fd7b53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -0,021\\pm  0,101\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, l\u2019intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni del problema \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b782f75c52b6dd00e8a46ea43b612e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(-0,122 \\ , \\ 0,08)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-differenza-nelle-proporzioni\/\">Verifica di ipotesi per la differenza nelle proporzioni<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega qual \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni nelle statistiche e a cosa serve. 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